Wer hat Lust 2 < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:25 So 14.01.2007 | | Autor: | masaat234 |
| Aufgabe | Aufgabe
1. In Zeitschriften findet sich manchmal eine Anzeige der folgenden Art:
LOTTO-Zufall besiegt!
Gleichgültig, welche Zahlen gezogen werden, mit dem voll abschreibfertigen, durch keine
Bedingung eingeschränkten GARANTIE-Dauerverfahren LS 6/49-Spezial, welches
im Einsatz 176 Reihen erfordert, gewinnen Sie garantiert jede Woche in Klasse I, II
(m. Zz.), III, IV oder V. Möglicher Ranghöchstgewinn ist
1 x Klasse I und zusätzlich 21 x Klasse III.
GARANTIE: Jeder Bezieher hat Anspruch auf eine Entschädigung von 1000,- DM,
falls er mit LOTTO-Spezial" auch nur ein einziges Mal nicht unter den
Gewinnern ist.
Informationsmaterial... anfordern bei.. . .
Rentiert es sich für Sie, auf eine solche Anzeige zu antworten?
Hierzu folgende Aufgaben bzw. Fragen:
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten
p ( I ) . 6 Richtige
p (II), 5 Richtige mit Zusatzzahl
p (III), 5 Richtige ohne Zusatzzahl
p (IV), 4 Richtige
p (V), 3 Richtige
bei 6 aus 49" zu haben, d. h. in den Klassen I, II, III, IV, bzw. V zu gewinnen.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit p , in einer der fünf Klassen zu gewinnen.
Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der Gewinne bei n = 176 Spielen.
c) Bestimmen Sie die Verteilung der Zufallsvariablen X für 0 <= X <= 7 .
d) Berechnen Sie E (X) und o(X).
e) Wie groß ist die mittlere Anzahl von Gewinnen, die Sie bei den geforderten n = 176 Spielen
erzielen?
f) Mit welcher Sicherheit kann das Unternehmen die obige Garantie für mindestens einen Gewinn
geben?
g) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p , daß Sie die DM 1000,- der Garantie in Anspruch
nehmen können?
Wie teuer muß das Unternehmen die ,Glückszahlen' mindestens verkaufen, um im Mittel
keinen Verlust zu machen?
h) Wo liegt der Trick der Anzeige?
Rentiert es sich für Sie, auf die Anzeige zu antworten?
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Hallo,
vielleicht kann mir ja jemand anderes bei diese verflixten Aufgabe weiterhelfen weiterhelfen.
bisherige Ergebnisse:
> P(I)=6er+Superzahl
> $ [mm] P(I)=\frac{\vektor{6\\6}\cdot{}\vektor{43\\0}}{\vektor{49\\6}} [/mm] $ *1/10 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> P(II)=6er
> $ [mm] P(II)=\frac{\vektor{6\\6}\cdot{}\vektor{43\\0}}{\vektor{49\\6}} [/mm] $
> P(IIIa)=5er+Zusatzzahl (Variante 1, Zusatztzahl aus den 49
> Zahlen , wie in meinem Heft)
> $ [mm] P(IIIa)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{1\\1}\cdot{}\vektor{42\\0}}{\vektor{49\\6}} [/mm]
> P(IVa)=5er (Variante 1)
> $ [mm] P(IVa)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{42\\1}}{\vektor{49\\6}} [/mm]
[mm] P(IVb)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{43\\1}}{\vektor{49\\6}} [/mm] $
$ [mm] =\frac{43}{2330636} [/mm] $
> P(V) =4er
> $ [mm] P(V)=\frac{\vektor{6\\4}\cdot{}\vektor{43\\2}}{\vektor{49\\6}} [/mm] $
> P(VI) =4er+ Zusatzzahl (Variante 1)
> $ [mm] P(VI)=\frac{\vektor{6\\4}\cdot{}\vektor{1\\1}\cdot{}\vektor{42\\1}}{\vektor{49\\6}} [/mm] $
> P(VII) =3er
> $ [mm] P(VII)=\frac{\vektor{6\\3}\cdot{}\vektor{43\\3}}{\vektor{49\\6}} [/mm] $
> P(VIII) =3er+Zusatzzahl (Variante 1)
> $ [mm] P(VIII)=\frac{\vektor{6\\3}\cdot{}\vektor{1\\1}\cdot{}\vektor{42\\2}}{\vektor{49\\6}} [/mm] $
>
> $ [mm] P(I)=\bruch{1}{13.983.816}\cdot{}\bruch{1}{10}=0,000.000.007 [/mm] $
> $ [mm] P(II)=\bruch{1}{13.983.816}=0,000.000.07 [/mm] $
> $ [mm] P(IIIa)=\bruch{6}{13.983.816}=0,000.000.429 [/mm] $
> P(IIIb)=5er+Zusatzzahl (Variante 2 (Ihre)) ( (Zähler ist
> 43 u. Nenner 49 mal größer ???)
[mm] P(IVa)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{42\\1}}{\vektor{49\\6}} [/mm] =252/13.983.816=0,00001802
> P(IVb) $ [mm] =\bruch{258}{13.983.816}=0,000.0185 [/mm]
> $ [mm] P(V)=\bruch{13545}{13.983.816}=0,000969 [/mm] $
> P(VI) $ [mm] =\bruch{630}{13.983.816}=0,000.0450 [/mm] $
> P(VII) $ [mm] =\bruch{246820}{13.983.816}=0,0177 [/mm] $
> P(VIII) $ [mm] =\bruch{17220}{13.983.816}=0,00123 [/mm] $
> Warscheinlichkeitenaddition nach Aufgabenstellung
> Gewinn:
> P(II)+P(IIIa)+P(IVa)+P(V)+P(VII)=0,018688149
> (IVa) ist doch richtig, den deim normalen 5er ist die Zusatzzahl i.d.F. disjunkt, also falsch !
> Verlust:
> P(XI)P(X)+P(IX) oder 1-Gewinn=0,981311851
Warscheinlichkeit etwas zu Gewinnen ist
[mm] \bruch{260624}{13983816}=0,0186 [/mm] und nicht zu Gewinnen ist =
> 0,9814
so ab hier weiss ich nicht mehr weiter, was muss man mit den n=176 anfangen und wie weiter einsetzten
etwa B(176;0,0186;???)
werde einfach nicht schlau daraus ?
Wie frustrierend
Grüße
masaat
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