Wendepunkt Ableitung Parameter < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Mo 26.11.2012 | | Autor: | jktz8432 |
| Aufgabe | Gegeben sei f(x) = [mm] a^2 [/mm] * [mm] x^3 [/mm] + 2 * a * [mm] x^2 [/mm] , a > 0
Wie muss der Parameter a gewählt werden, damit die Funktion f einen Wendepunkt bei x = 2 besitzt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die Aufgabe versucht zu rechnen, komm aber für a immer auf - 1/3 damit der Wendepunkt bei x = 2 ist
Was ich gemacht habe:
2.Ableitung bilden : f''(x) = 6*a²*x + 4a
f''(x) = 0 einsetzen und für x = 2 nehmen, dann nach a umstellen und ich kriege a1 = 0 und a2 = -1/3 .... jetzt habe ich das problem mit a > 0, beide Ergebnisse müssten ja nicht gehen... ist die Aufgabe falsch gestellt? danke
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Hallo und Willkommen,
nehmen wir an, dass $a=0$ eine Lösung ist, dann ist $f(x)=0$. Damit ist zwar $f''(x)=0$, aber es ist nicht [mm] f'''(x)\not=0. [/mm] Damit ist $a=0$ gar kein Wendepunkt.
Das ganze führt also auf notwendige und hinreichende Bedingungen zurück.
P.S.: Streng genommen müsstest du ebenfalls noch die dritte Ableitung bilden und dann zeigen, dass [mm] f_{-\frac{1}{3}}'''(2)\not=0 [/mm] ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Mo 26.11.2012 | | Autor: | jktz8432 |
Ich verstehe, aber in der Aufgabenstellugn wird doch gesagt, dass a > 0 sein muss. Die beiden möglichen Lösungen für a wären ja a = 0 und a = -1/3
Beide Lösungen fallen doch weg oder irre ich mich?!
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Hallo jktz8432,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn wirklich die Bedingung / Einschränkung mit $a \ > \ 0$ gelten soll, gibt es keine Lösung für $a_$ , so dass die geforderten Eigenschaften gelten.
Oder hat sich in der Aufgabenstellung ein Tippfehler eingeschlichen?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Mo 26.11.2012 | | Autor: | jktz8432 |
Ich verstehe es auch nicht, habe extra nochmal die Aufgabenstellung kontrolliert. Dort steht wirklich a > 0. Vlt ist ja a < 0 gemeint, ansonsten komme ich mit meiner Rechnung auch nicht weiter.
Danke für die Hilfe
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