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Hallo zusammen,
ich wiederhole gerade für eine Matheklausur den Wertebereich und hab dazu eine Frage:
F(x) = 3x² +6
dazu suche ich nun Definitions- und Wertebereich.
D = {x [mm] \in \IR [/mm] | 6 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] unendlich? }
Da durch die 6 eine Einschränkung erfolgt kann es ja nicht einfach nur D = {x [mm] \in \IR}sein.
[/mm]
Um den Wertebereich rauszufinden müsste ich nun den größten x Wert in die Gleichung einsetzten. Diesen hab ich aber nicht, was nun ?!
Bin etwas verzweifelt, hoffentlich findet sich jemand dem dies etwas klarer ist als mir.
Danke im Voraus.
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Hi,
lass uns mal deine Funktion anschauen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen die du für x einsetzen kannst, ohne dass eine Wiederspruch entsteht.
Das bedeutet, du kannst doch für x in deine Gleichung jede Zahl einsetzen und dafür bekommst du dann einen y-Wert.
Die Definitionsmenge ist also [mm] D=\IR
[/mm]
Aufpassen musst du nur bei Funktionen die einen Bruch enthalten und im Nenner ein x steht. Außerdem muss du bei Funktionen aufpassen, bei denen ein x unter der Wurzel steht.
Die Wertemenge oder der Wertebereich ist die Menge der Zahlen, die für y eingesetzt werden können ohne das ein Wiederspruch entsteht.
Bei der Funktion siehst du ja, dass erst ab y=6 irgendetwas gezeichnet ist.
Also ist die Wertemenge: [mm] W=\{y\in\IR:y\ge6\}
[/mm]
Das bedeutet um die Wertemenge herauszubekommen schaust du dir das Schaubild an. Anders kannst dus nur machen, wenn du den Tiefpunk der Funktion berechnest.
Viele Grüsse
MatheSckell
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mi 08.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Nun wollen wir doch mal eine präzise Antwort geben
1. Deine Funktion F ist für jedes x [mm] \in \IR [/mm] definiert. Der maximale Definitionsbereich ist also ganz [mm] \IR
[/mm]
2. Wegen [mm] x^2 \ge [/mm] 0 ist F(x) [mm] \ge [/mm] 6 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR. [/mm] Sei W der Wertebereich von F, also W = {F(x): x [mm] \in \IR [/mm] }
Wegen F(0) = 6 und F(x) [mm] \ge [/mm] 6 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] ist W [mm] \subseteq [/mm] {y: y [mm] \ge [/mm] 6}.
Nun sei y [mm] \in [/mm] {y: y [mm] \ge [/mm] 6}. Dann ist [mm] \bruch{y-6}{3} \ge [/mm] 0, also existiert ein (sogar zwei) x [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{y-6}{3}, [/mm] d.h.: F(x) = y, somit ist y [mm] \in [/mm] W
FAZIT: W = {y [mm] \in \IR: [/mm] y [mm] \ge [/mm] 6}
FRED
P.S. Widerspruch schreibt man nicht mit "ie"
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