Winkel Pyramidenstumpf 3D < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallöchen,
vorab erst einmal: Ich mag Mathe, habe aber meine Grenzen, zumal ich Hausfrau bin und nur Alltagsmathe gebrauche.
Ich habe aber ein Hobby: Holz und da muss man manchmal ganz schön gut Mathe können. Jetzt stoße ich gerade an meine Grenzen. Ich versuche nun schriftlich mein Problem nach und nach zu erklären:
Man stelle sich eine Pyramide vor, die oben abgeschnitten ist. (Pyramidenstumpf?)
So, dieses bitte einmal umkippen und das kleinere Quadrat nach unten stellen.
Nun den "Deckel" und den "Boden" öffnen/abnehmen, so daß nur noch die Schrägen, als Wand vorhanden sind.
Die Wand hat irgendeine Dicke.
So sieht mein Model aus, welches ich bauen möchte. Es geht weiter: Nun über die Diagonale von oben nach unten ganz durchschneiden, so daß ich 4 gleiche Stück erhalte. Diese möchte ich anfertigen, aus 4 Holzleisten.
Zunächst säge ich folgende Winkel an meiner Maschine: 30 Grad von der längsten, schmalen Seite. Beidseitig. So daß es aussieht wie ein Parallelogram.
Wie rechne ich nun die anderen zwei fehlenden Winkel aus? Einmal die Gehrung, die ja durch das Kippen der Seitenwände nicht mehr 45 Grad ist und der Innenwinkel ist ja durch das Kippen auch nicht mehr 90 Grad...
Tausend Fragezeichen über meinem Kopf. Ich hoffe nun, daß es eine Lösung gibt, die auch ich nachvollziehen kann.
Oder in einen Online-Rechner eingeben kann, vielleicht?
Viele Grüße und ich hoffe, es nicht so schwer. Oder doch?
Silke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Do 05.09.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich wage mal eine Vorhersage:
Wir werden hier die benötigten Winkel ausrechnen. Nur reicht meine Zeit gerade nicht.
Das Meiste habe ich verstanden, Du willst vier Holzstücke so zurecht sägen, dass sie alle gleich sind und sich zu dem Mantel eines Pyramidenstumpfs (ohne Deckel und Boden) zusammensetzen lassen. DAS Problem sind die Gehrungswinkel.
Mir fehlt noch eine Angabe, das ist ein Winkel. Die Holzstücke haben die Form eines symmetrischen Trapezes (wenn sie ganz dünn wären). Wie weit weicht der Winkel der schrägen Kanten vom rechten Winkel ab? Alternativ wären die Angaben zur Höhe des Pyramidenstumpfs, Seitenlängen der Unterkante und Oberkante ausreichend, oder nur die Verhältnisse dieser Werte.
Nicht verstanden habe ich:
"Zunächst säge ich folgende Winkel an meiner Maschine: 30 Grad von der längsten, schmalen Seite. Beidseitig. So daß es aussieht wie ein Parallelogram."
Wenn da anstelle von Parallelogramm Trapez stehen würde, wäre es vermutlich die Angabe, nach der ich oben gefragt habe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Do 05.09.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich denke, dass wir das schon rechnen werden, so von fast Null bis zum Ergebnis ist das etwas viel verlangt. Es müsste nur noch der Winkel geklärt werden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:14 Do 05.09.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo chrisno,
ich denke, dass das so gemeint ist, dass die Basiswinkel der gleichseitigen Trapeze (also diejenigen Winkel, welche die längere Seite und die schrägen Seiten miteionander bilden) hier 60° sein sollen.
Auf der Kreissäge realisiert man das ja, indem man den Anschlag verdreht. Die Skalen dieser Anschläge sind IMO so, dass bei einem normalen rechtwinkligen Schnitt 0° angezeigt werden, d.h. die Skala zeigt eben die Abweichung vom rechten Winkel an.
Ein anderes Argument wäre auch noch, dass so verstanden 30° überhaupt keinen Sinn ergebn würden. 
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:54 Do 05.09.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Mir geht es wie chrisno mit der Zeit, ich werde heute nicht zum Nachrechnen kommen. Ich muss gestehen, dass ich vor vielen Jahren schon einmal eine Formel für das Gehrungswinkel-Problem aufgestellt habe, und zwar für einen noch viel allgemeineren Fall als eine quadratische Pyramide. Das ganze war im Rahmen meiner früheren beruflichen Tätigkeit als Zimmermann. Leider habe ich sie nicht mehr...
Von daher: ja, beim Arbeiten mit Holz braucht man oft Mathematik.  Und nein: leicht ist dein Problem nicht, es ist schon recht anspruchsvoll.
