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Wendestellen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Mo 05.12.2011
Autor: JamesBlunt

Aufgabe
[mm] e^{-tx}* (100t^{4}x^{2} [/mm] - [mm] 400t^{3}x [/mm] + [mm] 200t^{2}) [/mm] = 0

Hallo, ich bin neu hier, ich hoffe ihr könnt mir helfen..
ich muss diese Gleichung nach x lösen..

ich würde jz durch [mm] e^{-tx} [/mm] teilen..
aber ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung, wie man dies weiter macht..

Lg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wendestellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mo 05.12.2011
Autor: Steffi21

Hallo und ein herzliches Willkommen, du hast ein Produkt, bestehend aus zwei Faktoren, ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der beiden Faktoren gleich Null ist untersuche also

[mm] e^{-tx}=0 [/mm]

[mm] 100t^{4}x^{2} [/mm] $ - $ [mm] 400t^{3}x [/mm] $ + $ [mm] 200t^{2}=0 [/mm]

Steffi

Bezug
                
Bezug
Wendestellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Mo 05.12.2011
Autor: JamesBlunt

ja, [mm] e^{-tx} [/mm] kann gar nicht 0 werden, oder? da [mm] e^{0}=1 [/mm]

dh.
wie mache ich dann mit dem zweiten Teil weiter?

[mm] 100t^{4}x^{2} [/mm] - [mm] 400t^{3}x [/mm] + [mm] 200t^{2} [/mm] = 0 // [mm] -200t^{2} [/mm]
[mm] 100t^{4}x^{2} [/mm] - [mm] 400t^{3}x [/mm]            = [mm] -200t^{2} [/mm] ///

Dann kann ich durch 100 teilen zb.. aber das bringt mich doch nicht weiter?

Hilfe!

Bezug
                        
Bezug
Wendestellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Mo 05.12.2011
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] e^{-tx}=0 [/mm] hast du geklärt

[mm] 100t^{4}x^{2}-400t^{3}x+200t^{2}=0 [/mm]

teile die Gleichung durch [mm] 100t^{4} [/mm]

[mm] x^{2}-4t^{-1}x+2t^{-2}=0 [/mm]

eine quadratische Gleichung, du kennst die p-q-Formel

Steffi


Bezug
                                
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Wendestellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Mo 05.12.2011
Autor: JamesBlunt

ah, super, danke schonmal..

mit der quadratischen Ergänzung folgt:

[mm] (x-2t^{-1})^{2} [/mm]    =  [mm] -2t^{-2} [/mm] * [mm] (-2*t^{-1}) [/mm]

ist das richtig?



Bezug
                                        
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Wendestellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Mo 05.12.2011
Autor: Steffi21

Hallo

mit der quadratischen Ergänzung folgt:

[mm] x^{2}-4t^{-1}x+2t^{-2}=0 [/mm]

[mm] x^{2}-4t^{-1}x+2t^{-2}+2t^{-2}-2t^{-2}=0 [/mm]

[mm] (x-2t^{-1})^{2}-2t^{-2}=0 [/mm]

[mm] (x-2t^{-1})^{2}=2t^{-2} [/mm]

Steffi

Bezug
                                                
Bezug
Wendestellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Mo 05.12.2011
Autor: JamesBlunt

dann die Wurzel ziehen...

also:
x - [mm] 2t^{-1} [/mm] = [mm] \wurzel{2t^{-2}} [/mm]

dann bringe ich - [mm] 2t^{-1} [/mm] rüber..

doch wie vereinfache ich weiter?

Bezug
                                                        
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Wendestellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Mo 05.12.2011
Autor: reverend

Hallo JamesBlunt, auch von mir [willkommenmr]

> dann die Wurzel ziehen...
>  
> also:
>  x - [mm]2t^{-1}[/mm] = [mm]\wurzel{2t^{-2}}[/mm]
>  
> dann bringe ich - [mm]2t^{-1}[/mm] rüber..
>  
> doch wie vereinfache ich weiter?

Da ist nicht mehr viel zu vereinfachen, außer dem partiellen Wurzelziehen. Es ist ja [mm] \wurzel{t^{-2}}=t^{-1}. [/mm] Letzteres kannst Du dann noch ausklammern.

Achte darauf, dass die quadratische Gleichung zwei Lösungen hat. Eine hast Du unter den Tisch fallen lassen. Tipp: [mm] \pm. [/mm]

Die Anwendung der p-q-Formel oder der Mitternachtsformel bewahrt Dich vor dieser Falle. Eine von beiden solltest Du kennen!

Grüße
reverend


Bezug
                                                                
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Wendestellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Mo 05.12.2011
Autor: JamesBlunt

Jap, auf die zweite Lösung komme ich dann selber, danke!

doch demnach was du gesagt hast komme ich auf:

x= [mm] \bruch{\wurzel{2}t^{-1}}{2t^{-1}} [/mm]


Zielergebnis ist jedoch:

x = [mm] \bruch{2-\wurzel{2}}{t} [/mm]

Bezug
                                                                        
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Wendestellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 Mo 05.12.2011
Autor: Steffi21

Hallo, zunächst

[mm] x-2t^{-1}=\pm\wurzel{2t^{-2}} [/mm]


[mm] x_1=2t^{-1}+\wurzel{2t^{-2}}=\bruch{2}{t}+\wurzel{\bruch{2}{t^{2}}}=\bruch{2}{t}+\bruch{\wurzel{2}}{t} [/mm]

[mm] x_2=2t^{-1}-\wurzel{2t^{-2}}=\bruch{2}{t}-\wurzel{\bruch{2}{t^{2}}}=\bruch{2}{t}-\bruch{\wurzel{2}}{t} [/mm]

Steffi


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