Winkel bei "Schiefer Wurf" < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Ball soll den Punkt B mit Koordinaten (15 ; 10)(in Meter) treffen. Seine Anfangsgeschwindigkeit betrage 25 m/s.
a)Unter welchem Abwurfswinkel alpha1 und alpha2 kann das Ziel erreicht werden
b)Wie groß sind die Auftreffwinkel beta1 und beta2 |
Hallo!
Ich habe folgendes Problem! Ich kann die Abwurfswinkel mit Hilfe des "Giecks" berechnen für die Auftreffwinkel habe ich allerdings keine Formel und weiß auch nicht wie es machen kann.
Wichtig für mich wäre eigentlich auch, wie man diese Formeln herleitet!!
Vielen Dank
Und mit freundlichemGruß
Hans
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Wenn du |v| hast, nämlich deine 25m/s und den Abwurfwinkel alpha, dann kannst du diesen Vektor mit Hilfe von Trigonometrischen Beziehungen in seine vx und vy Komponenten aufteilen und dann mit den "normalen" Bewegungsgleichungen rangehen.
Nun kannste nämlich die Bewegung in x und die Bewegung in y Richtung unabhängig voneinander berechnen.
Der Punkt, der dann hinterher erreicht werden soll, also P(15;10) heißt doch dann nur:
Zur selben Zeit t soll die x Position des Balles x(t)=15m und die y Position y(t)=10 m sein.
Mit diesen Informationen solltest du die Aufgabe berechen können.
Hoffe, du kannst den Denkansatz verstehen.
Slaín,
Kroni
PS: Zum Auftreffwinkel: Mach dir doch mal eine Skizze, wie denn wohl die Flugbahn des Balles aussehen müsse. Dann zeichnest du den Punkt ein und guckst mal, wie man dann wohl an den Auftreffwinkel kommt.
Slaín
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Hallo Kroni!
Also ich habe die anfangsgeschwindigkeit in Vx und Vy Komponente zerlegt aber ich muss sagen wirklich weiter komme ich nicht! kannst du evtl. noch einmal versuchen es ausführlicher zu beschreiben und am besten mit dem Zahlenbeispiel!
Danke!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Bei einem Wurf ist doch dann vx konstant (es gibt ja keine beschleunigende Kraft in x Richtung).
also ist vx=x/t, also x=vx*t
für die Geschwindigkeit nach oben gibt es folgende Überlegung:
vy sei konstant. D.h. auch hier gilt: y=vy*t
Allerdings gibt es dann ja noch die Erdbeschleunigung nach unten.
D.h. vy wird stetig langsamer....vy(t)=vy-g*t
Das sind die allgemeinen Bewegungsgleichungen.
Da du aber über y nachdenken sollst, empfehle ich dir dann:
y=vy*t-0,5gt²
Naja und dann setzt du für vy dein Argument mit dem Winkel ein, und du weist, dass y=15 und x=10 (oder umgekehrt) zum SELBEM Zeitpunkt t sein soll....
Also hat man dann zwei Gleichungen, die man gleichsetzen kann.
Mehr kann ich dazu mometan nicht schreiben, da ich nich tmehr Zeit habe.
Versuch dir das mal klar zu machen und poste dann deine Zwischenergebnisse
Slaín,
Kroni
So, habe mal ein wenig weiter gerechnet:
Es gilt dann folgende Gleichung (nachdem man die oben genannten Gleichungen eingestzt hat):
[mm] y(x)=x*tan(alpha)-0.5g*\bruch{x^{2}}{v^{2}*cos^{2}alpha}
[/mm]
Jetzt ist nur die Frage, wie man das nach alpha auflöst...
So, weiter rechnen*g*
Habe für Alpha 61,55° herausbekommen (sagte zumindset mein TR, wie man mathematisch drauf kommt weiß ich nicht...wenn jemand eine Antwort dazu weiß: https://vorhilfe.de/read?t=221226 ).
Dann kannst du weiterrechnen, oder dir folgende Überlegung klarmachen: Der Winkel, mit dem ich abwerfe ist auch gleichzeitig der Auftreffwinkel (wenn ich diesen von der x-Achse IM Uhrzeigersinn gegen den Graphen der Flugbahn messe), denn:
vx bleibt Konstant. vy dreht sein Vorzeichen um...denn wenn du etwas mit vy hochwirfst, kommt es auch mit -vy wieder herunter (s.h Energiesatz o.ä.). D.h. der Auftreffwinkel ist gleich Abwurfwinkel unter der oben genannte Bedingung fürs Messen.
Der zweite Winkel ist (durch probieren) 84,758°
Also...wenn wer weiß, wie man das rechnerisch macht (was ich gerne wissen möchte), möge mir bitte eine Antwort geben.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Do 18.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Ich habe mal weiter gerechnet und bin zu einer Lösung gekommen (s.h. oben).
Leider habe ich das nur numerisch hinbekommen.
Wer eine Lösung hat, wie ich die Formel rechnerisch auflösen kann, möge sich bitte melden.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Do 18.01.2007 | | Autor: | hansinhalt |
Hallo Kroni!
Erstmal noch mal danke für deine Hilfe!
Ich habe das mittlerweile hinbekommen!
Habe das so gemacht:
X=Vo*cos alpha *t
Y=Vo*sin alpha * t - [mm] o,5*g*t^2
[/mm]
dann X nach t umgestellt und in Y eingesetzt.
danach bekomme ich dann sin alpha geteilt durch cos alpha was dann tan ist.