Mein Tipp an dich wäre, falls du Zugang zu Fachliteratur in Sachen Holzbau hast, da mal ein wenig zu kramen, es könnte sein, dass du dort fündig wirst. Allerdings wird es dort dann so sein, dass man von dem Winkel ausgeht, den du mit 'Innenwinkel' bezeichnest, und der im Holzbau nichts anderes ist als die Dachneigung. Von diesem Winkel hängt dann dein Gehrungswinkel ab, den du berechnen kannst, indem du den Abgratungswinkel des Gratsparrens von 90° abziehst (Achtung: das funktioniert nur, wenn beide Dachflächen die gleiche Dachneigung haben!). Den Winkel, um die Seitenteile zu sägen, würdest du wieder direkt in der Literatur finden als den Winkel, den Gratsparren und Fußpfette miteinander bilden.
In jedem Fall benötigt man trigonometrische Funktionen, so viel kann man sofort sagen. Und meiner Ansicht sind die oben gegebenen Informationen vollständig.
Gruß, Diophant
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Ja, genauso ist es.
Ich habe die Leiste flach an die Kreissäge gelegt und das Blatt 30 Grad nach rechts gekippt. Also, 30 Grad aus dem rechten Winkel heraus. Die Leiste liegt auch rechts vom Sägeblatt (Parallelanschlag). So habe die die beiden langen Seiten der Leiste abgeschrägt.
Im Endeffekt, steht das Gebilde dann auf den abgeschrägten Kanten.
Nun muss ich die Gehrung sägen. Und da stockt es.
Die beiden Winkel, die ich brauche, müssen irgendwie zusammenhängen. Denn, wenn ich die Seitenwände noch weiter nach aussen kippe oder eben aufstelle, dann ändern sich im Zusammenhang auch beide Winkel.
Also, cool wäre eine verständliche Formel oder besser noch ein Online-Rechner. Ich wüsste nämlich schon einmal garnicht, wo nach ich überhaupt in Büchern suchen sollte...
Leider habe ich das Tischlern nicht gelernt. Mein Vater war zwar Tischler, der ist aber schon gestorben und den kann leider nicht mehr fragen. Daher habe ich auch eine Kreissäge.
Ich mache mal eine Foto und stelle es hier ein.
Viele Grüße
Silke
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Der gesuchte Gehrungswinkel [mm]\alpha /2 [/mm]
ist der halbe Winkel zwischen 2
Seitenflächen der ganzen Pyramide, der auch durch die Schenkelhöhen [mm]h_s[/mm] der Gleichschenkeligen Seitenflächendreiecke gebildet wird. Damit eine quadratische Pyramide, Quadratseite [mm]a[/mm],entsteht muß [mm]h_s \cdot \sin \frac{\alpha}{2} = a\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}[/mm] erfüllt sein.
Daraus kann der Winkel bestimmt werden.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Do 05.09.2013 | | Autor: | chrisno |
Nun habe ich mir ein Blatt genommen und gerechnet. Ich bitte darum, dass jemand das nachsieht.
Für die Gehrungswinkel kommt es nicht darauf an, dass es ein Pyramidenstumpf ist. Ich betrachte also eine Pyramide. Da es nur um den Winkel geht, kann ich mir eine Länge aussuchen. Durch den 30°-Winkel ergeben sich gleichseitige Dreiecke für die Seiten der Pyramide. Damit wähle ich folgende Punkte:
A = (-1 / -1 / 0),
B = (-1 / 1 / 0),
C = ( 1 / 1 / 0),
D = ( 1 / -1 / 0),
E = ( 0 / 0 / [mm] $\sqrt{2}$),
[/mm]
Ich betrachte zwei benachbarte Seitenflächen. Diese werden durch die Kantenvektoren:
[mm] $\vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ \sqrt{2}}$ [/mm] und [mm] $\vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ \sqrt{2}}$ [/mm] sowie
[mm] $\vec{d} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ \sqrt{2}}$ [/mm] und [mm] $\vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ \sqrt{2}}$ [/mm] beschrieben.
