Wie addieren ? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Frage zu folgendem:
Wir haben: [mm] \summe_{i=1}^{n} i^{2} [/mm] +3
Ist diese 3 nun in der Summe mit drin oder kann man das gleiche auch so schreiben:
[mm] (\summe_{i=1}^{n} i^{2}) [/mm] + 3
Wie muss man das sehen?
Vielen Dank im Voraus
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> Hallo,
> ich habe eine Frage zu folgendem:
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> Wir haben: [mm]\summe_{i=1}^{n} i^{2}[/mm] +3
>
>
> Ist diese 3 nun in der Summe mit drin oder kann man das
> gleiche auch so schreiben:
>
> [mm](\summe_{i=1}^{n} i^{2})[/mm] + 3
>
> Wie muss man das sehen?
> Vielen Dank im Voraus
Dein zweiter Term ist klar definiert.
Dagegen habe ich gegen den ersten Term Einwände
zu erheben. Wenn man diesen Term antrifft, wäre die
korrekte Leseweise eigentlich die, die du im zweiten
Term durch die Klammer verdeutlicht hast.
Leider kann man sich aber oft nicht darauf verlassen,
dass einer, der
[mm]\summe_{i=1}^{n} i^{2}[/mm] +3
schreibt, auch wirklich dies damit gemeint hat, und
nicht etwa:
[mm]\summe_{i=1}^{n} \left(i^{2} +3\right)[/mm]
Leider wird in diesem Zusammenhang sehr oft
mit Klammern "gespart", auch wenn sie absolut
notwendig wären. Auch in Integralen wird oft
einfach "großzügig" auf Klammern um den Integranden
verzichtet, obwohl diese unverzichtbar sind.
Aber man wird es mit der Zeit müde, sich über diese
Art von Lotterwirtschaft noch aufzuregen.
LG , Al-Chw.
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Hallo,
Al hat sich ja umfassend schon dazu geäußert.
Wichtig ist mir nur noch folgendes: In welchem Zusammenhang steht denn die Aufgabe? Sollst du den Wert berechnen, oder entstand die Summe aus einem größeren Rechenaufwand?
Noch als Add-On zu dem von Al:
In der Physik trifft man auch oft die Schreibweise bzgl. Integralen:
[mm] \int{dx}j(x,t)+\varrho(x,t) [/mm] (Differential steht direkt hinter dem [mm] \int-Zeichen)
[/mm]
Auch hier stellt sich die Frage, was denn nun integriert werden soll. Meist erschließt sich das jedoch aus dem Zusammenhang.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Mi 22.01.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
danke für die Antworten.
@Richie:
Es geht darum, den Wert zu berechnen, wobei ,n=5 war.
Aber sowas ähnliches hatte ich bei der Induktion auch und dort waren auch keine Klammern.
Weiß auch nicht, was da schwer sein soll , wenn man 2 Klammern setzt, damit man weiß, was man da summiert. Das mit den Integralen hatte mich in drr Abiphase auch schon genervt, da waren überhaupt keine Klammern und wir mussten immer den Lehrer fragen, da er das Lösungsbuch hatte.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hi nochmal,
> Hallo,
> danke für die Antworten.
>
> @Richie:
> Es geht darum, den Wert zu berechnen, wobei ,n=5 war.
> Aber sowas ähnliches hatte ich bei der Induktion auch und
> dort waren auch keine Klammern
Alles klar.
Na wenn Aufgaben der Art sind: Berechnen Sie die Summe von
a) [mm] \sum_{n=1}^{5}n^2+1
[/mm]
b) ...
Dann kann man durchaus von einer Klammer ausgehen.
> Weiß auch nicht, was da schwer sein soll , wenn man 2
> Klammern setzt, damit man weiß, was man da summiert. Das
> mit den Integralen hatte mich in drr Abiphase auch schon
> genervt, da waren überhaupt keine Klammern und wir mussten
> immer den Lehrer fragen, da er das Lösungsbuch hatte.
Ich glaube im Abi/Oberstufe hat man viel mehr die Schreibweise:
[mm] \int{f(x)}dx
[/mm]
Dann ist die Klammer eigentlich hinfällig, weil das Differential die Funktiom umschließt.
Wenn aber die Schreibweise [mm] \int{dx}f(x) [/mm] in Abi anzufinden ist, dann wundert mich das schon. Kannst du vielleicht dazu noch einmal etwas sagen - das interessiert mich nun, wie es bei dir im Abi war. 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 Mi 22.01.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo, ja klar kann ich machen.
