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Ich möchte einem Massepunkt für eine allgemeine Ebene Bewegung in Polarkoordinaten einen Luftwiderstand entgegen setzen. Hierzu benötige ich die Geschwindigkeit quadriert.
In Polarkoordinaten schreibt man die Geschwindigkeit als Ableitung des Ortsvektors [mm] \vec{r} [/mm] nach der Zeit:
[mm] \vec{r}=r\vec{e_r}
[/mm]
[mm] \vec{v}=\dot{\vec{r}}=v_r\vec{e_r}+v_{\phi}\vec{e_{\phi}}=\dot{r}\vec{e_r}+r\dot{\phi}\vec{e_{\phi}}
[/mm]
Wie quadriere ich nun [mm] \vec{v}? [/mm] Einfach [mm] \vec{v}^2=v_r^2+v_{\phi}^2, [/mm] oder kommt hier die binomische Formel zum Einsatz?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich möchte einem Massepunkt für eine allgemeine Ebene
> Bewegung in Polarkoordinaten einen Luftwiderstand entgegen
> setzen. Hierzu benötige ich die Geschwindigkeit v².
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> In Polarkoordinaten schreibt man die Geschwindigkeit als
> Ableitung des Ortsvektors [mm]\vec{r}[/mm] nach der Zeit:
>
> [mm]\vec{r}=r\vec{e_r}[/mm]
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> [mm]\vec{v}=\dot{\vec{r}}=v_r\vec{e_r}+v_{\phi}\vec{e_{\phi}}=\dot{r}\vec{e_r}+r\dot{\phi}\vec{e_{\phi}}[/mm]
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> Wie quadriere ich nun [mm]\vec{v}?[/mm] Einfach
> [mm]\vec{v}^2=v_r^2+v_{\phi}^2,[/mm]
Damit hast Du das Skalarprodukt von [mm]\vec{v}[/mm] mit sich selbst gebildet. Dafür würde ich aber [mm]\vec{v}*\vec{v}[/mm] schreiben , statt [mm] \vec{v}^2.
[/mm]
Es ist [mm]\vec{v}*\vec{v}= |\vec{v}|^2[/mm]
FRED
> oder kommt hier die binomische
> Formel zum Einsatz?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo FRED,
danke für deine schnelle Antwort. Jedoch stehe ich noch etwas auf dem Schlauch.
Am Ende ist mein Ziel ein nichtlineares System von DGLn, mit dem die Bewegung des Massepunkts ausgehend von Anfangsbedingungen beschrieben werden soll. Die Lösung wird numerisch erfolgen.
Basierend auf dem Kräftegleichgewicht nach Newton Kraft=Masse*Beschelunigung fasse ich die Bewegungsgleichung komponentenweise zusammen.
Als Gewichtskraft:
[mm] F_g=mg[cos(\phi)\vec{e_r}+sin(\phi)\vec{e_{phi}}]
[/mm]
Als Luftwiderstand vereinfacht
[mm] F_L=c\vec{v}^2 [/mm] = ???
[mm] \vec{a}=\dot{\vec{v}}=(\ddot{r}-r\dot{\phi}^2)\vec{e_r}+(r\ddot{\phi}+2\dot{r}\dot{\phi})\vec{e_\phi}
[/mm]
Daraus wird dann:
[mm] \ddot{r}=r\dot{\phi}^2+gcos(\phi)[+F_L-Komponente [/mm] in [mm] \vec{e_r}-Richtung]
[/mm]
und
[mm] \ddot{\phi}=-2\bruch{\dot{r}\dot{\phi}}{r}-\bruch{g}{r}sin(\phi)[+F_L-Komponente [/mm] in [mm] \vec{e_\phi}-Richtung]
[/mm]
Mein Problem ist jetzt, wie ich den Luftwiderstand in Richtung der Einheitsvektoren einbauen kann. Dieser wirkt ja entgegen der Bewegung, also entgehen der Geschwindigkeit, also entgegen der beiden Geschwidnigkeitskomponenten. Wenn ich nun den Skalar [mm] \vec{v}\dot\vec{v} [/mm] gehen mir ja die Komponenten verloren. Kann es sein, dass ich hier mit allen 4 Stuhlbeinen auf dem Schlauch stehe???
Vielen Dank für weitere Ratschläge!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 Sa 12.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
offensichtlich willst du den schiefen Wurf mit Luftwiderstand berechnen. Dazu sind Polarkoordinaten sehr ungünstig! das kannst du schon sehen, wenn du es ohne Luftwiderstand rechnest, also die übliche Wurparabel
[mm] x(t)=vx_0*t
[/mm]
[mm] y(t)=vy_0*t-g/2*t^2
[/mm]
hast
Kannst du irgend einen Grund angeben, warum du das in Polarkoordinaten machst ?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:16 Sa 12.11.2011 | | Autor: | Mahomia |
ist v ein Vektor.
so folgt für v=a+b
für v² -> v²=(a+b)²
also die binomische Formel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Sa 12.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> ist v ein Vektor.
>
> so folgt für v=a+b
>
> für v² -> v²=(a+b)²
>
> also die binomische Formel
........................... Waaaahnsinn....................
FRED
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