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| Aufgabe | Eine Bergetappe wird beschrieben durch den Graphen der Funktion mit
f(x)= [mm] -0,1x^6+0,9x^5-3x^4+4,4x^3-2,4x^2+2 [/mm] im Intervall [0 ; 2,5] , wobei in einem örtlichen Koordinatensystem in der Einheit km gemessen wird.
a) Bestimmen Sie die Stelle an der die Steigung dieser Bergetappe maximal ist.Wie groß ist diese?
b)Untersuchen Sie,an welcher Stelle das größte Gefälle vorliegt. |
kann mir da biite wer helfen?ich sitz da nu über ner stunde dran =(
Eine Bergetappe wird beschrieben durch den Graphen der Funktion mit
f(x)= [mm] -0,1x^6+0,9x^5-3x^4+4,4x^3-2,4x^2+2 [/mm] im Intervall [0 ; 2,5] , wobei in einem örtlichen Koordinatensystem in der Einheit km gemessen wird.
a) Bestimmen Sie die Stelle an der die Steigung dieser Bergetappe maximal ist.Wie groß ist diese?
b)Untersuchen Sie,an welcher Stelle das größte Gefälle vorliegt.
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Hallo, die Steigung bzw. das Gefälle bestimmst du über die 1. Ableitung, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Do 13.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo, die Steigung bzw. das Gefälle bestimmst du über
> die 1. Ableitung, Steffi
... und wenn die erste Ableitung ein Maximum/Minimum hat, ist die Ableitung davon (also die zweite Ableitung) gleich ...???
Gruß Abakus
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aha ok danke und die ableitungsfunktion is dann die steigunsfunktion richtig?^^ *stolz*^^ aber wie find ich dann raus wo die steigung maximal is oder ist das das mit dem hochpunkt ausrechnen?und wo is denn der unterschid zwischen aufgabe a und b ?
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Hallo, schaue dir mal die Mitteilung von abakus an, Steffi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 So 17.01.2010 | | Autor: | woodie |
ich sitze grade seit 2 stunden vor der gelichen aufgabe und komme nicht weiter. wendepunkte heißt ja zweite ableitung gleich null und 3. ableitung ungleich null. ich habe die 2. ableitung gemacht und versucht sie =0 zu setzten, allerdings habe ich hinten -4,8, das bedeutet ich kann nicht ausklammern, also habe ich eine polynomdivision gemacht, bei der ich dann [mm] -3x^3+12x^2-12x+2,4 [/mm] rauskam. Um jetzt weiterzurechnen muss ich wieder eine polynomdivision machen, aber ich finde den teiler nicht. ich habe dann mit dem taschenrechner in sonem gleichungsprogramm weitergerechnet und hatte ganz krumme und lange zahlen raus, und das kann ja nicht sinn der sache sein. ich habe ds gefühl ich habe ein totales brett vorm kopf, deswegen würde ich gerne wissen,wie ich weiterrechnen kann, da ich schon gerne die antwort auf die frage hätte..:) falls jemand von euch mir helfen kann wäre ich sehr dankbar :)
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Hallo woodie und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
wenn du nicht so "ohne Punkt und Komma" geschrieben hättest, wäre es leichter für uns, deine Rechnungen zu überprüfen... 
> ich sitze grade seit 2 stunden vor der gelichen aufgabe und
> komme nicht weiter.
> wendepunkte heißt ja zweite ableitung
> gleich null und 3. ableitung ungleich null. ich habe die 2.
> ableitung gemacht und versucht sie =0 zu setzten,
> allerdings habe ich hinten -4,8, das bedeutet ich kann
> nicht ausklammern, also habe ich eine polynomdivision
> gemacht, bei der ich dann [mm]-3x^3+12x^2-12x+2,4[/mm] rauskam.
Schreib mal zunächst die Funktion und ihre Ableitungen hier auf, damit wir sehen können, ob nicht bereits darin ein Fehler steckt...
> Um jetzt weiterzurechnen muss ich wieder eine polynomdivision
> machen, aber ich finde den teiler nicht. ich habe dann mit
> dem taschenrechner in sonem gleichungsprogramm
> weitergerechnet und hatte ganz krumme und lange zahlen
> raus, und das kann ja nicht sinn der sache sein. ich habe
> ds gefühl ich habe ein totales brett vorm kopf, deswegen
> würde ich gerne wissen,wie ich weiterrechnen kann, da ich
> schon gerne die antwort auf die frage hätte..:) falls
> jemand von euch mir helfen kann wäre ich sehr dankbar :)
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 So 17.01.2010 | | Autor: | woodie |
ja natürlich, tut mir leid :( ;)
also ich habe folgende ableitungen:
[mm] f'(x)=-0,6x^5+4,5x^4-12x^3+13,2x^2-4,8x
[/mm]
f''(x)=-3 [mm] x^4+18x^3-36x^2+26,4x-4,8
[/mm]
[mm] f'''(x)=-12x^3+54x^2-72x+26,4
[/mm]
Um jetzt die Wnedepunkte zu bestimme habe ich f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0
[mm] -3x^4+18x^3-36x^2+26,4x-4,8=0
[/mm]
Da hinten ja 4,8 steht kann ich ja nicht ausklammern, also habe ich eine Polynomdivision mit dem teiler 2 gemacht, bei der dann
-3 [mm] x^4+18x^3-36x^2+26,4x-4,8: [/mm] (x-2)= [mm] -3x^3+12x^2-12x+2,4 [/mm]
rauskam
Dann wollte ich erneut eine Plynomdivion machen, um auf weitere Nullstellen zu kommen, jedoch konnte ich keinen Teiler finden, also habe ich in meinen Taschenrechner ein Gleichungslösungsprogramm benutzt und kam auf folgende nullstellen:
x1=0,2660973648
x2=1,174788855
x3=2,55911378 (die habeich dann nicht genommen, weil sie ja außerhalb des intervals liegt)
dann habe ich die hinreichende bedingung für x1 und x2 gemacht und raus kam:
f'''(x1)=10,83851009
Da das ungleich 0 ist, bedeutet das,e s ist eine Wendestelle, weil 10,83851009 >0 also eine Rechts-Links Wendestelle
f'''(x2)=-3,114159404
auch ungleich Null, also eine Wendestelle, weil <0 Links-Rechts Wendestelle
Dann habe ih die Koodrinaten der Wendepunkt berechnet:
W1 (0,2660973648/1,898688803) und W2 (1,174788855/1,85844091)
Irgednwo ist doch da ein Fehler, denn eigentlich sollte ich das ohne ds Programm lösen können. Ode rmuss ich einfach nud 0 und 2,5 in f(x) einsetzten?
