Wert einer unendlichen Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie den Wert der folgenden Reihe.
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} [(1/6)^{k-1}+(1/11)^{k}] [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Die Lösung zu dieser Aufgabe habe ich bereits.
Ich verstehe aber nicht wie ich vorgehen muss, also welches Ziel ich eigentlich zunächst verfolgen muss. Nicht nur bei dieser Aufgabe sondern auch allgemeiner.
Bei arithmetischen und geometrischen Reihen ist es wieder klar.
Im Internet habe ich dazu noch nichts, für mich brauchbares gefunden.
Ich würde mich über eine kurze Erklärung oder einen Literaturhinweis freuen!
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Moin,
> Bestimmen sie den Wert der folgenden Reihe.
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} [(1/6)^{i-1}+(1/11)^{i}][/mm]
Da die Reihe absolut konvergent ist (Wurzelkriterium), kannst du sie auseinanderziehen und hast zwei geometrische Reihen. Dafür kennst du eine Formel. Beachte, dass eventuell Anfangsglieder fehlen.
LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:07 Di 22.11.2011 | | Autor: | sahnepudding |
Zum Wurzelkriterium habe ich garnichts in meinem Skript und
in der "Musterlösung" tauchen die geometrischen Reihen auch irgendwie nicht auf.
Gibt es noch einen anderen Weg das zu lösen?
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> Zum Wurzelkriterium habe ich garnichts in meinem Skript
> und in der "Musterlösung" tauchen die geometrischen Reihen
> auch irgendwie nicht auf.
> Gibt es noch einen anderen Weg das zu lösen?
Dann zeig uns doch erst einmal deine Musterlösung, damit wir sehen, mit welchen Mitteln es gelöst werden soll/ kann. Dann kannst du auch gleich genauer sagen, was du an ihr nicht verstehst.
LG
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Das hier wäre sie:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k} [/mm] * [mm] 5/(3^{k+1} [/mm] = 5 * [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}/(3^{k+1})
[/mm]
= 5* ( [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}/(\summe_{k=0}^{\infty}(3^{k+1}))
[/mm]
= 5* ( [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}/(3*(\summe_{k=0}^{\infty}(3^{k}))
[/mm]
= (5/3) * [mm] (\summe_{k=0}^{\infty}((-1)/(3))^{k})
[/mm]
= (5/3) * [mm] (\summe_{k=0}^{\infty}(-1/3)^{k}) [/mm]
= (5/3) * (1/1+(1/3))
= 5/4 * 3/4 = 5/4
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> Das hier wäre sie:
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> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}[/mm] * [mm]5/(3^{k+1}[/mm] = 5 *
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}/(3^{k+1})[/mm]
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> = 5* (
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}/(\summe_{k=0}^{\infty}(3^{k+1}))[/mm]
>
> = 5* (
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}/(3*(\summe_{k=0}^{\infty}(3^{k}))[/mm]
>
> = (5/3) * [mm](\summe_{k=0}^{\infty}((-1)/(3))^{k})[/mm]
>
> = (5/3) * [mm](\summe_{k=0}^{\infty}(-1/3)^{k})[/mm]
>
> = (5/3) * (1/1+(1/3))
>
> = 5/4 * 3/4 = 5/4
>
>
>
Ok. Und was genau verstehst du jetzt nicht?
In der vorletzten Zeile deiner Musterlösung wird die Geometrische Reihe verwendet, die da wäre:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}q^{k}=\bruch{1}{1-q}
[/mm]
In deinem Fall ist [mm] q=-\bruch{1}{3}
[/mm]
Um die geometrische Reihe verwenden zu dürfen, musst du beachten, dass deine Summe bei k=0 losgeht.
gruß Valerie
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Ups, ja ich hab's beim abschreiben gerade eben schon "befürchtet".
Das eigentliche Problem ist wohl, dass ich es erstmal bis dahin bringen muss.
Danke erstmal, das hat mir schon geholfen!
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