Wie lösen= < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | f(x) = [mm] ae^{bx}
[/mm]
Wie sind a und b zu wählen, damit der Graph f(x) die Gerade x = 3 unter einem Winkel von 30° schneidet und der Schnittwinkel mit der Gerade y = 3 zugleich 45° beträgt? |
Hallo
Graph schneidet Gerade unter 30°
f'(3) = [mm] b*a*e^{bx} \to [/mm] 1.732 = [mm] b*a*e^{3b}
[/mm]
[mm] ae^{bx} [/mm] = 3
1 = [mm] bae^{bx}
[/mm]
Und nun?
b = [mm] \bruch{1}{b*e^{bx}} [/mm] Das gibt ja ein riesen Chaos
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Teile die erste Gleichung durch die dritte. Man erhält:
[mm] $$\bruch{a*b*e^{3b}}{a*b*e^{b*x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{1}$$
[/mm]
Damit hast Du doch schon mal das $a_$ eliminiert.
Genauso nun auch die die dritte durch die zweite Gleichung teilen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 So 21.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Spricht etwas gegen folgendes vorgehen?
3 = [mm] ae^{bx} [/mm] setze ich in dritter Gleichung ein
1 = 3b
b = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
a = [mm] \bruch{\wurzel{3}}{e}
[/mm]
Danke, Gruss Dinker
a = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 21.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Warum darf ich denn das nicht? Leuchtet mir nicht ein
Danke
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Hallo D.
Den Wert [mm] b=\bruch{1}{3} [/mm] hattest du.
Dann haben wir noch die Gleichung
[mm] f'(3)=a*b*e^{3*b}=\sqrt{3}
[/mm]
Setze hier den b-Wert ein. Dann hast du
eine Gleichung für a.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 21.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Da bekomme ich:
b = [mm] \bruch{ln \wurzel{3}}{3-x}
[/mm]
Das Chaos wird nur noch grösser
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