Normalenvektoren der Seiten sind
[mm] $\vec{n}_{ab} [/mm] = [mm] \vec{a} \times \vec{b} [/mm] = 2 [mm] \vektor{\sqrt{2} \\ 0 \\ -1}$ [/mm] und
[mm] $\vec{n}_{da} [/mm] = [mm] \vec{d} \times \vec{a} [/mm] = 2 [mm] \vektor{0 \\ \sqrt{2} \\ -1}$
[/mm]
Zur Bestimmung des Winkels, um den Das Sägeblatt gegenden Tisch verkippt werden muss:
Damit gilt für den Schnittwinkel der Seiten:
[mm] $\sin \alpha [/mm] = [mm] \bruch{|\vec{n}_{ab} \times \vec{n}_{da}|}{|\vec{n}_{ab}||\vec{n}_{da}|} [/mm] = [mm] \bruch{4 \cdot \sqrt{8}}{4 \cdot 3} \approx [/mm] 0,94$
Die Lösung [mm] $\alpha \approx [/mm] 70,5$° ist nicht die gesuchte, der Winkel muss ja größer als 90° sein, also
[mm] $\alpha \approx$ [/mm] 180° - 70,5° = 109,5°
Der Gehrungswinkel ist die Hälfte davon, also 54,7°. Die Einstellung an der Säge zählt anders herum, wenn der Winkel 0° eingestellt ist, wird im Winkel 90° zur Auflagefläche geschnitten. Also: 90° - 54,7° [mm] $\approx$ [/mm] 35,3°.
Versuchs mal mit dem Winkel.
Nun fehlt noch der Winkel um den die Leiste gekippt werden muss.
Da es sich um einen Ausschnitt aus einem gleichseitigen Dreieck handelt, sollten das 30° sein.
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Hier einmal Fotos zur Verdeutlichung:
Das Holzstück vom Foto habe ich nicht passend bekommen, daher meine Anfrage.
Ach so, wenn ich es irgendwann zusammengebaut bekommen habe und die Neigung gefällt mir nicht und ich möchte z.B. steiler werden.
Dafür bräuchte ich dann eine Formel. Die Formel, die Du da eingestellt hast ist ja echt cool. Aber für mich nur "Böhmische Dörfer! :/
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Do 05.09.2013 | | Autor: | chrisno |
Der Winkel in Anhang 2 sollte 30° sein.
Der Winkel in Anhang 3 sollte fast 55° sein. Ich würde eher auf 54° gehen, da dann ein Spalt, wenn überhaupt, im Inneren entsteht.
Du hast nun die Wahl: entweder Du wartest ab, ob jemand das nachrechnet, oder Du probierst es einfach aus.
Das lässt sich auch für andere Formen rechnen. Dann wird es ein wenig aufwendiger. In einer allgemeinen Formel würden dann Wurzeln und arcsin stehen. Würdest Du damit klar kommen?
Vorher aber musst Du erst prüfen, ob das überhaupt so klappt.
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Vielen lieben Dank für Deine Antwort.
Wenn ich die 55° / 54° von 90° abziehe (wg. der Tischkreissäge), bleiben ja 35° / 36° übrig. Der Winkel, um den ich das Blatt kippen muss, um die 54° bzw. 55° zu erhalten. Und 35,3° war ja schon die Antwort aus Deiner anderen Antwort.
Hängt das zusammen, oder ist das Zufall?
Leider kann ich mit Arcussinus nicht rechnen. Ich habe aber Excel. Vielleicht damit?
Mit Excel könnte ich dann den Wunschwinkel (Neigung) eingeben (hier im Beispiel 30°) und Excel spuckt mir dann das Ergebnis für die Gehrung aus. Das wäre der Hit.
So könnte ich stetig ausprobieren, welche Neigung mir am Besten gefällt. Oh, das wäre ja toll. Denn als nächstes wollte ich eine steilere Variante testen mit 15° statt der 30°.
Ich gehe gleich einmal zur Säge, und werde einen Test mit den beiden Winkeln 30° und 35,3° machen. Das Foto poste ich dann. Bis dann.
Liebe Grüße.
Silke
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Also,
die beiden Winkel 30° und 35,3° passen leider nicht. Erst dachte ich, ich hätte die Schenkel vertauscht, aber dann war es noch schlimmer.
Ich habe mich einfach mal rangetastet. Hier ein Grad gestellt, und da ein Grad gestellt.
Folgendes Ergebnis ist nun dabei herausgekommen:
Statt der 35,3° bin ich bei 38° gelandet und statt der 30° bin ich bei 26° gelandet. Passt zwar noch nicht Haargenau, aber, schon ganz gut.
Die Ausgangssituation von 30° Neigung hatte ich dabei belassen.
Hmm. Schade. Vorallem, weil ich ja andere Neigungen ausprobieren wollte. Schön wäre es, wenn man es ausrechnen könnte. Aber eigentlich muss es doch gehen?!?!?
Vielleicht gibt es ja noch eine andere Lösung.
