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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Do 10.10.2013 | | Autor: | Soccout |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.wettforum.info/sportwetten/anfaengerforum/150862-formel-zur-uberpruefung-eines-wettsystems.html
Nehmen wir an ich hätte ein funktionierendes Wettsystem mit dem ich nach 200 Wetten im Gewinn bin.
Da kann ich doch mathematisch ausrechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich einen Edge habe oder?
(also besser als der Buchmacher bin)
Also nehmen wir an Durchschnittsquote ist 5
Erwartete Treffer also 40
Tatsächliche Treffer 45
Eingesetzt in die Binomialverteilung.
n= 200 ; p= 0,2 ; k=45 Errechne ich eine 83,488 Prozentige Wahrscheinlichkeit, dass ich tatsächlich einen Vorteil habe und die Erfolge nicht nur dem Zufall zu verschulden sind.
Gehe ich so richtig oder habe ich einen Denkfehler?
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Hallo Soccout
> Nehmen wir an ich hätte ein funktionierendes Wettsystem
> mit dem ich nach 200 Wetten im Gewinn bin.
Was sollen wir uns denn bitte darunter vorstellen ?
Willst du einfach als Axiom voraussetzen, dass jeder,
der dort mitmacht, nach 200 Wetten einen Gewinn
hat ?
Und was genau soll dann damit (also "Gewinn") gemeint
sein ? (z.B. mindestens ein Gewinn innerhalb der 200
Wettrunden oder ein Gesamtgewinn, der die Summe der
Einsätze übertrifft ?)
> Da kann ich doch mathematisch ausrechnen wie hoch die
> Wahrscheinlichkeit ist, dass ich einen Edge habe oder?
Was ist ein "Edge" ?
(nach üblichem Verständnis würde man eher an die
Möglichkeit denken, dass einem, der auf solche Weise
lange Serien von Wetten eingeht, eher eine Ecke
oder gar ein ganzer Rand (= "Edge") fehlt ...
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Do 10.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo soccout und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Nehmen wir an ich hätte ein funktionierendes Wettsystem
> mit dem ich nach 200 Wetten im Gewinn bin.
>
> Da kann ich doch mathematisch ausrechnen wie hoch die
> Wahrscheinlichkeit ist, dass ich einen Edge habe oder?
> (also besser als der Buchmacher bin)
>
> Also nehmen wir an Durchschnittsquote ist 5
>
> Erwartete Treffer also 40
>
> Tatsächliche Treffer 45
Ich gehe also von folgender Situation aus:
Du hast eine unbekannte Wahrscheinlichkeit p, einen Treffer zu landen.
Du möchtest wissen, ob p>0,2 gilt.
Bei 200 Versuchen hattest du 45 Treffer.
Es liegt also ein statistisches Testproblem vor. Wir kennen die genauen Bedingungen, unter denen p zustande kommt, nicht und können nur aufgrund der Versuchsreihe Mutmaßungen über p anstellen. Insbesondere lässt sich keine Wahrscheinlichkeit angeben, dass p>0,2 gilt. Entweder p>0,2 gilt oder p>0,2 gilt nicht, aber wir wissen halt nicht, welcher der beiden Fälle vorliegt.
> Eingesetzt in die Binomialverteilung.
> n= 200 ; p= 0,2 ; k=45 Errechne ich eine 83,488 Prozentige
> Wahrscheinlichkeit, dass ich tatsächlich einen Vorteil
> habe und die Erfolge nicht nur dem Zufall zu verschulden
> sind.
>
> Gehe ich so richtig oder habe ich einen Denkfehler?
Letzteres. Du hast offenbar die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass du im Falle p=0,2 du maximal 45 Treffer bei 200 Versuchen landest.
Wie gesagt: Es lässt sich gar keine Wahrscheinlichkeit angeben, dass $p>0,2$ gilt.
Mittel der Wahl wäre hier wohl ein Hypothesentest: Du willst testen, ob mit einer gewissen Irrtumswahrscheinlichkeit (z.B. [mm] $\alpha=5$%) [/mm] angenommen werden kann, dass $p>0,2$. Irrtumswahrscheinlichkeit $5$% bedeutet NICHT, dass man sich mit 5% Wahrscheinlichkeit irrt, sondern, dass im Falle [mm] $p\le [/mm] 0,2$ mit maximal 5% Wahrscheinlichkeit ein so hoher Wert eintritt, dass du irrtümlich $p>0,2$ annehmen würdest.
Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm habe ich ermittelt: Für [mm] $\alpha=5$% [/mm] kann man erst ab einer Trefferzahl von 50 bei 200 Versuchen annehmen, dass $p>0,2$ gilt.
Die Daten deuten also nicht signifikant auf p>0,2 hin.
Weiterhin stellt sich noch die Frage, wie sich die Betrachtung ändert, wenn man berücksichtigt, dass es sich bei der 5 nur um eine DURCHSCHNITTS-Quote handelt. Ich gehe davon aus, du hast das arithmetische Mittel der Quoten genommen. Das ist jedoch völlig ungeeignet in dieser Situation:
Nimm beispielsweise jemanden an, der 100 Wetten mit Quote 1:2 und 100 Wetten mit Quote 1:8 abgeschlossen hat. Nach arithmetischem Mittel hätte er also im Mittel mit Quote 1:5 gewettet. Nun angenommen, er hat bei den 1:2-Quoten eine Trefferwahrscheinlichkeit [mm] $\bruch12$ [/mm] und bei den 1:8-Quoten eine Trefferwahrscheinlichkeit von [mm] $\bruch18$ [/mm] (das heißt, er wird im Mittel (!) weder Gewinn noch Verlust machen). Dann wären bei allen 200 Wetten zusammen [mm] $100*\bruch12+100*\bruch18=62,5$ [/mm] Treffer zu erwarten.
Ich habe es nicht genauer untersucht, aber ich gehe davon aus, dass das Nehmen eines arithmetischen Mittels der Quoten dein Resultat von 45 Treffern in besserem Licht erscheinen lässt, als es tatsächlich ist.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Mo 14.10.2013 | | Autor: | Soccout |
Soweit ich weiß muss ich doch beim Hypothesen Test einen Wert ausrechnen der erreicht werden muss um eine bestimmte Signifikanz zu haben. Also bei alpha= 5% brauchen wir dann sage ich mal 47 Treffer.
Aber der Alpha Wert ist ja das Ergebnis der Binomialverteilung und wird dann ausgerechnet mit unbekannter Anzahl Treffer. also anzahl Treffer =x.
Nun weiß ich ja die tatsächlichen Treffer und kann damit den Alpha Wert berechnen dazu.
Den ersten Teil sehe ich momentan noch anders, aber lasse mich gerne eines besseren belehren.
Das eigentliche Problem wäre genau der 2. Part. Die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit gibt in der Tat nicht realistisch den Erwartungswert wieder und höchstwahrscheinlich wird das Ergebnis deshalb in einem besseren Licht dastehen. Wie kann man das aber umgehen?
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> Soweit ich weiß muss ich doch beim Hypothesen Test einen
> Wert ausrechnen der erreicht werden muss um eine bestimmte
> Signifikanz zu haben. Also bei alpha= 5% brauchen wir dann
> sage ich mal 47 Treffer.
>
> Aber der Alpha Wert ist ja das Ergebnis der
> Binomialverteilung und wird dann ausgerechnet mit
> unbekannter Anzahl Treffer. also anzahl Treffer =x.
>
>
> Nun weiß ich ja die tatsächlichen Treffer und kann damit
> den Alpha Wert berechnen dazu.
>
>
> Den ersten Teil sehe ich momentan noch anders, aber lasse
> mich gerne eines besseren belehren.
>
>
> Das eigentliche Problem wäre genau der 2. Part. Die
> durchschnittliche Wahrscheinlichkeit gibt in der Tat nicht
> realistisch den Erwartungswert wieder und
> höchstwahrscheinlich wird das Ergebnis deshalb in einem
> besseren Licht dastehen. Wie kann man das aber umgehen?
Leider wissen wir immer noch nicht recht, um welches
Spiel mit welchen Voraussetzungen und Gewinnerwartungen
es gehen soll !
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mo 14.10.2013 | | Autor: | Soccout |
Also ich habe ein fiktives Wettsystem und damit nach 200 Wetten Gewinn erzielt.
