Wie hoch ist die Höhe? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 03.05.2009 | | Autor: | Jonair |
| Aufgabe | Ein Turm hat als Querschnitt ein regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge a=5m. Als Dachabschluss erhält der Turm eine Haube.
Diese Haube hat als Grundfläche den sechseckigen Querschnitt des Turmes und dazu parallel als Deckfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a=5m.
Die Körperhöhe der Haube ist so zu wählen, dass alle Kanten der Haube die Länge a haben, also die schrägen Dachflächen Quadrate bzw. gleichseitige Dreiecke sind.
a) Zeichnen Sie die Haube im Grund- und Aufriss im Massstab 1 : 100.
b) Bestimmen Sie die Körperhöhe der Haube durch Zeichnung und Rechnung. |
Aufgabe a) war kein Problem
Dementsprechend war es auch kein Problem die Körperhöhe in der Zeichnung für Aufgabe b) abzulesen.
Doch ich habe Schieirigkeiten bei der Berechnung der Körperhöhe.
Zuerst muss ich irgendwie den Abstand zwischen einem Eckpunkt des Sechseckes und dem nächstliegenden Eckpunkt der des Dreickeckes bestimmen. Wie macht man das?
Danach kann ich mit Hilfe des Satzes des Pytagoras die Höhe bestimmen.
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> Ein Turm hat als Querschnitt ein regelmäßiges Sechseck mit
> der Seitenlänge a=5m. Als Dachabschluss erhält der Turm
> eine Haube.
>
> Diese Haube hat als Grundfläche den sechseckigen
> Querschnitt des Turmes und dazu parallel als Deckfläche ein
> gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a=5m.
>
> Die Körperhöhe der Haube ist so zu wählen, dass alle Kanten
> der Haube die Länge a haben, also die schrägen Dachflächen
> Quadrate bzw. gleichseitige Dreiecke sind.
>
> a) Zeichnen Sie die Haube im Grund- und Aufriss im Massstab
> 1 : 100.
> b) Bestimmen Sie die Körperhöhe der Haube durch Zeichnung
> und Rechnung.
> Aufgabe a) war kein Problem
das ist mal eine gute Ausgangslage !
> Dementsprechend war es auch kein Problem die Körperhöhe in
> der Zeichnung für Aufgabe b) abzulesen.
>
> Doch ich habe Schwieirigkeiten bei der Berechnung der
> Körperhöhe.
>
> Zuerst muss ich irgendwie den Abstand zwischen einem
> Eckpunkt des Sechseckes und dem nächstliegenden Eckpunkt
> des Dreieckes bestimmen. Wie macht man das?
Dieser Abstand (im [mm] \IR^3) [/mm] ist natürlich die Kantenlänge a.
Was du noch brauchst, ist der Abstand der Projektionen
dieser Punkte, z.B. im Grundriss. Dazu kann man sich
aber klar machen, dass die Grundrisse der Ecken des
oberen Dreiecks auf die Schwerpunkte von dazu kongru-
enten gleichseitigen Dreiecken fallen, in welche man
das regelmässige Sechseck einteilen kann.
> Danach kann ich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras die Höhe
> bestimmen.
... oder allenfalls mit etwas Trigonometrie.
LG Al-Chw.
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