Widerlegen der Aussage < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 So 22.05.2016 | | Autor: | brover |
| Aufgabe | Sei V ein K-Vektorraum.
Widerlegen Sie die Aussage:
[mm] \forall [/mm] U,W [mm] \subseteq [/mm] V:U, W [mm] \le [/mm] V [mm] \Rightarrow [/mm] U [mm] \wedge [/mm] W [mm] \le [/mm] V [mm] \vee [/mm] U \ W [mm] \le [/mm] V |
Dann muss ich also zeigen:
[mm] \exists [/mm] U,W [mm] \nsubseteq [/mm] V:U,W [mm] \le [/mm] V [mm] \wedge [/mm] (U [mm] \vee [/mm] W) [mm] \geq [/mm] V [mm] \Rightarrow [/mm] U \ W [mm] \le [/mm] V
Ist dies richtig negiert oder überhaupt der Ansatz schon falsch?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 So 22.05.2016 | | Autor: | hippias |
Nach meiner vermuteten Klammerung heisst es richtig negiert: es gibt Teilmengen $U$ und $W$ von $V$ so, dass $U$ und $W$ Teilräume von $V$ sind, aber weder [mm] $U\wedge [/mm] W$ noch $U [mm] \backslash [/mm] W$ Teilräume von $V$ sind.
Dabei wüsste ich aber gerne, was [mm] $U\wedge [/mm] W$ bedeuten soll.
> Sei V ein K-Vektorraum.
> Widerlegen Sie die Aussage:
>
> [mm]\forall[/mm] U,W [mm]\subseteq[/mm] V:U, W [mm]\le[/mm] V [mm]\Rightarrow[/mm] U [mm]\wedge[/mm] W
> [mm]\le[/mm] V [mm]\vee[/mm] U \ W [mm]\le[/mm] V
> Dann muss ich also zeigen:
>
> [mm]\exists[/mm] U,W [mm]\nsubseteq[/mm] V:U,W [mm]\le[/mm] V [mm]\wedge[/mm] (U [mm]\vee[/mm] W) [mm]\geq[/mm] V
> [mm]\Rightarrow[/mm] U \ W [mm]\le[/mm] V
> Ist dies richtig negiert oder überhaupt der Ansatz schon
> falsch?
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 So 22.05.2016 | | Autor: | brover |
Oh da ist mir ein Fehler unterlaufen. Es sollte lauten:
$ [mm] \forall [/mm] $U,W $ [mm] \subseteq [/mm] $ V:U, W $ [mm] \le [/mm] $ V $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ U $ [mm] \cup [/mm] $ W $ [mm] \le [/mm] $ V $ [mm] \vee [/mm] $ U \ W $ [mm] \le [/mm] $ V
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 So 22.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Sei V ein K-Vektorraum.
> Widerlegen Sie die Aussage:
>
> [mm]\forall[/mm] U,W [mm]\subseteq[/mm] V:U, W [mm]\le[/mm] V [mm]\Rightarrow[/mm] U [mm]\wedge[/mm] W
> [mm]\le[/mm] V [mm]\vee[/mm] U \ W [mm]\le[/mm] V
> Dann muss ich also zeigen:
>
> [mm]\exists[/mm] U,W [mm]\nsubseteq[/mm] V:U,W [mm]\le[/mm] V [mm]\wedge[/mm] (U [mm]\vee[/mm] W) [mm]\geq[/mm] V
> [mm]\Rightarrow[/mm] U \ W [mm]\le[/mm] V
> Ist dies richtig negiert oder überhaupt der Ansatz schon
> falsch?
Hier
https://matheraum.de/read?i=1075553
hast du geschrieben,wie die Aussage wirklich lautet.
Sie ist falsch. Bringe also ein Gegenbeispiel.
fred
>
>
|
|
|
|
