Wendepunkte von Sinusfunktione < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Mo 09.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)=2*sin(x-(Pi/3)) für 0<=x<=2Pi
Berechnen Sie die Lage der Wendepunkte von f. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Um das zu berechnen muss ja f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0 sein.
f''(x)=cos(x-Pi/6)
cos(z)=0 z=: x-pi/6
und da beim Kosinus an der Stelle Pi/2 und 3Pi/2eine Nullstelle ist würde das ja dann heißen
Pi/2=x-Pi/6 <=>x=(2*Pi)/3 und 3Pi/2=x-Pi/6 <=> x=5 Pi /3
Ist das denn richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Mo 09.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Funktion f(x)=2*sin(x-(Pi/3)) für
> 0<=x<=2Pi
> Berechnen Sie die Lage der Wendepunkte von f.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Um das zu berechnen muss ja f''(x)=0 und f'''(x) ungleich
> 0 sein.
>
> f''(x)=cos(x-Pi/6)
Das ist doch nicht die 2. Ableitung von f(x)=2*sin(x-(Pi/3)) !!!
FRED
>
> cos(z)=0 z=: x-pi/6
>
> und da beim Kosinus an der Stelle Pi/2 und 3Pi/2eine
> Nullstelle ist würde das ja dann heißen
>
> Pi/2=x-Pi/6 <=>x=(2*Pi)/3 und 3Pi/2=x-Pi/6 <=> x=5 Pi /3
>
> Ist das denn richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Mo 09.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
Richtig wäre:
-2*sin(x-pi/3) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Mo 09.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Richtig wäre:
>
> -2*sin(x-pi/3) ?
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Mo 09.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
Magst du mir das einmal vorrechnen?
Also alle Schritte mal?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 Mo 09.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Magst du mir das einmal vorrechnen?
> Also alle Schritte mal?
Nee, das läuft genau andersherum. Du schreibst alle Schritte mal auf, und wir kontrollieren dann.
Als Anfangshilfe.
[mm] f(x)=\underbrace{2}_{\text{konstanter Faktor}}*\underbrace{\sin\left(x-\bruch{\pi}{2}\right)}_{\text{mit Kettenregel abzuleiten}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Mo 09.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
Also
2*cos(x-Pi/3)=2*[(x-Pi/3)]' * [-sin(x-Pi/3)]
=2*1*-sin(x-pi/3) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Mo 09.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Viel unkomplizierter. EDIT: Ich sehe gerade, dass du das genauso geschrieben hast, sorry.
[mm] f(x)=2*\underbrace{\sin\overbrace{\left(x-\bruch{\pi}{3}\right)}^{w}}_{v}
[/mm]
[mm] f'(x)=2*\underbrace{\overbrace{\cos\left(x-\bruch{\pi}{3}\right)}^{\text{Äußere Abl.}}*\overbrace{1}^{\text{Innere Abl.}}}_{v'}=2*\underbrace{\cos\overbrace{\left(x-\bruch{\pi}{3}\right)}^{u}}_{q}
[/mm]
[mm] f''(x)=2*\underbrace{\overbrace{-\sin\left(x-\bruch{\pi}{3}\right)}^{\text{Äußere Abl.}}*\overbrace{1}^{\text{Innere Abl.}}}_{q'}=-2\sin\left(x-\bruch{\pi}{3}\right)
[/mm]
Die für die hinreichende Bedingug eines Wendepunktes nötige dritte Ableitung f'''(x) schaffst du jetzt selber.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Mo 09.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
Jau; das wäre dann
[mm] f'''(x)=-2cos(x-\bruch{\pi}{3}) [/mm] und da mit jeder Ableitung die Funktion nur um [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] verschoben wird, muss y''' [mm] \not= [/mm] 0 sein, wenn y''=0
;)
Okay und nun muss ich noch wissen in welchem Winkel der graph von f auf die y-achse trifft.
Wie mach ich das nun theoretisch?
ich bruach nur den ansatz dann versuch ich das erstmal wieder alleine.
Danke schonmal bis hierhin für die richtig gute Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Mo 09.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zur Bestimmung des Schnittwinkles mit der x-Achse:
1. Bestimme die Nullstelle(n) [mm] x_{n} [/mm] von f(x)
2. Bestimme die Tangentensteigung(en) m von f in [mm] x_{n}, [/mm] es gilt [mm] m=f'(x_{n})
[/mm]
3. Bestimme mit der Formel [mm] \tan(\alpha)=m [/mm] den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] mit der x-Achse.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Mo 09.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
Aber es ist doch die y-Achse!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Mo 09.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Aber es ist doch die y-Achse!
Was soll das ?
Deine Aufgabe war doch:
"Berechnen Sie die Lage der Wendepunkte von f. "
Das hast Du doch noch gar nicht erledigt.
Was willst Du nun mit der y_Achse ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Mo 09.08.2010 | | Autor: | CedeXx |
[mm] f''(x)=-2*sin(x\bruch{\pi}{3})
[/mm]
sin(z)=0 [mm] z:x-\bruch{\pi}{3}
[/mm]
z1=0 [mm] z2=\pi
[/mm]
[mm] x1-\bruch{\pi}{3}=0 [/mm] somit [mm] x1=\bruch{\pi}{3}
[/mm]
[mm] x2-\bruch{\pi}{3}=\pi [/mm] somit [mm] x2=\bruch{4\pi}{3}
[/mm]
f'''(x1)=-2 [mm] \not= [/mm] 0
f'''(x2)=2 [mm] \not= [/mm] 0
=>x1 und x2 sind Wendepunkte.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine Wendepunkte stimmen.
Das ganze Gewese mit ableiten usw. hättest Du eigentlich nicht machen müssen.
Du hättest Dir auch überlegen können, inwiefern sich Deine Funktion f von g(x):=sin(x) unterscheidet.
Für die Lage der Wendepunkte erheblich ist die Verschiebung von f gegenüber g um [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] nach rechts, womit man sofort die Wendepunkte weiß, sofern man die der Sinusfunktion kennt.
Gruß v. Angela
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