Wir hatten mal ne Zeit lang Vertretung in Mathe von einem verplanten Lehrer,, der Physik studiert hatte. Der htte mit uns Integrale aller Art berechnet. Doppelte etc.
Ubd dann hatten wjr so ne komische Schreibweise gesehen:
[mm] \integral [/mm] {dx} {fx}. Das zb in einem doppelten Integral, wo man nicht mehr dx hatte sondern dz dt und so. Nun wussten wir nie wie wir das Integral berechnen sollten, da wir nicht wusste nach was integriert werden sollte. Weiß nicht warum wir das gemacht hatten, vielleicht weil es Mathe LK war ? Keine Ahnung ehrlich. Zum Glück kam sowas nicht in der Prüfung.
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> Na wenn Aufgaben der Art sind: Berechnen Sie die Summe von
>
> a) [mm]\sum_{n=1}^{5}n^2+1[/mm]
>
> Dann kann man durchaus von einer Klammer ausgehen.
Da bin ich eben ganz anderer Meinung:
wenn man da "von einer Klammer ausgehen" soll,
so soll man sie bitte auch schreiben !
Für mich ist [mm]\sum_{n=1}^{5}n^2+1\ =\ (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)+1\ =\ 56[/mm]
Wenn dagegen [mm] (1^2+1)+(2^2+1)+(3^2+1)+(4^2+1)+(5^2+1)
[/mm]
gemeint sein soll, so wird dies mit der Sigma-Schreibweise
so notiert:
[mm] $\summe_{n=1}^{5}\left(n^2+1\right)\ [/mm] =\ 60$
Zum Glück wird man wenigstens etwa von CAS-
Rechnern noch zu einer klaren Schreibweise gezwungen.
Bei meinem Voyage 200 gibt man obige Terme zum Beispiel
so ein:
[mm] $\Sigma$ (n^2,n,1,5) [/mm] + 1
oder aber:
[mm] $\Sigma$ (n^2+1,n,1,5)
[/mm]
(aber eben nicht "das eine meinen und das andere
schreiben und dann noch annehmen, dass der Leser
schon merken wird, was man trotz falscher Beklam-
merung vermutlich gemeint hat")
> Wenn aber die Schreibweise [mm]\int{dx}f(x)[/mm] in Abi anzufinden
> ist, dann wundert mich das schon.
Weshalb ? Dass die Multiplikation kommutativ ist, wird
doch hoffentlich immer noch vor dem Abi vermittelt ?
Ich benütze die Schreibweise, bei der das Differential
unmittelbar nach dem Integralsymbol geschrieben wird,
gerne etwa bei Mehrfachintegralen wie z.B.:
[mm] $\integral_{0}^{2\,\pi}d\varphi\ \integral_{\theta_1}^{\theta_2}d\theta\ \integral_{0}^{R}d\,r\ f(r,\theta,\varphi) [/mm]
Was ich aber gemeint habe, ist etwa, dass in einem
Integral wie
[mm] $\integral_{0}^{4}\left(x^2-5x+3\right)\,dx$
[/mm]
die hier geschriebenen Klammern wirklich obligatorisch
sind. Wer hier "sparsam" sein will und statt dessen
schreibt:
[mm] $\integral_{0}^{4}x^2-5x+3\,dx$
[/mm]
macht schlicht und einfach einen Fehler, den man nicht
entschuldigen sollte.
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:04 Do 23.01.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Al,
> > Na wenn Aufgaben der Art sind: Berechnen Sie die Summe von
> >
> > a) [mm]\sum_{n=1}^{5}n^2+1[/mm]
> >
> > Dann kann man durchaus von einer Klammer ausgehen.
>
>
> Da bin ich eben ganz anderer Meinung:
>
> wenn man da "von einer Klammer ausgehen" soll,
> so soll man sie bitte auch schreiben !
Ich gehe nach den meisten Übungsbüchern, bzw der laxen Schreibweise von anderen aus. Da wird in solchen Fällen oft einmal die KLammer weggelassen.
Das dies zwei unterschiedliche Ergebnisse aufgrund verschiedener Interpretationen liefert ist mir durchaus bewusst.
Generell stimme ich dir doch zu: Gute Klammerungen verbessern nicht nur die Übersicht, sondern verdeutlichen auch wirklich den Sachverhalt und sind auch wichtig für die gesamte Rechnung überhaupt.