Viele Grüße und ein schönes Wochenende
Silke
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Hallo Silke,
beim Durchlesen deiner Frage ist mir eine Diskussion von
vor 5 Jahren in den Sinn gekommen, in welcher ich für
einen praktisch sehr geschickten Mann, der für seine
Kinder ein Sandkasten-Schiff bauen wollte (aber eben so,
dass es an den Kanten zwischen schräg aufeinander
treffenden Brettern keine Spalten geben sollte, eine Reihe
von Formeln zur Berechnung von Gehrungswinkeln
herleitete. Schau mal in die entsprechende Diskussion
rein, welche mit folgendem Artikel anfängt:
Beginn
Zu den Formeln habe ich auch Excel-Arbeitsblätter
erstellt. Eines findest du z.B. als Anhang dieses Artikels:
xls-Datei
LG , Al-Chwarizmi
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Hallo Silke,
ich habe jetzt mein damals produziertes Rechenblatt
in Aktion gesetzt und auf deine Daten angepasst.
Und so sieht es jetzt aus:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Rechenblatt
Ich hoffe, dass die Bezeichnungen der Winkel sich
fast von selbst verstehen werden.
[mm] \alpha [/mm] ist der rechte Winkel des quadratischen
Bodenbretts.
[mm] \beta_1=\beta_2 [/mm] ist der Neigungswinkel der 4
Mantel-Trapez-Bretter (von der senkrechten Lage
aus nach außen geneigt).
[mm] \gamma_1=\gamma_2 [/mm] ist der stumpfe Winkel
beidseitig an der Basis der Trapezbretter.
Ferner sind die Gehrungswinkel angegeben für
den Fall, dass alle Bretter gleich dick sind.
LG , Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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Ohh, wie toll! Traumhaft! Schon ein Formelblatt.
Aber eines verstehe ich nicht. Wenn ich oben 30° eingebe, kommt unten auch 30° raus. Das passt aber in der Praxis nicht.
Ich habe gerade noch an der Kappsäge gestanden und nochmal gesägt.
Es ist fast perfekt bei den Winkeln 26° statt dem Ergebnis von 30°.
Aber meine 38° die ich ja schon durch Ausprobieren herausgefunden hatte, stimmten ja schon fast. Ich hatte dann 37,5° genommen statt der 38° und es ist schon echt super.
Doch mit den 30° das kann ich mir gar nicht vorstellen. Das sind ganze 4° Unterschied... Grübel...
Hmmm. Ich säge es aber trotzdem mal. Nur heute nicht mehr.
Vielen vielen Dank von ganzen Herzen. Ich melde mich dann morgen oder wann ich wieder zum Sägen komme, wieder!
Gruß und schönes Wochenende.
Silke
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> Ohh, wie toll! Traumhaft! Schon ein Formelblatt.
>
> Aber eines verstehe ich nicht. Wenn ich oben 30° eingebe,
> kommt unten auch 30° raus. Das passt aber in der Praxis
> nicht.
>
> Ich habe gerade noch an der Kappsäge gestanden und nochmal
> gesägt.
>
> Es ist fast perfekt bei den Winkeln 26° statt dem Ergebnis
> von 30°.
>
> Aber meine 38° die ich ja schon durch Ausprobieren
> herausgefunden hatte, stimmten ja schon fast. Ich hatte
> dann 37,5° genommen statt der 38° und es ist schon echt
> super.
>
> Doch mit den 30° das kann ich mir gar nicht vorstellen.
> Das sind ganze 4° Unterschied... Grübel...
>
> Hmmm. Ich säge es aber trotzdem mal. Nur heute nicht
> mehr.
>
> Vielen vielen Dank von ganzen Herzen. Ich melde mich dann
> morgen oder wann ich wieder zum Sägen komme, wieder!
>
> Gruß und schönes Wochenende.
> Silke
Hallo Silke,
ich sollte wohl noch anfügen, dass das Formelblatt für einen
etwas anderen Zweck gemacht war. Gegeben waren da
nämlich der Grundwinkel und die (eventuell voneinander
verschiedenen) Neigungswinkel von zwei Brettern, die
zusammen mit dem Grundbrett eine Ecke (und also 3
Kanten) bilden.
Das Rechenblatt berechnet daraus die Winkel der beiden
Seitenbretter und alle nötigen Gehrungswinkel.
Bei deiner Frage ist die Situation aber etwas anders:
vorgegeben hast du nämlich den Grundwinkel (90°)
und die Winkel der zwei (kongruenten) Seitenbretter
von je 120° . Ich musste also in meinem Rechenblatt
mit den Neigungswinkeln (beide gleich groß !) rumpro-
bieren, bis ich den Winkel von 120° traf.
Falls du deine Aufgabe mit anderen Datensätzen
wiederholen möchtest (etwa auch für nicht-quadratische
Pyramiden), wäre es angezeigt, ein neues Rechenblatt
anzulegen, welches es erlaubt, die gegebenen Winkel
als Input zu verwenden. Die dafür notwendigen Formeln
sollten meines Wissens aus den Beiträgen zum früheren
Thread herauszuklauben sein.