Wie errechne ich nun anhand dieser Daten
Anzahl Wetten
Anzahl Treffer
der einzelnen Wahrscheinlichkeiten
Gewinn
mit was für einer Wahrscheinlichkeit ich richtig liege..
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> Also ich habe ein fiktives Wettsystem und damit nach 200
> Wetten Gewinn erzielt.
>
> Wie errechne ich nun anhand dieser Daten
>
> Anzahl Wetten
> Anzahl Treffer
> der einzelnen Wahrscheinlichkeiten
> Gewinn
>
> mit was für einer Wahrscheinlichkeit ich richtig liege..
Ich befürchte, dass dir bei diesen dürftigen Angaben
höchstens eine fiktive Person eine Antwort liefern
kann ...
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mo 14.10.2013 | | Autor: | Soccout |
oder jemand der sich besser auskennt als du .
Selbst ich kenne verschiedene Ansätze..
Was mir noch aufgefallen ist, dass man das harmonische Mittel braucht und nicht den Mittelwert
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> oder jemand der sich besser auskennt als du .
OK
warten wir mal, bis die sich melden ...
Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mo 14.10.2013 | | Autor: | Soccout |
tobits hat doch auch verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Mo 14.10.2013 | | Autor: | abakus |
> tobits hat doch auch verstanden.
Mach mal halblang. tobit hat versucht, die Lücken deiner löcherigen Situationsschilderung so zu schließen, dass sich ein Sinn ergibt.
Sollte er damit richtig gelegen haben, ist das sicherlich nicht dein Verdienst (und erst recht kein Grund, Forenmitgliedern, die das Lottospiel "Wer errät die Aufgabenstellung?" aus nachvollziehbaren Gründen nicht mitspielen, mangelde Fähigkeiten vorzuwerfen).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mo 14.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
> > tobits hat doch auch verstanden.
>
> Mach mal halblang. tobit hat versucht, die Lücken deiner
> löcherigen Situationsschilderung so zu schließen, dass
> sich ein Sinn ergibt.
> Sollte er damit richtig gelegen haben, ist das sicherlich
> nicht dein Verdienst (und erst recht kein Grund,
> Forenmitgliedern, die das Lottospiel "Wer errät die
> Aufgabenstellung?" aus nachvollziehbaren Gründen nicht
> mitspielen, mangelde Fähigkeiten vorzuwerfen).
Besonders Letzterem schließe ich mich ausdrücklich an.
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Mo 14.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
solange man nichts über die Wetten weiss kann man wirklich nichts sagen.
2 extreme Szenarien, die mit deiner aussage übereinstimmen:
du hast 100 mal verloren, kleine summen, einmal einen gewinn gemacht, der die bverluste überstieg. Folgerung: p<<0,2
Du hast in120 der Spiele gewonnen, der Gewinn übersteigt den Verlust aus den 80 Spielen.
p>ß,2
weitere Möglichkeit 100 mal gewonnen 100 mal verloren Gewinn etwas höher als Verlust, usw.
wenn man 200 Spiele hat sollte man nicht nur den Gesamtgewinn angeben.
jeden Tag gibt es in einem Casino nach vielen Spielen einige Gewinner -ohne jedes System oder nachweisbar unbrauchbarem. (es gibt aber auch am selben Abend viele Verlierer.
Um dein Wettsystem zu testen, musst du mindestens 2 weitere spieler einsetzen, die z.B ihr vorgehen "auswürfeln"
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mo 14.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Auch wenn ich meine halbwegs zu verstehen, worum es dir geht, heißt das nicht, dass ich mich besser auskenne als andere.
> Soweit ich weiß muss ich doch beim Hypothesen Test einen
> Wert ausrechnen der erreicht werden muss um eine bestimmte
> Signifikanz zu haben. Also bei alpha= 5% brauchen wir dann
> sage ich mal 47 Treffer.
Es wären, wie ich schrieb, genau 50 Treffer (bei 200 Versuchen mit Quote 1:5).
> Aber der Alpha Wert ist ja das Ergebnis der
> Binomialverteilung und wird dann ausgerechnet mit
> unbekannter Anzahl Treffer. also anzahl Treffer =x.
