Wie Ebene an Ebene spiegeln < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
kann mir jemand den Ansatz sagen, wie ich eine Ebene an einer Ebene spiegeln kann. Will nur wissen was man dafür alles machen muss. Sag schonmal vielen Dank und würd mich über viele Antwort sehr freuen. THX
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Sa 16.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> kann mir jemand den Ansatz sagen, wie ich eine Ebene an
> einer Ebene spiegeln kann. Will nur wissen was man dafür
> alles machen muss. Sag schonmal vielen Dank und würd mich
> über viele Antwort sehr freuen. THX
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Blackbull,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Es kommt ein wenig darauf an, in welcher Form und in welcher gegenseitigen Lage die Ebenen gegeben sind. Dann ist noch von Interesse, ob die Ebene als solche "irgendwie" auf die Bildebene abgebildet wird oder ob auch jeder einzelne Punkt der Ebene "genau seinen" eigenen Spiegelpunkt bekommt.
Recht einfach ist der Fall, in dem die Originalebene E und die Spiegelebene parallel sind. Du benötigst nur eine Senkrechte eines beliebigen Punktes P zur Ebene (geht in der Regel über den Normalenvektor), und der Schnittpunkt S dieser Senkrechten mit der Spiegelebene gibt dir die weitere Richtung vor (P mit [mm] 2*\overrightarrow{PS} [/mm] verschieben, Endpunkt P'. Jetzt mit P' als Stützpunkt die Ebene E' mit den selben Spannvektoren wie E wieder aufbauen.
(Falls nicht erforderlich ist, dass jeder Punkt seinem Bildpunkt genau gegenübersteht, kann ein Punkt S auch beliebig in der Spiegelebene gewählt werden).
Wenn die Ebene E und die Spiegelebene sich in einer Geraden g schneiden, dann ist g auch in der Bildebene E' enthalten. Du musst auch hier nur einen einzigen Punkt P (senkrecht) zu P' spiegeln. Deine Bildebene entsteht dann aus P' und der gemeinsamen Geraden g.
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| Aufgabe | | Spiegle an der Ebene E:x1 - 2x2 + x3 = 7 die die Ebene E*: x1 + x2 - 5x3 = 1 |
Hallo,
danke erstmal für die schnelle Antwort, ich hab hier mal ne Aufgabe. Wie würde die jetzt funktionieren?? Musst diese auch nicht durch rechnen, nur sagen, was man jetzt alles machen muss. Danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Sa 16.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Spiegle an der Ebene E:x1 - 2x2 + x3 = 7 die die Ebene E*:
> x1 + x2 - 5x3 = 1
> Hallo,
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> danke erstmal für die schnelle Antwort, ich hab hier mal ne
> Aufgabe. Wie würde die jetzt funktionieren?? Musst diese
> auch nicht durch rechnen, nur sagen, was man jetzt alles
> machen muss. Danke schonmal
Die Ebenen schneiden sich. Bestimme also die Schnittgeraden.
Dann musst du einen beliebigen Punkt von E* (außerhalb der Geraden) an E spiegeln.
Tipp: Aus den Koordinaten von E lässt sich übrigens ablesen, dass der Vektor [mm] \vektor{1\\ -2\\1} [/mm] senkrecht auf E steht!
Aus Schnittgerade und gespiegeltem Punkt erhältst du die neue Ebene.
(Wenn dich die Schnittgerade vor unlösbare Probleme stellt, kannst du natürlich auch drei verschiedene Punkte spiegeln und bastelst aus denen die neue Ebene.)
Viel Erfolg.
Abakus
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Hallo,
nochmals danke. Die Schnittgerade bekommen ich doch, wenn ich die eine Ebene in die PArameterform umschreibe und diese in die Normalenform der anderen Ebene einsetze. Ist das richtig??
Wie kommen sie darauf, dass der Normalenvektor senkrecht auf der Ebene steht, muss dazu nicht das Skalarprodukt zum Richtungsvektor der Ebene null ergeben, oder seh ich da was falsch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Sa 16.02.2008 | | Autor: | abakus |
"Normalenvektor einer Ebene" IST die Bezeichnung für einen Vektor, den senkrecht auf dieser Ebene steht.
Übrigens: Wie vorhin schon erwähnt, besitzt die Ebene [mm] ax_1+bx_2+cx_3=d [/mm] den Normalenvektor [mm] \vektor{a\\b\\c}
[/mm]
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