>
> Für mich ist [mm]\sum_{n=1}^{5}n^2+1\ =\ (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)+1\ =\ 56[/mm]
>
> Wenn dagegen [mm](1^2+1)+(2^2+1)+(3^2+1)+(4^2+1)+(5^2+1)[/mm]
> gemeint sein soll, so wird dies mit der
> Sigma-Schreibweise
> so notiert:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{5}\left(n^2+1\right)\ =\ 60[/mm]
>
> Zum Glück wird man wenigstens etwa von CAS-
> Rechnern noch zu einer klaren Schreibweise gezwungen.
> Bei meinem Voyage 200 gibt man obige Terme zum Beispiel
> so ein:
>
> [mm]\Sigma[/mm] [mm](n^2,n,1,5)[/mm] + 1
>
> oder aber:
>
> [mm]\Sigma[/mm] [mm](n^2+1,n,1,5)[/mm]
>
> (aber eben nicht "das eine meinen und das andere
> schreiben und dann noch annehmen, dass der Leser
> schon merken wird, was man trotz falscher Beklam-
> merung vermutlich gemeint hat")
>
>
>
> > Wenn aber die Schreibweise [mm]\int{dx}f(x)[/mm] in Abi anzufinden
> > ist, dann wundert mich das schon.
>
> Weshalb ? Dass die Multiplikation kommutativ ist, wird
> doch hoffentlich immer noch vor dem Abi vermittelt ?
KLAR! Aber auch hier gehe ich wieder von meiner Erfahrung als damaliger Schüler aus. Egal wohin man schaut, meist findet man doch das folgende Argument:
[mm] \int [/mm] und dx umschließen die zu integrierende Funktion. Man sollte das symbolisch verstehen. (Diese Begründung sehe ich sogar ein, denn warum sollte man Differentiale wild hin und herschieben?)
Ich persönlich habe die Schreibweise [mm] \int{dx}f(x) [/mm] erst im Studium zum ersten Mal gesehen. Daher habe ich pc_doktor gefragt, wie er damit vertraut wurde.
Es waren also persönliche Erfahrungen - und keineswegs dadurch orientiert, dass irgendeine Schreibweise falsch sei.
>
> Ich benütze die Schreibweise, bei der das Differential
> unmittelbar nach dem Integralsymbol geschrieben wird,
> gerne etwa bei Mehrfachintegralen wie z.B.:
>
> [mm]$\integral_{0}^{2\,\pi}d\varphi\ \integral_{\theta_1}^{\theta_2}d\theta\ \integral_{0}^{R}d\,r\ f(r,\theta,\varphi)[/mm]
>
>
>
> Was ich aber gemeint habe, ist etwa, dass in einem
> Integral wie
>
> [mm]\integral_{0}^{4}\left(x^2-5x+3\right)\,dx[/mm]
>
> die hier geschriebenen Klammern wirklich obligatorisch
> sind. Wer hier "sparsam" sein will und statt dessen
> schreibt:
>
> [mm]\integral_{0}^{4}x^2-5x+3\,dx[/mm]
>
> macht schlicht und einfach einen Fehler, den man nicht
> entschuldigen sollte.
Sorry, aber dem würde ich so nicht zustimmen. Gerade wenn man [mm] \int\ldots{dx} [/mm] symbolisch betrachtet, so man es durchaus Sinn, die Klammern wegzulassen.
Man schreibt ja auch nicht:
[mm] \frac{3}{4}=\frac{}{4}{}3
[/mm]
Ui, ich glaube es könnte sich eine hitzige Diskussion entwickeln 
Ach, Al, ich denke jeder von uns hat seine Meinung kundgetan. Zu 90% stimme ich dir ja zu, aber die 10% würde ich nicht vehement verneinen, sondern lediglich zur Diskussion in den Raum stellen. Aber ich denke, den Thread sollte man nicht so aufblasen.
Ich hoffe du schüttelst vor Entrüstung nicht den Kopf, sodass er dir abfällt.
Ich wünsche dir eine gute Nacht.
Ich gehe ins Bett
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> Hallo Al,
>
> > > Na wenn Aufgaben der Art sind: Berechnen Sie die Summe von
> > >
> > > a) [mm]\sum_{n=1}^{5}n^2+1[/mm]
> > >
> > > Dann kann man durchaus von einer Klammer ausgehen.
> >
> >
> > Da bin ich eben ganz anderer Meinung:
> >
> > wenn man da "von einer Klammer ausgehen" soll,
> > so soll man sie bitte auch schreiben !
