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Wie läuft Rücktrafo?: Theorie und Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Sa 15.12.2012
Autor: JohnLH

Aufgabe
Gegeben:
F(s) = [mm] \bruch{2}{1+s} [/mm] - [mm] \bruch{1}{s}+\bruch{1-e^{-s}}{s^{2}} [/mm]
Gesucht:
Laplace Rücktrafo:

[mm] \bruch{2}{1+s} [/mm] = [mm] 2e^{-x} [/mm]
[mm] -\bruch{1}{s} [/mm] = -1

Die Lösung wäre
f(x) = [mm] \begin{cases} {2e^{-x}+x-1}, & \mbox{für } \mbox{ 0




Ich kriege folgendes nicht hin:


[mm] \bruch{1-e^{-s}}{s^{2}} [/mm]

Wenn ich die Lösung mit einem Integral machen will, wie würde es gehen? Gibt es Laplace-Rücktrafo Integral?

        
Bezug
Wie läuft Rücktrafo?: Weiter splitten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Sa 15.12.2012
Autor: Infinit

Hallo JohnLH,
diesen letzten Term kannst Du doch weiter aufsplitten in
[mm] \bruch{1}{s^2} - \bruch{e^{-s}}{s^2} [/mm]
Zum ersten Term gehört als Rücktransformierte ein x, das gilt natürlich auch für den zweiten Term  und die e-Funktion deutet auf den Verschiebungssatz hin, denn, immer für positive x, gilt
[mm] L{f(x-x_0)) = F(s) \cdot e^{-sx_0} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit


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