LG , Al-Chwarizmi
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Gerade habe ich mit jemanden noch über diese Sache diskutiert und dabei ist es mir, wie Schuppen von den Augen gefallen, als ich versuchte mein Problem aufzumalen.
Denn mir ist beim Zeichnen aufgefallen, dass ich immer von innen, nach aussen säge!!
Ich muss ja, von aussen nach innen sägen. Also, zum Mittelpunkt hin und nicht raus. Und der Winkel der sich innen ergibt ist vielleicht anders, als der von aussen. *pling*
Das muss ich morgen gleich ausprobieren. Wie gesagt, ich melde mich.
Gruß erst einmal
Silke :))))
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Guten Morgen Ihr Lieben, ich hoffe Ihr hattet ein schönes Wochenende.
Ich hatte es dann am WE einmal probiert und das Sägeblatt zur anderen Seite gekippt. Aber das war natürlich Quark.
Die Berechnung aus dem Formelblatt für die Frage nach dem Winkel aus meinem Bild Nr. 3 passt 100%ig. Und darüber freue ich mich sehr!!
Doch die Frage nach dem Winkel aus meinem Bild 2 ist noch nicht geklärt. Das Formelblatt schmeißt da andere Ergebnisse heraus, als in der Praxis entstehen.
Das habe ich am Wochende herausgefunden:
Vorgabe: Neigung Seitenwand 15°
Ergebnis Formelblatt: 37,5°
Ergebnis Praxis: irgendetwas in der Nähe von 13,5°
Vorgabe: Neigung Seitenwand 30°
Ergebnis Formelblatt: 30°
Ergebnis Praxis: irgendetwas in der Nähe von 27°
Vorgabe: Neigung Seitenwand 40°
Ergebnis Formelblatt: 25°
Ergebnis Praxis: irgendetwas in der Nähe von 32,5°
Bediene ich das Formelblatt evtl. falsch? Ich gebe nämlich lediglich in der Zelle E5 (Neigung der 1. Bordwand), meine Wunschneigung ein.
Was mir auffällt, die Winkel werden in der Praxis immer Spitzer, um so steiler ich werde. Doch im Formelblatt ist es genau anders herum...???
Klar wäre es super toll, wenn sich jemand dieser Aufgabe stellt, es ist aber auch nicht so supereilig. Es soll ein Geschenk werden und das hat noch etwas Zeit. Es soll ja so genau, wie möglich werden. OK, menschliche Führung des Materials an der Maschine ergeben Passerungenauigkeiten. Aber diese möchte ich möglichst dezimieren, wenn ich wenigstens die Maschine genau einstelle.
Liebe Grüße und eine schöne Woche
Silke
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Hallo Silke,
dass da die Ergebnisse des Rechenblattes nicht mit dem
übereinstimmen, was du erwartet hast, kann wohl nur
daran liegen, dass wir nicht von den gleichen Winkeln
sprechen.
Auch bin ich für das Rechenblatt von einer komplexeren
Situation ausgegangen als diejenige, um die es dir hier
geht.
Beim Beispiel "Sandkastenboot" ging es um drei gleich
dicke Bretter, die an einer Ecke zusammentreffen.
Dann wurden Formeln für die insgesamt 8 auftretenden
"wesentlichen" Winkel (2 Neigungswinkel, 3 Eckwinkel,
3 Gehrungswinkel) aufzustellen.
Es scheint aber, dass dein Problem deutlich einfacher ist.
Du willst offenbar nur 4 zueinander kongruente trapez-
förmig zugeschnitte und an den Rändern abgeschrägte
Bretter herstellen, welche aneinander gefügt den Mantel
eines geraden Pyramidenstumpfs mit quadratischer
Grundfläche und dazu paralleler Deckfläche ergeben.
Es wird also gar kein Boden und kein Deckel eingefügt.
Habe ich dies richtig interpretiert ?
Dann genügt es wohl, einen einzigen Winkel vorzugeben,
um alle übrigen für das Zuschneiden der Bretter not-
wendigen Winkel zu berechnen. Ich nehme einmal an,
dass beim fertigen Objekt, wenn man es auf einen ebenen
Tisch stellt, je eine Schnittfläche von jedem der 4
Bretter glatt auf der Tischfläche aufliegt und dass die
4 gegenüber liegenden Schnittflächen in einer Parallel-
ebene zur Tischfläche in der Höhe h darüber liegen
(h=Höhe des ganzen Rahmens).
Trifft meine Beschreibung zu ?
Andernfalls: richtige Beschreibung oder geeignete Zeichnung
(mit Bezeichnungen der gegebenen und gesuchten Winkel) !
LG , Al-Chw.
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Hallo, guten Morgen!
Ja, genau. Es tut mir Leid, ich dachte, ich hätte es gut genug beschrieben und die Fotos dann dazu...
