Wertebereich von Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Wertebereich folgender reeller Funktionen:
a) [mm] y=1+\wurzel{9+x^2}
[/mm]
b) [mm] y=-2+\wurzel{x^2-16}
[/mm]
|
Hallo,
um den Wertebereich zu bestimmen, muss ich die Funktionen doch nach x umstellen, und dann den Definitionsbereich angeben, der Definitionsbereich meiner Umkehrfunktion ist also der Wertebereich meiner gegebenen Funktion, oder?
a) nach x umgestellt:
[mm] \wurzel{y^2-2y-8} [/mm] = x müsste doch richtig umgestellt sein, oder?
hier währe der Wertebereich laut Lösung [mm] (4;\infty). [/mm] Aber warum gehört der Bereich [mm] (-2;-\infty) [/mm] nicht mehr dazu? Ich kann doch auch -2 für y einsetzen!?
Ähnliches Problem bei b)
b) nach x umgestellt:
[mm] \wurzel{y^2+4y+20} [/mm] = x (richtig umgestellt?)
hier währe der Wertebereich laut Lösung [mm] (-2;\infty).
[/mm]
Aber ich könnte doch auch z.B. -10 für y einsetzen
[mm] \wurzel{(-10)^2+4*(-10)+20} [/mm] = x
Meiner Meinung nach währen alle reellen Zahlen im Wertebereich.
Danke
Markus
Frohes neus Jahr 
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:39 Fr 01.01.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es ist alles richtig umgestellt.
Das Problem ist folgendes: Schaue dir mal z.B. in a) die Funktionsgleichung an.
Aus ihr kannst du erkennen, dass y>1 gelten muss, da y die Summe aus 1 und einer Wurzel ist, die ja immer größergleich 0 ist (für alle reellen Zahlen).
Daher fallen alle Werte weg, die kleiner als 1 sind, also das ganze Intervall [mm] ]-\infty; [/mm] -2].
Bei der b) das gleiche.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
|