Vielen dank :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 So 17.01.2010 | | Autor: | abakus |
> ja natürlich, tut mir leid :( ;)
> also ich habe folgende ableitungen:
> [mm]f'(x)=-0,6x^5+4,5x^4-12x^3+13,2x^2-4,8x[/mm]
> f''(x)=-3 [mm]x^4+18x^3-36x^2+26,4x-4,8[/mm]
> [mm]f'''(x)=-12x^3+54x^2-72x+26,4[/mm]
>
> Um jetzt die Wnedepunkte zu bestimme habe ich f''(x)=0 und
> f'''(x) ungleich 0
> [mm]-3x^4+18x^3-36x^2+26,4x-4,8=0[/mm]
> Da hinten ja 4,8 steht kann ich ja nicht ausklammern, also
> habe ich eine Polynomdivision mit dem teiler 2 gemacht, bei
> der dann
> -3 [mm]x^4+18x^3-36x^2+26,4x-4,8:[/mm] (x-2)= [mm]-3x^3+12x^2-12x+2,4[/mm]
> rauskam
> Dann wollte ich erneut eine Plynomdivion machen, um auf
> weitere Nullstellen zu kommen, jedoch konnte ich keinen
> Teiler finden, also habe ich in meinen Taschenrechner ein
> Gleichungslösungsprogramm benutzt und kam auf folgende
> nullstellen:
> x1=0,2660973648
> x2=1,174788855
> x3=2,55911378 (die habeich dann nicht genommen, weil sie
> ja außerhalb des intervals liegt)
> dann habe ich die hinreichende bedingung für x1 und x2
> gemacht und raus kam:
> f'''(x1)=10,83851009
> Da das ungleich 0 ist, bedeutet das,e s ist eine
> Wendestelle, weil 10,83851009 >0 also eine Rechts-Links
> Wendestelle
> f'''(x2)=-3,114159404
> auch ungleich Null, also eine Wendestelle, weil <0
> Links-Rechts Wendestelle
>
> Dann habe ih die Koodrinaten der Wendepunkt berechnet:
> W1 (0,2660973648/1,898688803) und W2
> (1,174788855/1,85844091)
>
> Irgednwo ist doch da ein Fehler, denn eigentlich sollte ich
> das ohne ds Programm lösen können. Ode rmuss ich einfach
> nud 0 und 2,5 in f(x) einsetzten?
> Vielen dank :)
Hallo,
vergiss nicht, auch die Anstiege in den Intervallgrenzen in die Betrachtung einzubeziehen.
Die könnten selbst dann am steilsten sein, wenn dort keine Wendepunkte sind.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 So 17.01.2010 | | Autor: | woodie |
also ich habe jetzt 0 und 2,5 in f(x) eingesetzt und habe jetzt noch die Punkte:
w3( 0/2) und dann noch w4(2,5/11,0390625), sind das dann nochmal wendepunkte? Liebe grüße :)+
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Hallo, die interessanten Stellen im besagten Intervall sind
[mm] x_1=0,266...
[/mm]
[mm] x_2=1,174...
[/mm]
[mm] x_3=2
[/mm]
die Stelle [mm] x_3=2 [/mm] brauchst du nicht untersuchen, die 1. und 2. Ableitung ist an dieser Stelle gleich Null, es ist auch nicht notwendig, [mm] f(x_1) [/mm] und [mm] f(x_2) [/mm] zu berechnen, gefragt ist die Steigung an diesen Stellen, also berechne [mm] f'(x_1) [/mm] und [mm] f'(x_2), [/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 So 17.01.2010 | | Autor: | woodie |
okay ich habe da jetzt: f'(0,2660973648)=-0,5469441748
und bei f'(1,174788855)=0,3511834268
Also ist jetzt W1 (also 0,2660973648/1,898688803) der Punkt mit dem größten Gefälle und der zweite (1,174788855/ 1,85844091) der mit der größten Steigung? Nur wie wäre ich darauf gekommen, ohne das gelichungslösungsprogramm zu verwenden?
Vielen, vielen Dank :)
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Hallo, Steigung und Gefälle sind korrekt, die Aufgabe läuft ja drauf hinaus, eine Gleichung 3. Grades zu lösen [mm] 0=-3x^{3}+12x^{2}-12x+2,4 [/mm] du kannst das Newton-Verfahren oder die Cardanische Formel verwenden, Steffi
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