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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MadMax |
Hallo
Ich hab hier eine Aufgabe die wie folgt lautet
Integral von: [mm] (2x^4 [/mm] - [mm] 13x^3 [/mm] + [mm] 12x^2 [/mm] + 67x - 115) / [mm] (x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] + 27x - 27)
Da habe ich jetzt eine Partialbruchzerlegung durchgeführt und volgendes rausbekommen.
2x + 5 + [mm] ((3x^2-14x [/mm] - 135) / [mm] (x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] + 27x - 27))
dann habe ich vom Nenner die Nullstellen berechnet und bekam raus, das 3 eine dreifache Nullstelle ist.
Dann habe ich den Anstaz mit
[mm] ((3x^2-14x [/mm] - 135) / [mm] (x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] + 27x - 27)) = [mm] A/(x-3)^3 [/mm] + [mm] B/(x-3)^2 [/mm] + C/(x-3)
gemacht und dann mal [mm] (x-3)^3 [/mm] genommen.
Jetzt habe ich für x 3 eingesetzt und für A = -150 rausbekommen.
Was muss ich jetzt machen?
Wenn ich für b oder c was eintrage wird das doch 0
Wie gehts weiter? Vielen Dank
Gruß MadMax
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Hallo MadMax,
> Hallo
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> Ich hab hier eine Aufgabe die wie folgt lautet
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> Integral von: [mm](2x^4[/mm] - [mm]13x^3[/mm] + [mm]12x^2[/mm] + 67x - 115) / [mm](x^3[/mm] -
> [mm]9x^2[/mm] + 27x - 27)
>
> Da habe ich jetzt eine Partialbruchzerlegung durchgeführt
> und volgendes rausbekommen.
>
> 2x + 5 + [mm]((3x^2-14x[/mm] - 135) / [mm](x^3[/mm] - [mm]9x^2[/mm] + 27x - 27))
Da hast Du Dich leider verrechnet.
[mm]\bruch{2x^{4} - 13x^{3} + 12x^{2} + 67x - 115}{x^{3}-9x^{2}+27x-27}=2x+5+\bruch{3*x^{2}-14x\red{+20}}{x^{3}-9x^{2}+27x-27}[/mm]
>
> dann habe ich vom Nenner die Nullstellen berechnet und
> bekam raus, das 3 eine dreifache Nullstelle ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Dann habe ich den Anstaz mit
> [mm]((3x^2-14x[/mm] - 135) / [mm](x^3[/mm] - [mm]9x^2[/mm] + 27x - 27)) = [mm]A/(x-3)^3[/mm] +
> [mm]B/(x-3)^2[/mm] + C/(x-3)
> gemacht und dann mal [mm](x-3)^3[/mm] genommen.
>
> Jetzt habe ich für x 3 eingesetzt und für A = -150
> rausbekommen.
Vergleiche [mm]A+B*\left(x-3\right)+C*\left(x-3\right)^2[/mm] mit [mm]3*x^{2}-14x+20[/mm], in dem Du ersteres Polynom ausmultiplizierst.
Das nennt man dann ![[]](/images/popup.gif) Koeffizientenvergleich.
>
> Was muss ich jetzt machen?
>
> Wenn ich für b oder c was eintrage wird das doch 0
>
> Wie gehts weiter? Vielen Dank
>
> Gruß MadMax
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 So 13.04.2008 | | Autor: | MadMax |
Gut, hab nochmal neu angefangen und für A jetzt 5 raus.
Wie meinst du das, das erste Polynom ausmultiplizieren?
Das ganze was Links vom = Zeichen ist?
Also a+b*()+c()
Soll ich dann für a schon die 5 einsetzten?
Danke
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Hallo MadMax,
> Gut, hab nochmal neu angefangen und für A jetzt 5 raus.
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> Wie meinst du das, das erste Polynom ausmultiplizieren?
[mm]A+B*\left(x-3\right)+C*\left(x-3\right)^{2}=A+B*\left(x-3\right)+C*\left(x-3\right)*\left(x-3\right)=a_{0}+a_{1}*x+a_{2}*x^{2}[/mm]
Um das mit [mm]3*x^{2}-14*x+20[/mm] vergleichen zu können.
>
> Das ganze was Links vom = Zeichen ist?
>
> Also a+b*()+c()
Ja.
>
> Soll ich dann für a schon die 5 einsetzten?
>
Das kannste machen.
>
> Danke
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 So 13.04.2008 | | Autor: | MadMax |
So, ich hab das jetzt mal gemacht und folgendes rausbekommen
[mm] 3x^2 [/mm] - [mm] 14x^2 [/mm] + 20 = 5 + bx - 3b + [mm] cx^2 [/mm] - 6xc + 9c, die 5 mit minus rüber dann bleibt
[mm] 3x^2 [/mm] - 14x + 15 = bx - 3b + [mm] cx^2 [/mm] - 6xc + 9c
Aber ich verstehe jetzt nicht, wie ich es weitermachen soll?
du schriebst ja a0 + a1x + [mm] ax^2
[/mm]
da kann ich nichts mit anfangen, sorry
Vielen Dank für deine Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 So 13.04.2008 | | Autor: | maddhe |
was er meint ist, dass du so A, B und C rausbekommst... bei dir ist [mm] a_0=20, a_1=-14 [/mm] und [mm] a_2=3
[/mm]
du hast also [mm] $A+Bx-3B+Cx^2-6Cx+9C=3x^2-14x+20$
[/mm]
und da A, B und C konstanten sein müssen, muss gelten
[mm] $Cx^2+(B-6C)x+(A-3B+9C)=3x^2-14x+20\gdw\begin{cases}C=3\\B-6C=-14\\A-3B+9C=20\end{cases}$
[/mm]
also (wenn ich mich nicht verrechnet habe) C=3, B=4, A=5
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 13.04.2008 | | Autor: | MadMax |
Ist die fertige Lösung 3*ln(|x-3|) - [mm] (8x+19)/(2(x-3)^2) [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 5x ?
Das hab ich raus und das sagt auch der TI
möchte mich nur gerne vergewissern.
Habs nach einigem Nachdenken wenn dann hinbekommen.
Danke
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