Wertebereich eines Integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Wertebereich der Integralfunktion G(x)=
[mm] \integral_{0}^{x}{(z^5+1) dz} [/mm] |
Wie rechnet man den Wertebereich eines Integrals aus, da sich das Verhlten des Graphen in dem Wertebreich nicht vorhersehen lässt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Mi 29.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Also, zuallererst musst du die Funktion in eine Form bringen, mit der man "arbeiten kann".
Da steht ja
[mm] G(\red{x})=\integral_{0}^{\red{x}}{(\green{z}^{5}+1)}d\green{z}
[/mm]
[mm] =\left[\bruch{z^{6}}{6}+z\right]_{0}^{\red{x}}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^{6}}{6}+x
[/mm]
Davon kannst du jetzt den Wertebereich ermitteln.
Also: Hat der Graph Hoch oder Tiefpunkte? Und sind diese die Absoluten Maxima/Minima.
Dazu brauchst du noch das Verhalten für [mm] x\to\pm\infty
[/mm]
Fangen wir damit an
[mm] G(x)\to\infty, [/mm] wenn [mm] x\to\infty [/mm] und
[mm] G(x)\to\infty, [/mm] wenn [mm] x\to-\infty.
[/mm]
Also ist der Tiefpunkt [mm] t(x_{T}/f(x_{T})) [/mm] ,dessen Berechnung ich dir überlasse, das absolute Minimum.
Der Wertebereich ist also [mm] W=\{x\in\IR|x\ge{f(x_{T})}\}
[/mm]
Marius
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