Wendepunkt einer Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 So 11.12.2011 | | Autor: | sarah25 |
| Aufgabe | | Welcher Punkt könnte ein Wendepunkt der Funktion y= x²/(x-1)² sein? |
Wie leite ich die Funktion richtig ab und wie löse ich sie dann nach x auf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo Sarah
Die 1. Ableitung musst du ja auch nicht nach x auflösen, sondern die 2. Ableitung.
Benutze doch die Quotientenregel oder alternativ auch die Produktregel ( [mm] x^2*(x-1)^{-2})
[/mm]
Poste mal deine Ideen bzw. deine Rechnungen
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 So 11.12.2011 | | Autor: | sarah25 |
Also mit der Quotientenregel und dann weiter aufgelöst habe ich -2x/(x-1)³ raus! Aber ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist und die 1. Ableitung muss ich ja dann noch =0 setzen und da weiß ich nicht weiter!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Mo 12.12.2011 | | Autor: | sarah25 |
Kann mir denn keiner helfen? Also die 1. Ableitung von y= x²/(x-1)² habe ich [mm] y'=2x*(x-1)²-(x²*2(x-1))/(x-1)^4 [/mm]
Was ist denn nun richtig? Ich blicke da nicht durch!
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal
Also wie ich dir doch schon gesagt habe, brauchst du für die Wendestelle die 2. Ableitung.
Die Funktion lautet [mm] f(x)=\bruch{x^2}{(x-1)^2}
[/mm]
Die erste Ableitung lautet [mm] f'(x)=\bruch{2x*(x-1)^2-x^2*2(x-1)}{(x-1)^4} [/mm] Jetzt den Term (x-1) überall kürzen und zusammenfassen
[mm] f'(x)=\bruch{-2x}{(x-1)^3}
[/mm]
Nun leite dies nochmal ab und setzte dies dann gleich 0, d. h. f''(x)=0
Poste bitte deine Rechnungen und Ideen, weil ich sonst nicht weiß, wo eventuell´der Fehler liegt.
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mo 12.12.2011 | | Autor: | sarah25 |
Ich bin froh über deine Antwort, Danke!
Also die 1. Ableitung habe ich genauso raus bekommen, jetzt muss ich noch die 2. Ableitung bilden aber da hakts bei mir.
Also:
f'(x)= -2x/(x-1)³
f''(x)= -2(x-1)³+2x*3(x-1) im Zähler
aber was steht im Nenner? [mm] (x-1)^6 [/mm] ???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du hast noch ein Quadrat vergessen
[mm] f''(x)=\bruch{-2*(x-1)^{3}+2*x*3*(x-1)^{2}}{(x-1)^{6}}
[/mm]
kürze noch [mm] (x-1)^{2}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo Sarah
Wenn du eine weitere Frage hast, dann markiere dies bitte als Frage und nicht als Mitteilung. Eine Mitteilung ist keine Frage oder Antwort.
Bitte versuch, den Formeleditor zu benutzen(siehe https://vorhilfe.de/mm ), damit man alles richtig erkennen kann.
Ok, du benutzt doch die Quotientenregel. Ich hoffe mal, du weiß, wie sie geht
In der Kurzform lautet sie: [mm] \bruch{u}{v}=\bruch{u'v-uv'}{v^2} [/mm]
Und hier ist u=-2x und [mm] v=(x-1)^3
[/mm]
Dein v' ist nicht richtig, denn v' lautet [mm] 3*(x-1)^2
[/mm]
[mm] =>f''(x)=\bruch{-2*(x-1)^3+2x*3*(x-1)^2}{(x-1)^6}=\bruch{-2x+2+6x}{(x-1)^4}=\bruch{4x+2}{(x-1)^4}
[/mm]
Nun musst du f''(x)=0 betrachten und bei einem Bruch musst du dir nur den Zähler anschauen, also du musst 4x+2=0 nach x lösen.
Aber für eine Wendestelle muss auch gelten f'''(x) [mm] \not=0, [/mm] also wirst du nicht herumkommen, die 3. Ableitung zu bestimmen. Versuch es Schritt für Schritt.
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Mo 12.12.2011 | | Autor: | sarah25 |
Okay tut mir leid ich hab mich in meiner Verzweiflung hier angemeldet und einfach drauf los geschrieben, ich versuche mich richtig auszudrücken!
Die 2. Ableitung war ja bis auf das fehlende Quadrat richtig, puuuh!
Die 3. Ableitung ist ja noch schwerer als die anderen!
Ich habe da raus:
[mm] \bruch{16x+8-4(x-1)³}{(x-1)^7}
[/mm]
Das sieht total falsch aus!
|
|
|
| |
|
Hallo sarah25,
> Okay tut mir leid ich hab mich in meiner Verzweiflung hier
> angemeldet und einfach drauf los geschrieben, ich versuche
> mich richtig auszudrücken!
>
> Die 2. Ableitung war ja bis auf das fehlende Quadrat
> richtig, puuuh!
>
> Die 3. Ableitung ist ja noch schwerer als die anderen!
> Ich habe da raus:
>
> [mm]\bruch{16x+8-4(x-1)³}{(x-1)^7}[/mm]
>
> Das sieht total falsch aus!
Das ist leider auch falsch.
Poste dazu Deine Rechenschritte,
wie Du auf dieses Ergebnis kommst.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Di 13.12.2011 | | Autor: | sarah25 |
3. Ableitung:
f''(x)= [mm] \bruch{4x+2}{(x-1)^4}
[/mm]
f'''(x)= [mm] \bruch{4*(x-1)^4-(4x+2)*4(x-1)^3}{(x-1)^8} [/mm] = [mm] \bruch{(x-1)³*4(x-1)-(4x+2)*4}{(x-1)^8} [/mm] = [mm] \bruch{-12x+4}{(x-1)^5}
[/mm]
Mhm.. Ableitungen sind nicht so meine Stärke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Di 13.12.2011 | | Autor: | sarah25 |
Ahh ich hab eine Hochzahl vergessen!
[mm] \bruch{(x-1)^3\cdot{}4(x-1)-(4x+2)\cdot{}4}{(x-1)^8}
[/mm]
f'''(x)= [mm] \bruch{-12x+4}{(x-1)^5}[/mm]
|
|
|
| |
|
Siehe andere Antwort.
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal
> 3. Ableitung:
>
> f''(x)= [mm]\bruch{4x+2}{(x-1)^4}[/mm]
> f'''(x)= [mm]\bruch{4*(x-1)^4-(4x+2)*4(x-1)^3}{(x-1)^8}[/mm] =
> [mm]\bruch{x-1)³*4(x-1)-(4x+2)*4}{(x-1)^8}[/mm] =
> [mm]\bruch{-12x+4}{(x-1)^5}[/mm]
>
Fast. Du hast ein Vorzeichenfehler
[mm] \bruch{4x-4-16x-8}{(x-1)^5}=\bruch{-12x-12}{(x-1)^5}
[/mm]
> Mhm.. Ableitungen sind nicht so meine Stärke!
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Di 13.12.2011 | | Autor: | sarah25 |
Yuhuu, zumindest richtig abgeleitet, nach langem Nachdenken!
Ein kleiner Vorzeichenfehler, okay, habe ich jetzt in meinem Kopf gespeichert!
Vielen Dank für eure Hilfe :)
Jetzt muss ich noch die letzte Aufgabe meiner Klausur berichtigen, ich schaue mal wie weit ich komme :)
Liebe Grüße!
|
|
|
| |
|
Hi wie ich verstehe sind alle Fragen hier schon geklärt )
|
|
|
|
