Wertebereich, Bild, Urbild < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | F: Warum wird der Wertebereich bei einer Abbildung angegeben? |
Hallo!
Könnte mir jemand die folgenden Aussagen bestätigen/korrigieren bzw. die Frage oben beantworten?
zur Fragen oben: Was ich nicht verstehe ist: Wenn ich ja schon eine Rechenvorschrift habe, wie [m]x -> x^2[/m], wieso muss ich dann noch angeben, welche möglichen Werte da rauskommen können? Das ergibt sich doch anhand der Vorschrift, oder?
Und zu Bild und Urbild:
Bild und Urbild zeigen an, welche Teilmengen aus Definitionsbereich und Wertebereich relevant sind, sobald man konkrete Werte in die Vorschrift einsetzt, d. h.
- das Urbild gibt an, welche Werte aus der Definitonsmenge tatsächlich eingesetzt wurden, um auf einen bestimmten Wert aus der Wertemenge zu kommen
- das Bild gibt an, welche Ergebnisse tatsächlich für die eingesetzten Werte herauskamen.
D. h. Bild und Urbild sagen eigentlich nur: "Schau her, diese Werte waren bei der Rechnung tatsächlich relevant. Alle anderen sind irrelevant".
Stimmt das so?
Und welchen praktischen Nutzen haben Bild und Urbild, z. B. in Technik oder Informatik?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 So 23.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Könnte mir jemand die folgenden Aussagen
> bestätigen/korrigieren bzw. die Frage oben beantworten?
>
> zur Fragen oben: Was ich nicht verstehe ist: Wenn ich ja
> schon eine Rechenvorschrift habe, wie [m]x -> x^2[/m], wieso muss
> ich dann noch angeben, welche möglichen Werte da
> rauskommen können? Das ergibt sich doch anhand der
> Vorschrift, oder?
Ganz einfache Antwort: Weil es dazugehört. Eine Funktion hat
halt einen Definitions- und Wertebereich. Der Wertebereich
ist nur der Vorrat für mögliche Werte. Es müssen natürlich
nicht alle angenommen werden, wie folgendes Beispiel zeigt:
[mm] f:\IR^{+}_{0}\to\IR^{+}_{0} [/mm] mit [mm] f(x)=\sqrt{x}
[/mm]
[mm] g:\IR^{+}_{0}\to\IR [/mm] mit [mm] g(x)=\sqrt{x}
[/mm]
[mm] h:\IR^{+}_{0}\to\IC [/mm] mit [mm] h(x)=\sqrt{x}
[/mm]
Im Schulunterricht in Deutschland wird leider der Werte-
bereich im Sinne der Bildmenge benutzt, aber im Studium
sieht es anders aus.
> Und zu Bild und Urbild:
>
> Bild und Urbild zeigen an, welche Teilmengen aus
> Definitionsbereich und Wertebereich relevant sind, sobald
> man konkrete Werte in die Vorschrift einsetzt, d. h.
> - das Urbild gibt an, welche Werte aus der Definitonsmenge
> tatsächlich eingesetzt wurden, um auf einen bestimmten
> Wert aus der Wertemenge zu kommen
> - das Bild gibt an, welche Ergebnisse tatsächlich für
> die eingesetzten Werte herauskamen.
>
> D. h. Bild und Urbild sagen eigentlich nur: "Schau her,
> diese Werte waren bei der Rechnung tatsächlich relevant.
> Alle anderen sind irrelevant".
>
> Stimmt das so?
Im Grunde schon. Das Bild und Urbild sind aber von großer
Bedeutung. Vor Allem in der Linearen Algebra. Es gibt dazu
sehr viele Sätze, die man immer wieder verwendet.
> Und welchen praktischen Nutzen haben Bild und Urbild, z. B. in Technik oder Informatik?
Das Urbild bzw. das Bild gehören zu den Grundlagen der Mathe-
matik. Diese werden immer wieder genutzt. Ein spezielles
Beispiele aus der Praxis fällt mir dazu gerade nicht ein.
Gruß
DieAcht
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Super, vielen Dank für die Antwort. Nach konkreten Beispielen kann ich dann ja selber noch forschen, falls es da was gibt... Danke sehr!
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