OK, zur Bestätigung:
Ich habe eine Holzlatte, welche flach aufliegt und an den beiden Längsseiten gleich abgeschrägt wird. Guckt man dann auf die Stirnseite, sieht man ein Parallelogram. (Foto 1)
Diese Holzleiste bleibt nun liegen und wird dann an den Enden jeweils mit den 2 gesuchten Winkeln gesägt.
1. Gehrungswinkel (dabei kippe ich das Sägeblatt dann zur Längsrichtung der Holzlatte) ist im Formelblatt richtig berechnet. (Foto 3)
2. Gehrungswinkel, dabei schwenke ich das Sägeblatt dazu noch um den noch gesuchten Winkel. (Foto 2)
Dabei liegt die Holzlatte immer quer zu mir und das Sägeblatt sehe ich von der dünnen Seite. Wenn ich es aufzeichnen würde, würde ich nur einen Strich von oben nach unten zeichen.
Also, wenn das einfach ist, bin ich ja beruhigt. Ich dachte zuerst, dass es für mich nicht so schwer ist. Als ich Deine Formel sah, waren meine Illusionen, es selber ausrechnen zu können, davongeflogen. Zwecks neuer Winkelberechnungen, wegen Änderungen der Neigung, der Seitenwände.
Na, jedenfalls die 4 identisch zugeschnittenen Holzleisten, die, ja genau, wie Trapeze aussehen, sollen dann auf die zuerst abgesägte Schräge aufgestellt werden und an den Ecken zusammengeleimt werden.
Oben und unten ist es zunächst offen und ganz Waagerecht, wobei die Seitenwände dann um den Winkel des ersten Schnittes geneigt sind. Kommt aber noch ein quadratischer Boden unten dran. Soll eine Schale werden.
Liebe Grüße
und noch einen schönen Tag
Silke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 Di 10.09.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
könntest du mal kurz folgendes bestätigen bzw. widerlegen/richtigstellen:
- Das Sägeblatt ist bei normaler senkrechter Stellung auf einen Winkel von 90° eingestellt.
- Der Anschlag der Säge ist in der normalen Stellung, also rechtwinklig zur Sägeblattebene, auf 0° eingestellt.
Die Antworten auf diese Fragen würdn vielleicht dabei helfen, Missverständnisse auszuräumen. Desweiteren hätte ich heute vormittag eventuell kurz Zeit, das ganze durchzurechnen.
Gruß, Diophant
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Ja, genau, so ist es! ))
Weiter oben, hatten wir das ja auch schon einmal angerissen und ich bin davon ausgegangen, daß es reicht, wenn ich den Winkel anzeichne, den ich suche. (Foto 2)
Entschuldige, bitte!
Ich freue mich sehr, daß Ihr meinen Ehrgeiz teilt. Es gibt noch eine andere Variante, wie ich die Schale ganz einfach "zusammen kloppen" könnte. Das möchte ich aber nicht.
Es soll ein Geschenk werden und deswegen möchte ich eine schöne Verbindung in den Ecken. Und ich bin überglücklich, daß mir jemand hilft!
Liebe Grüße
Silke
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> Doch die Frage nach dem Winkel aus meinem Bild 2 ist noch
> nicht geklärt. Das Formelblatt schmeißt da andere
> Ergebnisse heraus, als in der Praxis entstehen.
> Das habe ich am Wochende herausgefunden:
>
> Vorgabe: Neigung Seitenwand 15°
> Ergebnis Formelblatt: 37,5°
> Ergebnis Praxis: irgendetwas in der Nähe von 13,5°
>
> Vorgabe: Neigung Seitenwand 30°
> Ergebnis Formelblatt: 30°
> Ergebnis Praxis: irgendetwas in der Nähe von 27°
>
>
> Vorgabe: Neigung Seitenwand 40°
> Ergebnis Formelblatt: 25°
> Ergebnis Praxis: irgendetwas in der Nähe von 32,5°
Hallo Silke,
probier doch mal bitte aus, ob folgende Formel das
liefert, was du möchtest:
x = Neigung Seitenwand
y = Ergebnis
$\ y\ =\ [mm] arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{2+\frac{1}{tan^2(x)}}}\right)$
[/mm]
LG , Al-Chw.
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Hallo,
vielen Dank für die Formel, aber ich rechne wohl falsch, denn die Ergebnisse sind immer etwas mit 0,...
Tut mir Leid, ist wohl "zu hoch" für mich. ;/
liebe Grüße
Silke
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> Hallo,
>
> vielen Dank für die Formel, aber ich rechne wohl falsch,
> denn die Ergebnisse sind immer etwas mit 0,...
