Widerstand eines Metalldrahtes < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mo 07.09.2009 | | Autor: | KDE |
| Aufgabe | Bei der Erwärmung eines Metalldrahts ändert sich nicht nur sein spezifischer Widerstand, sondern es ändern sich auch seine geometrischen Abmessungen. Es ist hierfür der resultierende Temperaturkoeffizient für die Widerstandsänderung zu berechnen.
Gegeben ist der spezifische Widerstand rho, die Länge l, und der Querschnitt A der Probe.
Ferner kennt man den linearen Temperaturkoeffizienten des spezifischen Widerstandes [mm] \alpha_{rho} [/mm] und den linearen Temperaturkoeffizienten der Länge [mm] \alpha_{l} [/mm] bei der Temperatur [mm] T_{1}.
[/mm]
Lösung: [mm] \alpha_{R, T_{1}}=\bruch{\alpha_{rho}-\alpha_{l}}{1+\alpha_{l}*(T-T_{1})} [/mm] |
Hi,
Ich komme bei dieser Aufgabe in meinem Übungsskript nicht weiter. Ich habe mir überlegt, dass ich über den Bezug [mm] R=\bruch{rho*l}{A} [/mm] zum Ergebnis komme. Ich habe das Bsp. versucht Hilfe der Formeln [mm] rho(T)=rho(T_{1})*(1+\alpha_{rho}*(T-T_{1})) [/mm] ; [mm] l(T)=l(T_{1})*(1+\alpha_{l}*(T-T_{1})) [/mm] und [mm] A(T)=A_{0}*(1+\alpha_{l}*(T-T_{1}))^2 [/mm] zu rechnen. Nach erfolglosem Versuch habe ich dann meinen Professor gefragt, welcher mir sagte dass man hier nur mit Reihenentwicklung nach der Temperatur [mm] T_{1} [/mm] weiter kommt. Allerdings bin ich mir jetzt etwas unsicher und wollte fragen ob mir dass eventuell jemand zeigen könnte?
Ich würde nur gerne mal sehen wie man hier am besten eine Reihenentwicklung durchführt.
Vielen Dank!
Lg KDE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Di 08.09.2009 | | Autor: | isi1 |
Gefällt mir, die Aufgabe.
$ [mm] R=\frac{l \cdot \rho}{A} [/mm] $
$ [mm] \rho_{T} [/mm] = (1 + [mm] \Delta T*\alpha_{R})\cdot \rho [/mm] $
$ [mm] l_T [/mm] = [mm] (1+\Delta T*\alpha_T)*l [/mm] $
$ A = [mm] (1+2*\Delta T*\alpha_T)*A [/mm] $
einsetzen:
$ [mm] R_T=\frac{l_T \cdot \rho_T}{A_T} =\frac{l*(1+\Delta T*\alpha_T) \cdot \rho* (1 +\Delta T* \alpha_{R})}{A*(1+2*\Delta T*\alpha_T)}=\frac{l \cdot \rho}{A}*\frac{(1+\Delta T*\alpha_T) * (1 +\Delta T* \alpha_{R})}{(1+2*\Delta T*\alpha_T)} [/mm] $
Jetzt wenden wir die Formel über kleine x an: $ [mm] \frac{1+x}{1+2x}=\frac{1}{1+x}$
[/mm]
$ [mm] 1+\alpha_{RT}*\Delta T=\frac{ (1 +\Delta T* \alpha_{R})}{(1+\Delta T*\alpha_T)} [/mm] $
$ [mm] \alpha_{RT}*\Delta T=\frac{ (1 +\Delta T* \alpha_{R})}{(1+\Delta T*\alpha_T)}-1 [/mm] $
$ [mm] \alpha_{RT}*\Delta T=\frac{ (1 +\Delta T* \alpha_{R})-(1+\Delta T*\alpha_T)}{(1+\Delta T*\alpha_T)} [/mm] $
$ [mm] \alpha_{RT}*\Delta T=\frac{ (\Delta T* \alpha_{R})-(\Delta T*\alpha_T)}{(1+\Delta T*\alpha_T)} [/mm] $
$ [mm] \alpha_{RT}=\frac{ \alpha_{R}-\alpha_T}{1+\Delta T*\alpha_T} [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Di 08.09.2009 | | Autor: | KDE |
Vielen Dank, daran habe ich garnicht gedacht und ich wäre bestimmt nicht darauf gekommen! Wenn man manchmal zu komplizert denkt ist das ein großes Hindernis! 
LG
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