Wie viele Würfel braucht man? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es soll ein faires Spiel mit so wenig wie möglich roten und blauen Würfeln werden.
Sämtliche Würfel werden gleichzeitig geworfen, und es wird folgendermaßen gewertet:
Die Augenzahl der roten Würfel werden quadriert und sind positiv.
Die Augenzahl der blauen Würfel zählen einfach und sind negativ.
Frage:
Wie viele rote und blaue Würfel braucht man für dieses Spiel? |
Noch einmal zusammengefasst:
Das Spiel soll fair sein, also muss sich der Erwartungswert der positiven und negativen Ereignisse ausgleichen.
Außerdem sollen es möglichst wenig Würfel sein.
Da es keine halben Würfel gibt, dürfen nur "Natürliche Zahlen" rauskommen.
Meine Idee:
Man muss die Erwartungswerte der roten und blauen Würfel zueinander ins Verhältnis setzen, und dann so lange kürzen bzw. erweitern, bis nur noch "Natürliche Zahlen" übrig bleiben.
In etwa so: [mm] \bruch{\summe_{x=1}^{6}x^{2}}{\summe_{x=1}^{6}x} [/mm] = [mm] \bruch{13}{3}
[/mm]
Meine Antwort wäre:
Man braucht 3 rote und 13 blaue Würfel, um das Spiel zu spielen.
Ist das so korrekt, oder steckt da ein Gedanken(oder Rechen-)fehler drin?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 So 08.06.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin, ich kapiere das Spiel nicht.
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> Sämtliche Würfel werden gleichzeitig geworfen, und es
> wird folgendermaßen gewertet:
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> Die Augenzahl der roten Würfel werden quadriert und sind
> positiv.
> Die Augenzahl der blauen Würfel zählen einfach und sind
> negativ.
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Angenommen es gibt zwei rote und drei blaue Wuerfel. Man erhaelt in einem Versuch [mm] $\red{2^2=4}$ [/mm] und [mm] $\red{5^2=25}$ [/mm] bzw [mm] $\blue{-1,-4,-1}$. [/mm] Wie ist jetzt der Spielausgang?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 So 08.06.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Moin, ich kapiere das Spiel nicht.
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> >
> > Sämtliche Würfel werden gleichzeitig geworfen, und es
> > wird folgendermaßen gewertet:
> >
> > Die Augenzahl der roten Würfel werden quadriert und sind
> > positiv.
> > Die Augenzahl der blauen Würfel zählen einfach und
> sind
> > negativ.
> >
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> Angenommen es gibt zwei rote und drei blaue Wuerfel. Man
> erhaelt in einem Versuch [mm]\red{2^2=4}[/mm] und [mm]\red{5^2=25}[/mm] bzw
> [mm]\blue{-1,-4,-1}[/mm]. Wie ist jetzt der Spielausgang?
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Der Spielausgang ist dann, dass der Würfler 4+25-1-4-1 = +23 Punkte hat.
Wenn um Geld gespielt wird, hätte er 23 Euro gewonnen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 So 08.06.2014 | | Autor: | luis52 |
> Ist das so korrekt, oder steckt da ein Gedanken(oder
> Rechen-)fehler drin?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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