Ich glaube, du meinst es korrekt.
> Nun weiß ich ja die tatsächlichen Treffer und kann damit
> den Alpha Wert berechnen dazu.
Ich bin kein Experte für angewandte Hypothesentests, aber ich glaube, ein solches nachträgliches Berechnen eines Wertes für [mm] $\alpha$ [/mm] verstößt gegen die Philosophie von Hypothesentests.
Die Philosophie dahinter ist nun einmal, dass man VOR der Durchführung der Versuchsreihe ein Niveau [mm] $\alpha$ [/mm] vorgibt und dann zu diesem Niveau testet. Es entspricht nicht der Philosophie, erst zu testen und dann mal zu gucken, zu welchem Niveau man denn die Alternative annehmen kann. Wenn man das täte, würde man ja faktisch kaum die Alternative zur Disposition stellen.
> Den ersten Teil sehe ich momentan noch anders, aber lasse
> mich gerne eines besseren belehren.
Du meinst meine Aussage, dass sich gar keine Wahrscheinlichkeit angeben lässt, dass p>0,2 gilt?
Nimm mal an, jemand stellt eine völlig absurde Behauptung auf.
Z.B. er könne die Augenzahl eines fair geworfenen fairen Würfels vorhersagen. Seine tatsächliche Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen laute p. Er behauptet nun, dass [mm] $p>\bruch16$ [/mm] gelte.
In einem Versuch aus 100 Würfen sagt er nun 25 Augenzahlen korrekt voraus.
Wenn [mm] $p=\bruch16$ [/mm] gilt, lautet die Wahrscheinlichkeit für mindestens 25 korrekte Vorhersagen bei 100 Würfen unter 3%.
Wie wäre dieses Ergebnis nun zu interpretieren? Jedenfalls keinesfalls so, dass mit über 97% Wahrscheinlichkeit [mm] $p>\bruch16$ [/mm] gilt. Offenbar hat der Probant einfach Glück gehabt und es ist eine der ca. 2% Situationen eingetreten, in denen der Versuch mindestens 25 korrekte Vorhersagen liefert. Es wäre absurd anzunehmen, er könne tatsächlich sinnvolle Würfelvorhersagen treffen oder ihm gar eine Wahrscheinlichkeit von 97% für echte Würfelvorhersage-Fähigkeiten zuzusprechen.
Wenn man überhaupt von einer Wahrscheinlichkeit sprechen möchte, dass er Würfelvorhersage-Fähigkeiten habe, würde diese stark von der a-priori-Einschätzung der Plausibilität der Behauptung des Probanten liegen. Eine solche subjektive Plausibilitäts-Einschätzung lässt sich jedoch kaum in Zahlen ausdrücken.
> Das eigentliche Problem wäre genau der 2. Part. Die
> durchschnittliche Wahrscheinlichkeit gibt in der Tat nicht
> realistisch den Erwartungswert wieder und
> höchstwahrscheinlich wird das Ergebnis deshalb in einem
> besseren Licht dastehen. Wie kann man das aber umgehen?
Ich habe auch zwischenzeitlich ans harmonische Mittel gedacht, aber bekomme keine sinnvolle Interpretation des harmonischen Mittels in diesem Sachzusammenhang zusammen.
Wenn man verschiedene Wettquoten in die Überlegungen einbezieht, würde ich von folgenden Grundannahmen ausgehen:
Sei $Q$ die Menge, die genau die Zahlen q enthält, für die du mit Quote 1:q bei dem Wettanbieter wetten kannst.
Für jede Zahl [mm] $q\in [/mm] Q$ gibt es eine tatsächliche (unbekannte) Wahrscheinlichkeit [mm] $p_q$, [/mm] dass du bei einer Quote von 1:q einen Treffer landest.
Nun stellt sich die Frage, was du eigentlich darunter verstehst, besser zu sein als der Wettanbieter.
Meinst du damit [mm] $p_q>\bruch1q$ [/mm] für alle [mm] $q\in [/mm] Q$ (das heißt für alle Quoten ist deine "erwartete Wettbilanz" strikt positiv)?
