Wendestellen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Do 19.05.2005 | | Autor: | RuffY |
Haloa Matheraum.de-User,
ich bin gerade dabei die Wendestellen der Funktion
[mm]f_t(x)=(-2t+lnx)lnx[/mm] mit [mm] t\in\IR [/mm] auszurechnen und habe bereits in der "Notwendigen Bedingung" f''(x)=0 gesetzt, das Ergebnsi ist laut Lösung richtig, nur ich schaffe es irgedwie nicht die Rechnung per Vorzweichenwechsel zu überprüfen... Welche Werte muss ich einsetzten, in die Funktion? Das Ergebnis der Wendestelle ist [mm]e^(t+1)[/mm] !
MfG
RuffY
|
|
| |
|
Hallo RuffY!
> ich bin gerade dabei die Wendestellen der Funktion
> [mm]f_t(x)=(-2t+lnx)lnx[/mm] mit [mm]t\in\IR[/mm] auszurechnen und habe
> bereits in der "Notwendigen Bedingung" f''(x)=0 gesetzt,
> das Ergebnsi ist laut Lösung richtig, nur ich schaffe es
> irgedwie nicht die Rechnung per Vorzweichenwechsel zu
> überprüfen... Welche Werte muss ich einsetzten, in die
> Funktion? Das Ergebnis der Wendestelle ist [mm]e^(t+1)[/mm] !
Muss es denn unbedingt das Vorzeichenwechselkriterium sein? Willst du's nicht mit der dritten Ableitung versuchen? Die ist vielleicht ein bisschen dumm zu rechnen, aber so schlimm dürfte es eigentlich auch nicht sein. Und wenn du's anders nicht hinbekommst...?
Mit welchen Werten hast du's denn mal versucht? Ich würde jetzt spontan mal die Werte [mm] e^{t} [/mm] und [mm] e^{t+2} [/mm] nehmen, aber notfalls müssten es auch auf jeden Fall die Werte [mm] e^{t+1}-1 [/mm] und [mm] e^{t+1}+1 [/mm] tun. Hast du's damit schon mal versucht?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Do 19.05.2005 | | Autor: | RuffY |
mhmm... Vielen Dank für deine schnelle Antwort! Ich wusste nicht welche werte ich jetzt einsetzen sollte, war eigentich mein ganzes Problem... das mit der 3. Ableitung stimmt natürlich, doch es ist oft (hier habe ich es nicht probiert) so, dass die 3. Ableitung kompliziert ist und eine Menge Zeit kostet, die ich Morgen in meiner Klausur nicht haben werde.... 
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal!
War das jetzt eine Frage? Ich sehe nämlich gar keine...
Also, im Falle von e-Funktionen finde ich eigentlich das Vorzeichenwechselkriterium immer sehr umständlich - es sei denn, man hat eine gute Speichertaste auf dem Taschenrechner, so dass man den Wert, den man einsetzt, einfach speichern und immer wieder aufrufen kann. Auf meinem Taschenrechner muss ich nämlich für e immer zuerst die 1 drücken und dann 2nd und dann die LN Taste. Das ist doch recht umständlich, wenn man so etwas dann in eine zweite Ableitung einsetzen will, wo das wahrscheinlich mehr als einmal vorkommt und womöglich noch in einen Bruch oder eine andere Funktion verstrickt.
Und eine Ableitung bilden zu können, ist natürlich auch gut, also könnte man es ja mit der 3. Ableitung ruhig mal versuchen.
Aber wenn du's wirklich lieber anders machen willst, dann mach es einfach so:
Du hast deine Wendestelle, wenn es nicht zufällig gerade eine "komische" Funktion ist, dann kannst du einfach 1 addieren bzw. subtrahieren, und schon hast du zwei Punkte, die du überprüfen kannst. Meistens geht es wohl auch mit anderen Zahlen, aber je nachdem, wie "komisch" deine Funktion ist, funktioniert es dann eben nicht mehr. Deswegen würde ich eigentlich immer, wenn nicht gerade zufällig etwas anderes offensichtlich besser passt (wofür mir jetzt allerdings kein Beispiel einfällt), die 1 nehmen. 
Viele Grüße und viel Erfolg morgen bei der Klausur
Bastiane
|
|
|
|