Wenn man das nachher ausmultipliziert bekommt man eine pq formel mit der man die beiden Abwurfswinkel bekommt!
Dann kann man die Formel von X(s.O) nach t umstellen und hat beide Wurfzeiten.
Dann rechnet man die Geschwindigkeiten in x und y aus !!
Und zum schluss ist dann Vy/Vx =tan phi(Auftreffwinkel)
Danke nochmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Do 18.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Kommst du denn auf meine Lösung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Do 18.01.2007 | | Autor: | hansinhalt |
Also die Abwurfswinkel sind nicht gleich der Auftreffwinkel:
Abwurf: alpha =82,5 und 41,15
Auftreff: phi=-80,8 und 24,6
Das hatte auch unser Professor raus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Do 18.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Naja im Prinzip habe ich die Rechnugn genauso...keine Ahnung warum meine Auftreffwinkel anders sind....=(
Aber ich habe noch eine Frage...wo du die AUfgabe gelöst hast.
Ich habe doch sowohl in der Lösung unter der Wurzel einen Winkel und noch davor ohne Wurzel eine Winkelfunktion.
Wie genau löst du dann die Gleichung?
Da steige ich gerade (leider) nicht hinter.
Könntest du mir die Rechnung evtl. einmal aufschreiben?
Slaín,
Kroni
Oder siehe dieses Topic:https://vorhilfe.de/read?t=221226
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Do 18.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Ncoh eine Frage:
$ [mm] y(x)=x\cdot{}tan(alpha)-0.5g\cdot{}\bruch{x^{2}}{v^{2}\cdot{}cos^{2}alpha} [/mm] $
die Funktion hast du auch heraus oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Do 18.01.2007 | | Autor: | hansinhalt |
Meinst du jetzt bei der pq formel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Do 18.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Ja.
Guck dir mal bitte meine Formel an, die ich hergeleitet habe, die müsstest du doch eg genauso haben.
Und dann muss ich diese Gleichung doch dann irgendwie nach Alpha auflösen.
Das habe ich numerisch gemacht, komme aber auf einen Winkel von 61,55° heraus.
Ebenfalls ist mir nicht klar, warum die Winkel, also der Abwurf und Auftreffwinkel so verschieden ist.
Ist klar, je nachdem wie ich das Messe, aber den Tangens, den du da benutzt ist ja der Quotient aus vy/vx
vx bleibt gleich, und vy muss doch beim Auftreffen gleich minus vy sein (das sagt auch die Überlegung aus dem EES).
Denn die kinetische Energie wird vollständig in potentielle Energie umgewandelt, und dann wieder vollständig in kinetische Energie....nur, dass v dann in die andere Richtung zeigt, deshalb verstehe ich eure Ergebnisse nicht....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Do 18.01.2007 | | Autor: | hansinhalt |
als deine Gleichung
Y=x*tan alpha - [mm] g*x^2 [/mm] / 2* [mm] Vo^2 [/mm] *cos [mm] alpha^2 [/mm] ist richtig!
Zusätzlich kann man aber noch sagen dass: [mm] 1/cos^2 [/mm] = [mm] (1+tan^2)
[/mm]
und dann hast du ein produkt mit [mm] tan^2 [/mm] ein produkt nur mit tan und ein Zahlenwert also pq-formel!!
Verstehst du was ich meine??
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Do 18.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Ja, verstehe ich...
Gut, sollte man auch dran denken, dass es diese Beziehung gibt.
Werde die Sache mal durchrchnen um zu sehen, auf welches Ergebnis ich komme.
Denn: Meine ungefähren 64-65° sollten eigentlich stimmen bei den Werten.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Do 18.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Gut, die Abwurfwinkel glaub ich dir...hatte den Punkt verkehrt abgeschrieben: Hatte nämlich P(10;15)....<= Eigene Doofheit, okay...dann weiß ich auch, wie man die Sache löst.
Allerdings glaube ich noch nicht, dass der Auftreffwinkel von der x-Achse im Uhrzeigersinn gegen den Graphen gemessen (und dann den kleineren Winkel) ungleich der Abwurfwinkel sein soll....
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn man sich z.B. dann diese Parabel anschaut, die Wurfparabel...die ist doch Achsensymmetrisch zur Achse x=(X-wert des Scheitels)...also müssen die Winkel doch auch symmetrisch sein.....
Und diese Symmetrie sehe ich bei deinen Ergebnissen für den Auftreffwinkel nicht....
Warum nicht?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Do 18.01.2007 | | Autor: | hansinhalt |
Bei dem fall den du beschreibst ist der abwurfpunkt ja auf gleicher höhe wie der auftreffpunkt!
Bei unserer aufgabe liegt der auftreffpunkt ja weiter oben deshalb sind die winkel auch verschieden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Do 18.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Danke.....
daran hatte ich nicht mehr gedacht....
so wie ich das auch gerechnet habe, habe ich den Zeitpunkt berechnet, bis der Ball wieder auf dem Boden gelandet ist....
Danke sehr.
Aber noch eine Anmerkung:
Alternativ könnte man doch die Ableitung deiner Funktion bilden, die Steigung in dem Punkt P(15;10) bestimmen und davon den arcustangens bilden.....sollte das selbe Rauskommen, ich mach das mal =)
Danke für deine Antwort...manchmal denke ich einfach nur zu beschränkt...
Okay, mit der Ableitung komme ich auch auf -80,8°
Danke, die Aufgabe ist erledigt*g*
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