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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Nember |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion f(x) = ln(3+x)-ln(3-x)
a)[...] Ermitteln sie die Gleichung der Wendetangente an den Graph der Funktion f
b) Weisen sie nach, dass die Funktion F mit F(x)=(3+x)*ln(3+x)+(3-x)*ln(3-x) eine Stammfunktion der Funktion f ist.
Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen un den Geraden x=0,2 und x=2 begrenzt wird. |
a) Also hab erstmal ein Problem mit dem Namen Wendetangente, is das die Gerade bzw. Tangente durch den Wendepunkt??
Wenn ja, hab ich erstmal mit der zweiten Ableitung [mm] (f''(x)=(12x)*(9-x^{2})^{-2}) [/mm] den Wendepunkt an P(0|0) berechnet.
Was brauch ich da denn noch dafür, also Tangente is ja y=mx+c also muss ich dann theoretisch für die Steigung nur f'(0) (nach meinen Berechnungen [mm] \bruch{2}{3}) [/mm] berechnen und hab dann [mm] y=\bruch{2}{3}x???
[/mm]
b) weiß nicht wirklich, wie ich das beweisen soll, da die stammfunktion ja abgeleitet meiner Meinung nach nach Produktregel nix ergibt...kann aber auch meine Doofheit sein...
(Mit dem Integral hab ich so meine Schwierigkeiten...mit einem Vergleichsgraphen bekomme ich das noch hin, weil mein dann einfach "das höhere mit dem niedrigeren subtrahieren muss"...hier kann man ja erstmal die Schnittpunkte errechnen, indem man in die Funktion für x einmal 0,2 und einmal 2 einsetzt...bei 0,2 ist es dann die Integralgrenze 0,133 und bei x=2 die Integralgrenze 1,61)
ich glaub ich hab während des Schreibens meinen Fehler entdeckt...die x-werte sind gar keine Geraden, die parallel, sondern senkrecht zur x-Achse verlaufen und somit einfach nur die Integralgrenzen bilden, oder??
weil dann wärs ja einfach [mm] \integral_{0,2}^{2}{f(x) dx}...was [/mm] allerdings iwie dumm ist, weil die Funktion dann nach oben keine Grenze hat, das Integral also unendlich ist...
naja hoffe ihr könnt mir helfen, hab ja schon einige mehr oder weniger schlechte ideen eingebracht...:S
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Ganz genau!
Produktregel