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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Di 17.11.2009 | | Autor: | Dilain |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion:
[mm] f_{n}(x)=x^n*e^{2-nx} [/mm] , x [mm] \in \IR
[/mm]
Zeichnen Sie [mm] K_{1}, K_{2} [/mm] und [mm] K_{3} [/mm] für -0,5 [mm] \le [/mm] x [mm] \ge [/mm] 5.
Untersuchen Sie die Schaubilder auf Achsenschnitt-, Extrem- und Wendepunkte sowie auf Asyptoten. Bestimmen Sie den Wertebereich von [mm] f_{1}, f_{2} [/mm] und [mm] f_{3}. [/mm] |
Das ist die Abitursaufgabe von 00/01 für Wirtschaftsoberschulen, Gruppe 1: Analysis, Aufgabe 3 a).
Den Anfang hab ich ja alles raus bekommen aber beim letzten Teil, also den Wertebereich bestimmen hab ich keine Ahnung, was ich machen soll. Kann mir jemand helfen?
Da ich mein Abitur mit Derive 5 schreibe wäre ich auch für einen kleinen Tipp, wie ich es am Besten eingebe auch dankbar.
Vielen Dank schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, zur Bestimmung der Wertebereiche sind drei Funktionen zu untersuchen
[mm] f_1(x)=x*e^{2-x}
[/mm]
[mm] f_2(x)=x^{2}*e^{2-2x}
[/mm]
[mm] f_3(x)=x^{3}*e^{2-3x}
[/mm]
betrachte zunächst die e-Funktion, sie ist stets größer Null,
betrachte dann die Faktoren x, [mm] x^{2} [/mm] und [mm] x^{3}
[/mm]
[mm] x^{2} [/mm] ist stets größer/gleich Null, somit ist der Wertebereich für [mm] f_2(x) [/mm] alle rellen Zahlen größer/gleich Null, [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty}x^{2}*e^{2-2x}=\infty [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x^{2}*e^{2-2x}=0
[/mm]
bei [mm] f_1(x) [/mm] und [mm] f_2(x) [/mm] gilt für den Wertebereich alle rellen Zahlen kleiner/gleich [mm] f_1(1) [/mm] bzw. [mm] f_2(1), [/mm] an der Stelle x=1 liegt jeweils das Maximum und [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty}x*e^{2-x}=-\infty [/mm] bzw. [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty}x^{3}*e^{2-3x}=-\infty
[/mm]
es sind also noch die Funktionswerte [mm] f_1(1) [/mm] und [mm] f_2(1) [/mm] zu berechnen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Di 17.11.2009 | | Autor: | Dilain |
Soll heißen ich soll einfach den Limes von n - [mm] \pm \infty [/mm] der Funktionsgleichungen bilden?
So ganz hab ich das immer noch nicht verstanden, denn wenn ich jetzt [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty}f_{2}(x) [/mm] eingeb, komm ich nicht auf [mm] \infty.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Di 17.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wieso nicht [mm] e^{-x} [/mm] wird doch unendlich für x gegen -unendlich, genau wie [mm] e^x [/mm] unendlich wird für x gegen +unendlich?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Di 17.11.2009 | | Autor: | Dilain |
Ich will euch auch nicht widersprechen, nur wüsste ich gern wo mein Fehler liegt. Das es nicht stimmt behauptet auch Derive und nicht ich 
Die Lösungen sind richtig, ich hab die Ergebnisse hier, nur will ich halt auch wissen, wie ich drauf komm, bzw. was ich machen muss.
Grüßle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Di 17.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
was sagt denn dein derive? was gibst du ein? was sagst du und derive zu [mm] e^{-x} [/mm] allein für x gegen - [mm] \infty?
[/mm]
oder was sagt dereive ergibt [mm] e^{-(-100)}
[/mm]
ich vermute mal ass du den GW für positive x nimmst.
aber dass [mm] e^{-x} [/mm] für x=-100 [mm] e^{100} [/mm] ist und das sehr sehr gross musst du doch direkt sehen? wahrscheinlich schadet bei sowas einfachem derive, weil es komplizierter ist, das richtig einzugeben, als einfach zu "sehen" dass das immer schneller wächst.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Di 17.11.2009 | | Autor: | Dilain |
Derive sagt für z.B.: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f_{1}(x)= x*e^{2-x}
[/mm]
oder
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty}e^{-x}=\infty
[/mm]
Joah klar seh ich das, aber deswegen weiß ich immernoch nicht wie es geht. Vielleicht war das für heute einfach zu viel Mathe und ich seh die Lösung vor lauter Zahlen nicht mehr.
Tut mir leid, wenn ich nerve und es einfach nicht kapier, aber kannst es mir vielleicht nochmal anders erklären?
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Hallo
vermutlich liegt dein Problem im "minus minus" du hast [mm] e^{-x} [/mm] setzt du jetzt z.B. x=-500, x geht ja gegen minus unendlich, so hast du doch [mm] e^{-(-500)}=e^{500} [/mm] entsprechend x=-100000, so bekommst du [mm] e^{100000}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Di 17.11.2009 | | Autor: | Dilain |
Also ich hab jetzt den Variablenbereich neu definiert und es geht auch nicht. Aber das Prinzip hab ich jetzt glaub verstanden und werd meinen Mathelehrer nochmal auf das Problem ansprechen.
Danke euch beiden für eure Geduld und Hilfe!
Schönen Abend noch!
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