Hi Silke,
ich bin mir ziemlich sicher, dass das an der Grad- oder
Bogenmaß-Einteilung liegt.
Womit rechnest du ? (Taschenrechner oder Tabellen-
kalkulation ?)
LG , Al-Chw.
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> Vorgabe: Neigung Seitenwand 15°
> Ergebnis Formelblatt: 37,5°
> Ergebnis Praxis: irgendetwas in der Nähe von 13,5°
>
> Vorgabe: Neigung Seitenwand 30°
> Ergebnis Formelblatt: 30°
> Ergebnis Praxis: irgendetwas in der Nähe von 27°
>
>
> Vorgabe: Neigung Seitenwand 40°
> Ergebnis Formelblatt: 25°
> Ergebnis Praxis: irgendetwas in der Nähe von 32,5°
>
> Bediene ich das Formelblatt evtl. falsch? Ich gebe nämlich
> lediglich in der Zelle E5 (Neigung der 1. Bordwand), meine
> Wunschneigung ein.
Setzt du in meinem Rechenblatt [mm] $\beta_1\ [/mm] =\ [mm] \beta_2\ [/mm] =\ $40° ein,
so liefert es die Werte [mm] $\gamma_1\ [/mm] =\ [mm] \gamma_2\ [/mm] =\ $122.7° .
Wenn du davon 90° subtrahierst, so hast du 32.7° , und
dies ist wohl der Winkel, den du gemeint hast. Ich habe
da eben mit dem gesamten stumpfen Winkel des
Trapezes gerechnet, der natürlich über 90° liegt.
Du hast nur den Überschuss über 90° hinaus betrachtet.
LG , Al-Chw.
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JAA!! Danke für den Wink mit dem Zaunpfahl. Das war es. Ich hatte es mit Excel versucht.
Danke! Dann kann ich ja noch einmal loslegen. Falls Interesse besteht, könnt Ihr das Ergebnis aus der Praxis dann hier betrachten. Ich werde es als Foto hinterlegen.
Viele liebe Grüße
Silke
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> JAA!! Danke für den Wink mit dem Zaunpfahl. Das war es.
> Ich hatte es mit Excel versucht.
>
> Danke! Dann kann ich ja noch einmal loslegen. Falls
> Interesse besteht, könnt Ihr das Ergebnis aus der Praxis
> dann hier betrachten. Ich werde es als Foto hinterlegen.
Hallo Silke
Wir werden uns natürlich über ein Foto freuen.
Noch einen Punkt hätte ich: Wie machst du das am Schluß
mit dem Boden der Schale ?
Natürlich kannst du einfach ein quadratisches Brett
(genauer ein quaderförmiges) unten dran leimen.
Wenn du dir aber schon solche Mühe gibst für
fugenlose Seitenkanten, dann könntest du doch
auch die 4 Grundkanten nach demselben Prinzip
"schön" machen, indem du sowohl dem Grundbrett
an seinen 4 Seiten als auch den 4 trapezförmigen
Seitenbrettern jeweils an der kürzeren Parallelkante
(jener, die an das Grundbrett stößt), einen Gehrungs-
winkel verpassen, damit alles perfekt zusammen
passt.
Wir wären dann im Prinzip genau bei dem Fall des
Sandkastenbootes, wo wir auch ein horizontales
Bodenbrett und zwei Seitenbretter betrachtet haben.
Im Prinzip sind alle dafür nötigen Winkelberechnungen
auf dem ursprünglichen Rechenblatt vorhanden.
LG und viel Spass beim Messen, Sägen und Schleifen !
Al-Chwarizmi
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Bitte erwartet nicht zu viel. Aber ich werde mir gewiss Mühe geben! Und bitte bedenkt, das ein Mensch die Maschine führt. (Ausrede für evtl. Ungenauigkeiten. ;) )
Bis dahin, eine schöne Woche
Silke
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Guten Abend,
ich habe nun noch ein Rechenblatt entworfen, welches nur
mit den spitzen Winkeln operiert, welche du auch benützt
hast. Ich hoffe, dass die Zuordnung zu deinen Figuren aus
diesem Artikel wirklich passt (inklusive Nummerierung)
Datei-Anhang
LG , Al-Chw.
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Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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Hallo,
das ist aber nett. Wirklich. Jetzt haben Sie sich noch einmal extra Mühe gegeben. Bei "Winkel 3" im Formelblatt habe ich noch neunzig minus davorgesetzt. Also 90-GRAD(H4). So brauch ich nur noch abzulesen, was ich an der Gehrungssäge einstellen muss. Das ist ja schon fast wie Weihnachten.
Vielen vielen Dank!
Gruß Silke
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> Das ist ja schon fast wie Weihnachten.
