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Hallo zusammen,
Ich möchte das Residuum von sin(1/z) berechnen und dies über den (-1)-ten Koeffizienten der Laurentreihe machen.
Nun bekomme ich also:
sin(1/z) = [mm] \summe_{\nu=0}^{\infty} \bruch{(-1)^\nu (1/z)^{2\nu+1}}{(2\nu+1)!} [/mm] = [mm] \summe_{\nu=0}^{\infty} \bruch{(-1)^\nu }{(2\nu+1)! * z^{2\nu+1}} [/mm] = [mm] \summe_{\nu=-\infty}^{0} \bruch{(-1)^{-\nu } * z^{2\nu-1} }{(-2\nu+1)!}
[/mm]
Nun ist aber [mm] a_{-1}= \bruch{(-1)}{(2+1)!}=-\bruch{1}{6}, [/mm] sollte wohl aber Null sein... Findet jemand, wo ich einen Fehler gemacht habe?
Grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 So 25.03.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
das Residuum ist doch derjenige Koeffizient, der in der Laurentreihenentwicklung zum Term $ [mm] z^{-1}$ [/mm] gehört. Der wird aber in Deiner Formel bestimmt durch $ [mm] \nu [/mm] = 0 $. Damit käme ich auf ein Residuum von 1.
Viele Grüße,
Inifnit
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