Werte für x^2 <x < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 So 06.04.2014 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | | Untersuche zeichnerisch für welche Werte für x gilt [mm] x^2 |
Hallo ihr Lieben,
Wie denn [mm] x^2 [/mm] jemals kleiner sein als x ?
Könnt ihr mir hier weiter helfen ?
Ich danke euch !
Eure Fee
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Hallo,
> Untersuche zeichnerisch für welche Werte für x gilt
> [mm]x^2
> Hallo ihr Lieben,
> Wie denn [mm]x^2[/mm] jemals kleiner sein als x ?
>
> Könnt ihr mir hier weiter helfen ?
Warum machst du nicht genau das, was in der Aufgabe verlangt ist, nämlich die Schaubilder von Normalparabel und erster Winkelhalbierenden in ein gemeinsames Koordinatensystem zu zeichnen?
Und nur mal so zum Nachdenken: was ergibt bspw. [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^2 [/mm] ?
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 So 06.04.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
neben Diophants Antwort:
[mm] $x^2 [/mm] < x$
[mm] $\iff$ [/mm] $0 < [mm] -x^2+x$
[/mm]
[mm] $\iff$ [/mm] $0 < [mm] -(x^2-x)=-((x-\tfrac{1}{2})^2-\tfrac{1}{4})=-(x-\tfrac{1}{2})^2+\tfrac{1}{4}$
[/mm]
Was bringt Dir das? (Das kann man immer noch zeichnerisch interpretieren,
auch, wenn es so sicher nicht in der Aufgabe gedacht war...)
Ebenso mal algebraisch:
1. Fall: Für [mm] $x=0\,$ [/mm] ist
[mm] $x^2 [/mm] < x$
[mm] $\iff$ [/mm] $0 < [mm] 0\,,$
[/mm]
da steht also eine falsche Aussage!
2. Fall: Für $x > [mm] 0\,$ [/mm] gilt
[mm] $x^2 [/mm] < x$
[mm] $\iff$ $x^2/x [/mm] < x/x$
[mm] $\iff$ $x<1\,.$
[/mm]
3. Fall: Für $x < [mm] 0\,$ [/mm] gilt
[mm] $x^2 [/mm] < x$
[mm] $\iff$ $x^2/x \red{\;>\;} [/mm] x/x$
[mm] $\iff$ [/mm] $x > [mm] 1\,.$ [/mm] (Frage: Geht das überhaupt?)
Auch, wenn das nicht wirklich der Gegenstand der Aufgabe ist...
Gruß,
Marcel
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