> Ich gehe nach den meisten Übungsbüchern, bzw der laxen
> Schreibweise von anderen aus. Da wird in solchen Fällen
> oft einmal die Klammer weggelassen.
Da nimmst du leider schlechte Beispiele als "Vorbilder".
Hier im Matheraum sollten wir solchen Trends aber nicht
folgen, sondern korrekte und vollständige Schreibweise
benützen und damit für diejenigen, die hier mitmachen
oder auch nur mal reinschauen, ein gewisses Vorbild
liefern.
...
...
> Das dies zwei unterschiedliche Ergebnisse aufgrund
> verschiedener Interpretationen liefert ist mir durchaus
> bewusst.
Gerade bei mathematischen Termen ist es aber doch
ziemlich verheerend, wenn da "verschiedene Interpretationen"
zulässig sein sollten.
> Generell stimme ich dir doch zu: Gute Klammerungen
> verbessern nicht nur die Übersicht, sondern verdeutlichen
> auch wirklich den Sachverhalt und sind auch wichtig für
> die gesamte Rechnung überhaupt.
Ja - und oft ist es schlicht falsch, wenn man meint,
sie einfach weglassen zu dürfen.
> > > Wenn aber die Schreibweise [mm]\int{dx}f(x)[/mm] in Abi anzufinden
> > > ist, dann wundert mich das schon.
> >
> > Weshalb ? Dass die Multiplikation kommutativ ist, wird
> > doch hoffentlich immer noch vor dem Abi vermittelt ?
>
> KLAR! Aber auch hier gehe ich wieder von meiner Erfahrung
> als damaliger Schüler aus. Egal wohin man schaut, meist
> findet man doch das folgende Argument:
> [mm]\int[/mm] und dx umschließen die zu integrierende Funktion.
> Man sollte das symbolisch verstehen. (Diese Begründung
> sehe ich sogar ein, denn warum sollte man Differentiale
> wild hin und herschieben?)
Da liegt eben ein wunder Punkt. Differentiale sind eben
sowohl inhaltlich als auch historisch betrachtet nicht
bloße symbolische Floskeln, sondern haben eine Rolle
wie Faktoren.
> > Was ich aber gemeint habe, ist etwa, dass in einem
> > Integral wie
> >
> > [mm]\integral_{0}^{4}\left(x^2-5x+3\right)\,dx[/mm]
> >
> > die hier geschriebenen Klammern wirklich obligatorisch
> > sind. Wer hier "sparsam" sein will und statt dessen
> > schreibt:
> >
> > [mm]\integral_{0}^{4}x^2-5x+3\,dx[/mm]
> >
> > macht schlicht und einfach einen Fehler, den man nicht
> > entschuldigen sollte.
>
> Sorry, aber dem würde ich so nicht zustimmen. Gerade wenn
> man [mm]\int\ldots{dx}[/mm] symbolisch betrachtet, so man es
> durchaus Sinn, die Klammern wegzulassen.
>
> Man schreibt ja auch nicht:
> [mm]\frac{3}{4}=\frac{}{4}{}3[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
da verstehe ich jetzt wohl die Analogie nicht recht ...
Du bringst mich aber mit dem Beispiel auf ein Feld, das
von manchem Grundschullehrer wohl fleißig beackert
wird, aber gleichzeitig auch mit ein paar Steinbrocken
versehen wird, die der Oberstufenlehrer dann mühselig
wieder entfernen muss, wenn er mit dem "Buchstaben-
rechnen" (Algebra) beginnen will:
Die sogenannten ![[]](/images/popup.gif) "gemischten Brüche"
Man mutet also Kindern, denen man zuerst den Umgang
mit Rechnungen wie etwa
$\ [mm] 3\frac{1}{4}\ [/mm] -\ [mm] \frac{7}{8}\ [/mm] =\ [mm] 2\frac{3}{8}$
[/mm]
eingetrichtert hat, zu, wenige Jahre später zu lernen,
dass
$\ [mm] a\frac{b}{c}\ [/mm] =\ [mm] a*\frac{b}{c}$
[/mm]
und nicht etwa $\ [mm] a\frac{b}{c}\ [/mm] =\ [mm] a+\frac{b}{c}$
[/mm]
wie sie es vorher für Werte wie z.B. a=2, b=3 , c=8
gelernt haben ...
> Ui, ich glaube es könnte sich eine hitzige Diskussion
> entwickeln
Mir liegt nicht daran, irgendwas anzuheizen ...
LG , Al-Chw.
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