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mi 16.10.2013 | | Autor: | Soccout |
Nein Ich möchte natürlich nur in Gesamtsumme besser sein als der Wettanbieter.
Stell dir vor ich habe Daten von 10.000 Wetten durchsuche sie fieberhaft nach einem System, was über die komplette Datenbank einen Gewinn verspricht.
Gehen wir mal davon aus, ich komme auf die These "Nur Unentschieden tippen" ( Selbstverständlich klappt das nicht)
Dieses System wende ich dann in der Realität an und mache das sagen wir mal 500 Wetten und bin immer noch im Plus. Sagen wir mal 2%. Ich habe genau Buch geführt über alle Wetten. Wie sicher kann ich mir sein, dass ich tatsächlich einen Vorteil gegenüber dem Wettanbieter gefunden habe.
Den BackTest würde ich aufgrund der vielen Versuche die man macht nicht mit einberechnen. ( Wenn ich 20 Systeme teste die alle zu 5% eine Falsche Aussage(positive Bilanz trotz tatsächlicher negative) treffen können, ist ziemlich sicher ein dabei das theoretisch klappt.
Also Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Erwartungswert E von der Stichprobe n aus der Menge N(alle Wetten der geg. Eigenschaften.) maximal um 2% höher ist als der tatsächliche Erwartungswert von N?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Mi 16.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich bin noch immer überzeugt, dass keine Aussage möglich ist, solange man nicht mehr über das Wettsystem weiss.
dein Ergebnis kann 50% falsche Vorhersagen haben und 50" richtige, aber mit etwas höheren Gewinn. oder auch 99% falsche Vorhersagen und 1% richtige, wieder bei den 1% der Gewinn so hoch dass er die Verluste übersteigt.
jemand spielt 200 mal Lotto je 20 Reihen, und das mit einem "System." beim Spiel 173 gewinnt er 1000000. nach 200 Spielen hat er einen riesigen Gewinn
sollte ich jetzt an sein System glauben?
An jedem Abend gehen einige Spieler nach vielen Spielen mit Gewinn aus dem Casino, welche mit angeblichem System und welche ohne.
was du zumindest tun mußt
wähle zufällig aus deinen 300 Spielen 4 mal 50 aus und betrachte deren Bilanz.
Gruß leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:33 Sa 19.10.2013 | | Autor: | Soccout |
Was willst Du den wissen. Die Quoten hab ich ja. Der Rest musste mathematisch berechenbar sein anhand der Abweichung und Anzahl der Versuche
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> Was willst Du den wissen. Die Quoten hab ich ja. Der Rest
> musste mathematisch berechenbar sein anhand der Abweichung
> und Anzahl der Versuche
Das haben wahrscheinlich jene "Finanzkünstler", die uns
die globale Finanzkrise der letzten paar Jahre beschert
haben, auch gemeint ... Einige davon haben zwar (noch
gerade im richtigen Moment, den sie aber auch nicht
vorausberechnet haben, sondern der dann halt einfach
mal eingetreten ist) heftig abgesahnt, aber auch die
Mehrheit von ihnen eher nicht, so wie Millionen von
kleinen und Zehntausende von mittleren Anlegern, welche
einfach hereingelegt wurden.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mo 21.10.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:08 Di 22.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Nein Ich möchte natürlich nur in Gesamtsumme besser sein
> als der Wettanbieter.
Was meinst du damit?
Mit den Bezeichnungen aus meiner vorherigen Antwort:
Angenommen für ein [mm] $q_1\in [/mm] Q$ gilt [mm] $p_{q_1}>\bruch1{q_1}$ [/mm] und für ein [mm] $q_2\in [/mm] Q$ gilt [mm] $p_{q_2}<\bruch{1}{q_2}$.
[/mm]
D.h. bei einer Quote von [mm] $1:q_1$ [/mm] bist du tatsächlich im Vorteil und bei einer Quote von [mm] $1:q_2$ [/mm] bist du tatsächlich im Nachteil.
Bist du nun tatsächlich gegenüber dem Wettanbieter im Vorteil?
Ich würde sagen: Das hängt davon ab, ob du in Zukunft eher mit Quote [mm] $1:q_1$ [/mm] oder mit Quote [mm] $1:q_2$ [/mm] spielen wirst.
