Wertetabelle-gleichung bestimm < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Di 13.06.2006 | | Autor: | sunny456 |
| Aufgabe | Jede Wetetabelle beschreibt eine Funktion.
- Bestimme jeweils die Funktionsgleichung.
x y
-3 7
-2 2
-1 -1
0 -2
1 -1
2 2
3 7 |
Hey!
ich habe ein Blatt mit Übungsaufgaben bekommen und die dazugehörigen lösungen.
Ich weiß aber trotzdem nicht, wie man durch die Wertetablle die Funktionsgleichung aufstellen kann!
( Lösung: f(x)=x²-2 )
Wär froh über eine Antwort 
Liebe Grüße
sunny
ps.: das Forum hier ist echt klasse-dickes lob! Aber ich hoffe, ich stelle hier nicht zu viele Fragen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Di 13.06.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo
> Jede Wetetabelle beschreibt eine Funktion.
> - Bestimme jeweils die Funktionsgleichung.
>
> x y
> -3 7
> -2 2
> -1 -1
> 0 -2
> 1 -1
> 2 2
> 3 7
> Hey!
> ich habe ein Blatt mit Übungsaufgaben bekommen und die
> dazugehörigen lösungen.
> Ich weiß aber trotzdem nicht, wie man durch die
> Wertetablle die Funktionsgleichung aufstellen kann!
> ( Lösung: f(x)=x²-2 )
> Wär froh über eine Antwort
> Liebe Grüße
> sunny
Ich kann dir kein allgemeingültiges Verfahren sagen, mit dem man aus einer Wertetabelle die Funktion bestimmt, denn sowas gibt es nicht, aber in dem Fall reicht es auch schon sich die Werte mal genauer anzuschaun:
[mm] $\vmat{ x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ y & 7 & 2 & -1 & -2 & -1 & 2 & 7 }$
[/mm]
Meistens ist der Funktionstyp vorgegeben, z.B. exponentiell, aber in dem Fall sieht man es schon gut:
1. Die Funktion ist symmetrisch -> Es handelt sich wohl um einen Potenzfunktion.
2. Sie hat ihren tiefsten Punkt bei -2, ansonsten läuft sie für $x [mm] \rightarrow \pm \infty$ [/mm] gegen [mm] $\pm \infty$. [/mm] Sie muss als nach oben geöffnet sein.
Jetzt kann man sich schon denken, dass es eine Parabel ist, die ihren Scheitelpunkt bei [mm] $S_P(0;-2)$ [/mm] hat. Fragt sich nur noch welchen Grad sie hat. Ich würd einfach mal beim grad 2 anfangen, wär ja am logischsten und weil der Wert für -1 zum Quadrat 1 ist und aber -1 da steht, muss also noch 2 davon abgezogen sein worden. Da würd ich mir denken es handele sich um [mm] $f(x)=x^2-2$. [/mm] Jetzt könnte man probeweise mal die Werte einsetzen und so rumprobieren. Gestaucht oder gestreckt scheint sie ja nicht zu sein.
Man kann die Funktionsgleichung auch rechnerisch aus den Punkten aufstellen, allerdings muss dazu der Funktionstyp vorgegeben sein (welchen Grad der ganzrationalen Funktion?) und da weiß ich nicht, ob dir das bekannt ist bzw. ihr das schon hattet? Zudem hat man dabei keine Wertetabelle vorgegeben.
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> ps.: das Forum hier ist echt klasse-dickes lob! Aber ich
> hoffe, ich stelle hier nicht zu viele Fragen...
Du kannst soviele Fragen stellen wie willst :)
MfG Arkus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Di 13.06.2006 | | Autor: | sunny456 |
Super, danke!
ich hab es jetzt so verstanden, wie du es mir erklärt hast =)
das mit ganzrationalen Funktionen hatten wir noch nicht!
liebe grüße
sunny
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