Naja, das ist ja schon wieder gar nicht mehr so weit ...
Aber um ehrlich zu sein: mit Weihnachtsgeschenken tu
ich mich im Allgemeinen eher schwer ...
Schönen Abend !
Al-Chw.
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Hallo an alle, die mir so toll geholfen haben.
Ich habe es vollbracht. Bin aber nicht sehr stolz darauf. Die Ausführung haperte doch sehr und enthält massig Fehler. Ich bin ja auch keine gelernte Möbeltischlerin, sondern betreibe das nur als Hobby.
Egal. Hier nun die versprochenen Bilder.
Vielleicht versuche ich noch vier Trapeze aus Stoff auszuschneiden und ein Quadrat dazu und daraus noch ein Inlay zu nähen, dann kann man es auch morgens als Brötchenkorb verwenden.
Aber nähen kann ich noch schlechter, als tischlern...
Ach so, ich habe mich letzt endlich für 20 Grad Neigung entsschieden (Dank dem Tabellenblatt!!) und die obere Kante entgegengesetzt um 10 Grad abgeschrägt. Das mit dem abgeschrägten Boden habe ich umgesetzt. Aber ich finde den Querschnitt des Holzes so schön und habe es daher darunter gesetzt, damit man das sieht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Sa 14.09.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
da gratuliere ich doch wenigstens zum Erfolg (nachdem ich mehrfach angekündigt hatte, zu rechnen, es aber aus Zeitgründen nicht geschafft habe).
Sind das Multiplex-Platten? Falls ja, würde es mich interessieren, wie du die Gehrungsverbindungen realisiert hast. Das sieht auf den Bildern fast wie zugespachtelte Nagellöcher aus. Das hätte ich mir aber bei einer Multiplexplatte (ohne Nagelpistole) nicht getraut, da die Dinger verdammt hart sind und die Nägel schnell krumm werden.
Gruß, Diophant
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Ach vielen Dank.
Ja, ist es. Also, eine Multiplex - 18 mm - Buche.
Die Ecken habe ich geleimt und mit der Hand zusammengedrückt und etwas gehalten. Dann habe ich vorsichtig losgelassen und etwas über eine 1/2 Std. den Leim anziehen lassen. Danach habe ich in der Tat, aber mit einem Luftdrucknagler, kleine Nägel eingeschossen und die Löcher verspachtelt. :-D
Ich wüsste nicht, wie ich es sonst zusammen bringen sollte. Wie gesagt, bin keine Gelernte. Aber für die Zwecke sollte es reichen. Als Schale. Besser wäre na klar, richtig Druck auf die Verbindung zu geben. Aber alles, was ich versuchte, rutschte weg... :-/
Schönes Wochenende und noch einmal vielen Dank.
Übrigens hatte ich ein paar Taler hier gespendet.
Aber in der Liste stehe ich irgendwie noch nicht.
Naja, egal.
Gruß
Silke
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Hallo Silke,
vielen Dank für die Bilder. Das ist doch ganz schön
geworden ! Es ist doch jedesmal schön zu sehen,
wie Geometrie ganz praktisch sichtbar realisiert
wird.
Noch ein kleiner Tipp: damit es etwas weniger zu
nähen gibt, kannst du doch das gesamte Inlay aus
einem Stück machen, anstatt an das Quadrat vier
Trapeze anzunähen. Dann musst du nur aus einem
großen Quadrat an den Ecken 4 Spickel ausschneiden
und dann vernähen.
LG Al-Chwarizmi
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Ja, danke.
Suuper Idee! Das vereinfacht es ungemein, und die Winkel kenne ich ja jetzt auch!!
Auch für das Nähen braucht man Geometrie! Wer hätte es gedacht!
Liebe Grüße Silke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 Sa 14.09.2013 | | Autor: | chrisno |
Das sieht gut aus. Mir fehlt nur noch der Hinweis, wo ich falsch gerechnet habe.
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Hallo,
ja leider kann ich Dir dabei nicht helfen. Toll ist dieses Formelblatt von @Al-Chwarizmi, welches ich mir nur ein klein wenig umgestellt habe. In der gelben Zelle, gebe ich meine Wunschneigung ein und hinten, in der letzen Formel habe ich das Ergebnis von 90 abgezogen, da bei der Gehrungssäge 90 Grad gleich Null Grad ist.
Vielleicht kannst Du die Formel verstehen, die gerechnet wurde, wenn Du Dir das Formelblatt ansiehst..??
Oder, Du hast gar nicht falsch gerechnet. Du hast nur etwas anderes ausgerechnet, weil ich mich evtl. nicht ausreichend ausgedrückt hatte??
Viele Grüße
Silke
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Anhang Nr. 1 (Typ: xlsm) [nicht öffentlich]
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