Daher bräuchte man nicht nur die Informationen, mit welchen Quoten du genau gespielt hast und wie oft du jeweils erfolgreich/nicht erfolgreich warst, sondern auch die Angabe, mit welchen Quoten du in Zukunft vorhast zu spielen.
> Stell dir vor ich habe Daten von 10.000 Wetten durchsuche
> sie fieberhaft nach einem System, was über die komplette
> Datenbank einen Gewinn verspricht.
>
> Gehen wir mal davon aus, ich komme auf die These "Nur
> Unentschieden tippen" ( Selbstverständlich klappt das
> nicht)
>
> Dieses System wende ich dann in der Realität an und mache
> das sagen wir mal 500 Wetten und bin immer noch im Plus.
> Sagen wir mal 2%. Ich habe genau Buch geführt über alle
> Wetten. Wie sicher kann ich mir sein, dass ich tatsächlich
> einen Vorteil gegenüber dem Wettanbieter gefunden habe.
Das hängt von drei Faktoren ab:
1. Wie leduart schon schrieb: Wie oft hast du mit welchen Quoten gespielt bei wie vielen Treffern und Fehlversuchen?
2. Mit welchen Quoten wirst du in Zukunft spielen?
3. Von der Einschätzung, wie plausibel es überhaupt ist, ein funktionierendes System zu finden.
Ich würde diese Plausibilität als gering einschätzen, aber das lässt sich wohl kaum in Zahlen ausdrücken.
1. und vielleicht auch 2. könntest du ja theoretisch angeben.
3. sorgt aber dafür, dass du keine konkreten Zahlen als Antwort auf deine Frage erhalten wirst.
> ( Wenn ich 20 Systeme
> teste die alle zu 5% eine Falsche Aussage(positive Bilanz
> trotz tatsächlicher negative) treffen können, ist
> ziemlich sicher ein dabei das theoretisch klappt.
Wenn die 20 Systeme eine positive Bilanz trotz tatsächlich negativer vorweisen, haben sie tatsächlich eine negative Bilanz und klappen somit gerade nicht theoretisch.
Mich wundert auch dein Optimismus, dass von 20 Systemen ziemlich sicher eines klappe.
Ich halte es für sehr viel plausibler, dass alle 20 Systeme nicht funktionieren.
Aber das ist eine subjektive Einschätzung und keine mathematische Aussage.
> Also Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der
> Erwartungswert E von der Stichprobe n aus der Menge N(alle
> Wetten der geg. Eigenschaften.) maximal um 2% höher ist
> als der tatsächliche Erwartungswert von N?
Gegeben alle Daten inklusive deiner zukünftigen Auswahl der Quoten, ist es theoretisch möglich, zu jeder Familie [mm] $(p_q)_{q\in Q}$ [/mm] mit [mm] $p_q\in[0,1]$ [/mm] für alle [mm] $q\in [/mm] Q$ anzugeben, wie wahrscheinlich es ist, dass bei tatsächlichem Vorliegen von [mm] $(p_q)_{q\in Q}$ [/mm] ein 500-Wetten-Versuchsreihe zu einem um maximal 2% höheren Gesamtgewinn als den Erwartungswert des Gewinns führt.
Nur hängt diese Wahrscheinlichkeit eben von der unbekannten tatsächlichen Familie [mm] $(p_q)_{q\in Q}$ [/mm] ab.
Du wirst dich damit abfinden müssen, dass du keine konkrete einzelne Zahl erhalten wirst.
Denke noch einmal an das Beispiel mit der Vorhersage von Würfelergebnissen.
Als wie hoch wir die Plausibilität der Vorhersage-Fähigkeit des Probanten nach der Versuchsreihe einschätzen hängt davon ab, für wie plausibel wir die Vorhersage-Fähigkeit vorher gehalten haben.
Genauso hängt die Einschätzung der Plausibilität davon, dass du ein funktionierendes System gefunden hast, nach der Versuchsreihe von der Einschätzung der Plausibilität vor der Versuchsreihe ab.
Diese ist subjektiv (für mich sehr niedrig und für dich anscheinend eher hoch) und wohl kaum quantifizierbar.
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