Winkel im Dreieck < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei das Dreieck mit den Eckpunkten A=(0,1,2), B=(4,4,2) und C=(−1,2,−1).
d) Berechnen Sie die Winkel des Dreiecks! |
So weit so gut. Nun ich weiß das man den winkel im Dreieck so berechnet.
[mm] cos\alpha =|\bruch {\overrightarrow{a}\*\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\*|\overrightarrow{b}|}|
[/mm]
Als winkel bekomme ich aber komische zahlen raus.
86,54°; 29,93°; 54,06°
Habt ihr ne Lösung für mein Problem?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Di 13.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marko!
Dieses Ergebnis kann nicht stimmen, da die Winkelsumme mit 180° nicht eingehalten wird.
Um Deinen Fehler zu finden, musst Du uns schon etwas mehr Zwischenergebnisse liefern. Wie lauten denn Deine 3 Vektoren, mit denen Du die Berechnung durchführst?
Ich ahne da nämlich, dass Du hier mit den gegebenen Ortsvektoren gerechnet hast - und nicht mit den Verbindungsvektoren zwischen den einzelnen Punkten.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:44 Di 13.05.2008 | | Autor: | marko1612 |
[mm] \overrightarrow{AB}(4,3,0)
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}(-5,-2,-3)
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CA}(1,-1,3)
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Di 13.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marko!
Das ist bisher richtig! Rechne dann doch mal exemplarisch einen der Winkel hier vor ...
Gruß
Loddar
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[mm] cos\alpha= |\bruch{\vektor{1\\ -1\\ 3}\*\vektor{4 \\ 3\\ 0}}{|\wurzel{11}|\*|5|}| [/mm] = [mm] \bruch{1}{16,5831239518}
[/mm]
[mm] cos\alpha [/mm] = 0,060302268916
[mm] \alpha [/mm] = 86,542837083°
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Di 13.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo,
du musst die Winkel an einer Ecke, mit den richtigen Vektoren ausrechnen also bei A: [mm] \vec{AB}*\vec{AC} [/mm] entsprechend bei B und C, wenn du die falschen Vektoren nimmst kriegst du die "Ergänzungswinkel" zu 180° raus.
also pass auf, welche Vektoren du mult.
Gruss leduart
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Ich hab es ja so gemacht, wie man es eben macht. Aber leider kommen halt diese komischen wert raus. Bei der Rechnung von oben siehst du es ja.
Was bekommt ihr denn für Winkel raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Di 13.05.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
du hast einmal den falschen Vektor erwischt:
[mm] \overrightarrow{AC}=\vec{b}=\vektor{-1-0 \\ 2-1 \\ -1-2}=\vektor{\red{-}1 \\ \red{+}1 \\ \red{-}3}
[/mm]
dann ergibt sich für [mm] cos(\alpha)=\red{-}\bruch{1}{\left|\wurzel{11}\right|*\left|5\right|}=-0,0603022....
[/mm]
und für [mm] \alpha=93,457°
[/mm]
bei [mm] \beta [/mm] musst du dich verrechnet haben, ich erhalte [mm] \beta=32,483°
[/mm]
und [mm] \gamma=54,06°
[/mm]
das ergibt zusammen 180°
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") wenn du den Betrag von [mm] cos(\alpha) [/mm] nimmst, erhältst du automatisch den kleineren Winkel - bei dir war es der Winkel von 86,54° -- das war aber nicht der gesuchte Winkel.
Liebe Grüße
Herby
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