Wie schreiben? < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Mo 21.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Wie stelle ich das korrekt dar?
cos (6x) = - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
x = [mm] \bruch{1 \pi}{9} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}k\pi [/mm] ; [mm] \bruch{2 \pi}{9} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}k\pi [/mm]
Ich hoffe ich habe mich nicht gerade verrannt...
Doch wie kann ich das jetzt nun angeben? Ich möchte eigentlich nicht jedes Resultat schreiben müssen. Kann ich irgendwie einfach welche k-Werte möglich sind angeben?
Danke
Gruss Dinker
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[mm] x=\bruch{\pi}{9} [/mm] ist zunächst ein Ergebnis.
Die Cosinus-Funktion ist [mm] 2\pi-periodisch, [/mm] d.h. in Abständen von [mm] 2\pi [/mm] nimmt sie immer wieder den selben Funktionswert an.
Also:
[mm] x=\bruch{\pi}{9} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}*k*\pi [/mm] mit k [mm] \in \IN_{0}
[/mm]
oder
x [mm] \in \{\bruch{\pi}{9} + \bruch{1}{3}*k*\pi | k \in \IN_{0}\}
[/mm]
edit:
und
x = [mm] \bruch{2\pi}{9} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}*k*\pi, [/mm] mit k [mm] \in \IN_{0}
[/mm]
natürlich auch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mo 21.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Sorry meine Frage war unvollständig. Die bedingung ist, dass sich das Bogenmass zwischen o und 2 Pi bewegen muss
Gruss DInker
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> Sorry meine Frage war unvollständig. Die bedingung ist,
> dass sich das Bogenmass zwischen o und 2 Pi bewegen muss
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> Gruss DInker
schreibe die frage doch mal bitte in einem zusammenhang ab?!
meinst du, dass 0 [mm] \le [/mm] 6x [mm] \le 2\pi [/mm] sein muss?
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Davon bin ich bei der vorherigen Antwort schon ausgegangen =D
edit:
also noch zusätzlich die Lösung
x = [mm] \bruch{2\pi}{9} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}*k*\pi, [/mm] mit k [mm] \in \IN_{0}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 Mo 21.09.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Davon bin ich bei der vorherigen Antwort schon ausgegangen
> =D
nein, da würden dann noch einige lösungen fehlen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mo 21.09.2009 | | Autor: | awakening |
stimmt, habs editiert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Mo 21.09.2009 | | Autor: | fencheltee |
> stimmt, habs editiert
und nochmal editieren 
es ist nicht [mm] k2\pi [/mm] periodisch, sondern [mm] \frac{2k\pi}{6}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Mo 21.09.2009 | | Autor: | awakening |
hergott^^
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> Guten Abend
nabend!
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> Wie stelle ich das korrekt dar?
>
> cos (6x) = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
bei komplexeren argumenten des cosinus würde man die umkehrfunktion anwenden:
cos(x)=a [mm] \gdw x=\pm arccos(a)+k2\pi
[/mm]
>
> x = [mm]\bruch{1 \pi}{9}[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}k\pi[/mm] ; [mm]\bruch{2 \pi}{9}[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{3}k\pi[/mm]
>
> Ich hoffe ich habe mich nicht gerade verrannt...
>
> Doch wie kann ich das jetzt nun angeben? Ich möchte
> eigentlich nicht jedes Resultat schreiben müssen. Kann ich
> irgendwie einfach welche k-Werte möglich sind angeben?
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
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