Wertemenge / Zielmenge < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Blacky |
Gutentag!
Wir haben in der Schule eine Funktion wie folgt definiert: [mm]f: \IR \to \IR, x \mapsto 3x*e^{-x+1}[/mm]
Als Wertemenge haben wir später herausbekommen [mm]W=]-\infty;3][/mm] da H=(1/3) der absolute Hochpunkt ist.
So jetzt bin ich verwirrt. In der Funktionsdefinition heißt es doch, dass wenn ich Zahlen aus R einsetze auch alle Zahlen aus R herausbekomme?! Dabei erhält man doch nur die aus der Wertemenge?! Ist dieses R da oben nicht die Wertemenge? Bitte um Aufklärung :D
Dankesehr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Alpha23 |
> Gutentag!
> Wir haben in der Schule eine Funktion wie folgt definiert:
> [mm]f: \IR \to \IR, x \mapsto 3x*e^{-x+1}[/mm]
> Als Wertemenge haben
> wir später herausbekommen [mm]W=]-\infty;3][/mm] da H=(1/3) der
> absolute Hochpunkt ist.
> So jetzt bin ich verwirrt. In der Funktionsdefinition
> heißt es doch, dass wenn ich Zahlen aus R einsetze auch
> alle Zahlen aus R herausbekomme?!
Nein, nicht ganz. Die Definition sagt nur, dass du Zahlen aus [mm]\IR[/mm] einsetzt und wieder welche aus [mm]\IR[/mm] herausbekommst. Welche, das musst du erst ausrechnen.
> Dabei erhält man doch nur
> die aus der Wertemenge?! Ist dieses R da oben nicht die
> Wertemenge? Bitte um Aufklärung :D
Wenn eine Funktion definiert ist als [mm]f:A \to B[/mm], dann ist A die Definitionsmenge und B die Zielmenge, aber nicht unbedingt die Bildmenge (= Wertemenge) [mm] f(A) [/mm]!
Beispiel:
[mm]f:\IR \to \IR, f(x)=x^{2}[/mm]
Hat zwar die Zielmenge [mm]\IR[/mm], aber die Bildmenge [mm]\IR_{0} ^{+}=[0,\infty[[/mm]
Du kannst als Zielmenge jede Menge nehmen, die größer gleich der Bildmenge ist. Nur kleiner darf sie nicht sein, weil sonst die Definitionsmenge nicht mehr stimmt.
Gruß
Timo
>
> Dankesehr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Blacky |
Okay, gut sowas zu wissen :)
Danke und tschüß.
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