Wie Werte sinnvoll runden? < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Sa 31.12.2011 | | Autor: | jolli1 |
| Aufgabe | A) Ф(z)= 0.5599
B) Ф(0.5599) = ? |
In meiner Verteilungstabelle für die Standardnormalverteilung habe ich die Option zw:
Für A):
i: Ф(z)= 0.5596 und damit z= 0.15 oder
ii: Ф(z)= 0.5636 und damit z= 0.16
Für B):
i: z= 0.55 wählen und damit Ф(z)= 0.7088 erhalten oder
ii: z= 0.56 wählen und Ф(z) = 0.7123
Welches ist nun jeweils die richtige Lösung? Oder ist es auch nicht falsch, wenn ich die jeweils andere Lösung wähle?
Vielen lieben Dank vorab für die Hilfe und einen guten Start ins neue Jahr :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Sa 31.12.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> A) Ф(z)= 0.5599
>
> B) Ф(0.5599) = ?
> In meiner Verteilungstabelle für die
> Standardnormalverteilung habe ich die Option zw:
>
> Für A):
> i: Ф(z)= 0.5596 und damit z= 0.15 oder
> ii: Ф(z)= 0.5636 und damit z= 0.16
Nun, 0.5599 liegt viiiiel naeher an 0.5596 als an 0.5636, deswegen wuerde ich i nehmen.
Allgemein: normalerweise interpoliert man bei sowas linear. Da $(1 - t) [mm] \cdot [/mm] 0.5596 + t [mm] \cdot [/mm] 0.5636 = 0.5599$ gleich $t = 0.075$ liefert, kannst du $z [mm] \approx [/mm] (1 - t) [mm] \cdot [/mm] 0.15 + t [mm] \cdot [/mm] 0.16 = 0.15075$ waehlen, was ungefaehr gleich $0.015$ ist.
> Für B):
> i: z= 0.55 wählen und damit Ф(z)= 0.7088 erhalten oder
> ii: z= 0.56 wählen und Ф(z) = 0.7123
Hier ist 0.5599 wesentlich naeher bei 0.56 als bei 0.55; damit wuerde ich 0.7123 nehmen, wenn es einer dieser Werte sein muss.
Andernfalls wuerde ich wie oben linear interpolieren: $(1 - t) [mm] \cdot [/mm] 0.55 + t [mm] \cdot [/mm] 0.56 = 0.5599$ liefert $0.99$, womit [mm] $\Phi(0.5599) \approx [/mm] (1 - t) [mm] \cdot [/mm] 0.7088 + t [mm] \cdot [/mm] 0.7123 = 0.712265 [mm] \approx [/mm] 0.71227 [mm] \approx [/mm] 0.7123$ ist.
> Welches ist nun jeweils die richtige Lösung? Oder ist es
> auch nicht falsch, wenn ich die jeweils andere Lösung
> wähle?
Hier ist in beiden Faellen eine der Loesungen wesentlich naeher am Ergebnis als die andere; deswegen ist diese zu bevorzugen.
> Vielen lieben Dank vorab für die Hilfe und einen guten
> Start ins neue Jahr :)
Dir auch einen guten Rutsch!
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Sa 31.12.2011 | | Autor: | jolli1 |
Hey:)
Vielen herzlichen Dank! Das hilft mir echt weiter!!! Werd ich ab jetzt immer so machen!!
Danke nochmal für die kompetente Antwort.
Viele Grüße
jolli
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> A) Ф(z)= 0.5599
>
> B) Ф(0.5599) = ?
> In meiner Verteilungstabelle für die
> Standardnormalverteilung habe ich die Option zw:
>
> Für A):
> i: Ф(z)= 0.5596 und damit z= 0.15 oder
> ii: Ф(z)= 0.5636 und damit z= 0.16
>
> Für B):
> i: z= 0.55 wählen und damit Ф(z)= 0.7088 erhalten oder
> ii: z= 0.56 wählen und Ф(z) = 0.7123
>
> Welches ist nun jeweils die richtige Lösung? Oder ist es
> auch nicht falsch, wenn ich die jeweils andere Lösung
> wähle?
>
>
> Vielen lieben Dank vorab für die Hilfe und einen guten
> Start ins neue Jahr :)
Die Hinweise von felixf betr. lineare Interpolation sind
natürlich richtig.
Nur stelle ich fest, dass du offenbar eine recht grobe
Tabelle benützt. Weißt du, wie man eine Tabelle wie z.B.
![[]](/images/popup.gif) diese richtig liest und darin interpoliert ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Sa 31.12.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Al,
> Nur stelle ich fest, dass du offenbar eine recht grobe
> Tabelle benützt. Weißt du, wie man eine Tabelle wie z.B.
> diese
> richtig liest und darin interpoliert ?
so ungenauer ist seine Tabelle auch wieder nicht; bei ihr sind einfach eine Dezimalstelle weniger angegeben, mehr Werte stehen aber auch nicht drinnen.
LG Felix
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> so ungenauer ist seine Tabelle auch wieder nicht; bei ihr
> sind einfach eine Dezimalstelle weniger angegeben, mehr
> Werte stehen aber auch nicht drinnen.
OK, aber die eine Dezimale mehr liefert doch trotzdem
bei richtigem Interpolieren (fast) eine zusätzliche Dezimale für
das Ergebnis - d.h. im Wesentlichen: einige mal genauer .
Es gäbe natürlich noch andere Tabellen; das Prinzip bleibt
dasselbe.
Für meine eigenen Zwecke habe ich Approximationen für
[mm] \Phi [/mm] und [mm] \Phi^{-1} [/mm] auf dem Taschenrechner implementiert.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:39 So 01.01.2012 | | Autor: | felixf |
Moin Al,
erstmal ein schoenes neues Jahr dir!
> > so ungenauer ist seine Tabelle auch wieder nicht; bei ihr
> > sind einfach eine Dezimalstelle weniger angegeben, mehr
> > Werte stehen aber auch nicht drinnen.
>
> OK, aber die eine Dezimale mehr liefert doch trotzdem
> bei richtigem Interpolieren (fast) eine zusätzliche
> Dezimale für
> das Ergebnis - d.h. im Wesentlichen: einige mal genauer
> .
Das stimmt. Ich hatte es mehr als Genauigkeit der Eingabe interpretiert, also wieviele Dezimalstellen von $z$ man angeben kann (bei der Bestimmung von [mm] $\Phi(z)$).
[/mm]
> Es gäbe natürlich noch andere Tabellen; das Prinzip
> bleibt
> dasselbe.
> Für meine eigenen Zwecke habe ich Approximationen für
> [mm]\Phi[/mm] und [mm]\Phi^{-1}[/mm] auf dem Taschenrechner implementiert.
Ja, oder man laesst es gleich den Computer erledigen 
LG Felix
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