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Hallo!
Leider habe ich bisher keine Antwort auf meine Frage finden können...
Ich habe zwei Strecken (g und h), definiert durch die drei Punkte P, Q, R. Ich suche nun den Winkel für PQR bei Q. Meine Idee war über die Dreieckssätze das Problem zu lösen, was sicher auch funktioniert. Leider bekomme ich so immer einen Winkel <180Grad (was bei Dreiecken wenig verwundert). Ich benötige jedoch den "rechts" liegenden Winkel durch PQR, auch wenn er >180Grad ist.
Beispiel: Bei P(0|0), Q(0|1), R(1|1) ergeben sich 90Grad, bei R(-1|1) sollen 270Grad berechnet werden.
Wie kann ich diesen Winkel berechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke + Ciao,
Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 So 16.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo!
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> Leider habe ich bisher keine Antwort auf meine Frage finden
> können...
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> Ich habe zwei Strecken (g und h), definiert durch die drei
> Punkte P, Q, R. Ich suche nun den Winkel für PQR bei Q.
> Meine Idee war über die Dreieckssätze das Problem zu lösen,
> was sicher auch funktioniert. Leider bekomme ich so immer
> einen Winkel <180Grad (was bei Dreiecken wenig verwundert).
> Ich benötige jedoch den "rechts" liegenden Winkel durch
> PQR, auch wenn er >180Grad ist.
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> Beispiel: Bei P(0|0), Q(0|1), R(1|1) ergeben sich 90Grad,
> bei R(-1|1) sollen 270Grad berechnet werden.
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> Wie kann ich diesen Winkel berechnen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke + Ciao,
> Alex
>
Hallo Alex,
also du hast 2 Strecken die einen gemeinsamen Punkt haben.
Wie willst du denn die Dreieckssätze anwenden bzw. welche willst du verwenden?
Der Grund für deinen riesigen Winkel ist vermutlich, dass du nicht den Innenwinkel, sondern den
Außenwinkel gemessen hast. Im Dreieck gilt ja $ [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma [/mm] =180° $ .
Hast du das ganze mal gezeichnet?
Dein Beispiel hat die schöne Besonderheit, dass es rechtwinklig ist, sodass du mit dem Tangens viel anfangen kannst. ![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]")
Denn es gilt ja hier: $ [mm] \tan \alpha=\bruch{PQ}{QR} [/mm] $
Vielleicht hilft dir das ja schon.
Ansonsten wäre es gut, wenn du uns den größeren Zusammenhang erklärst, also den Grund für die Frage.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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> Hallo Alex,
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> also du hast 2 Strecken die einen gemeinsamen Punkt
> haben.
Genau!
> Wie willst du denn die Dreieckssätze anwenden bzw. welche
> willst du verwenden?
Wenn ich die drei Strecken PQ, QR und RP habe und das Gebilde dann als Dreieck betrachte kann ich den Winkel bei Q mit dem Kosinussatz berechnen. Nur verliere ich mit der Bildung des Dreiecks die Möglichkeit den "linken" bzw. "rechten" Winkel auszuzeichnen - es wird immer der kleinere der beiden berechnet.
> Der Grund für deinen riesigen Winkel ist vermutlich, dass
> du nicht den Innenwinkel, sondern den
> Außenwinkel gemessen hast. Im Dreieck gilt ja [mm]\alpha + \beta + \gamma =180°[/mm]
Je nach Lage der Linien möchte ich den Außenwinkel berechnen.
Um das Beispiel in's richtige Leben zu übertragen: Ich bin auf einer Straße unterwegs von P über Q (Kreuzung) nach R. Bei Q muss ich abbiegen. Aber wieviel Grad und nach rechts oder links? Mit Hilfe des Dreiecks kann ich den Winkel zwar berechnen, nicht jedoch die Aussage "rechts" bzw. "links".
> Hast du das ganze mal gezeichnet?
> Dein Beispiel hat die schöne Besonderheit, dass es
> rechtwinklig ist, sodass du mit dem Tangens viel anfangen
> kannst.
> Denn es gilt ja hier: [mm]\tan \alpha=\bruch{PQ}{QR}[/mm]
 Das ist das schöne an schlecht gewählten Beispielen...
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> Vielleicht hilft dir das ja schon.
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> Ansonsten wäre es gut, wenn du uns den größeren
> Zusammenhang erklärst, also den Grund für die Frage.
Der große Zusammenhang ist noch ein Stück komplizierter: Ich habe einen geschlossenen, kreuzugsfreien Linienzug. Geht man diesen Weg entlang der Kante sollen alle Punkte "rechts" von einem A heißen, alle links davon B. Um herauszubekommen ob die Punkte innerhalb des Polygons A oder B heißen wollte ich den Linienzug abgehen und die Winkel addieren. Ist die Summe der Winkel = (Polygonpunkte-2)*180Grad, dann bin ich im Uhrzeigersinn gelaufen, die Punkte A sind also im Polygon, ansonsten (Summe = (Polygonpunkte+2)*180Grad) führte die Strecke gegen den Uhrzeigersinn und die Punkte A sind ausserhalb des Polygons.
> Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar
> sein, so frag bitte nach.
Danke schon mal für die schnelle Antwort! Ich hoffe mit der Ergänzung ist das Problem leichter verständlich (und nicht komplizierter geworden...). Vielleicht gibt es ja noch einen anderen Ansatz für die Lösung des Hauptproblems.
Danke + Ciao,
Alex
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Hallo.
Ich denke, nur über Formeln wie den Cosinussatz wirst Du eine Orientierung deines Winkels (denn darum geht es dir ja hier eigentlich) nicht hinbekommen, denn deine Formel müßte ja dann irgendeine Information über einbe festgelegte "Grundrichtung" haben, hoffe, ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt, ist natürlich mathematisch ein bißchen unpräzise.
Langer Rede kurzer Sinn: Du könntest die Richtung deines Weges längs des Polygons nur über die Koordinaten der Eckpunkte erhalten (ich weiß allerdings nicht, ob dein eigentliches Problem diese Behandlung zuläßt, sprich, ob Du die Koordinaten der Punkte gegeben hast).
Dann wird die Sache mit der Richtung nämlich viel einfacher.
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Mo 17.01.2005 | | Autor: | AlexanderB |
Hallo zusammen!
Inzwischen habe ich für das Problem die Lösung gefunden - und sie ist einfacher als gedacht:
1. Winkel zwischen 2 Linien
Der Winkel zwischen zwei Linien ist die Differenz der Winkel ihrer beiden Vektoren. Oder genauer: zwei Strecken g, h mit 45° und 30° haben am mittleren gemeinsamen Punkt einen Winkel von 30°-45° = -15°. eine
2. Polygon im / gegen Uhrzeigersinn
Das sich nicht kreuzendes Polygon mit n Ecken besteht aus den n+1 Punkten [mm] P_{1} [/mm] bis [mm] P_{n+1} [/mm] wobei [mm] P_{1} [/mm] = [mm] P_{n+1} [/mm] sowie den n Strecken [mm] s_{1} [/mm] = [mm] P_{1} \mapsto P_{2} [/mm] bis [mm] s_{n} [/mm] = [mm] P_{n} \mapsto P_{n+1}. [/mm] Bilde fortlaufend sämtliche "2-er Strecken", also [mm] s_{1} \mapsto s_{2} [/mm] bis [mm] s_{n-1} \mapsto s_{n} [/mm] sowie [mm] s_{n} \mapsto s_{1}. [/mm] Addiere nun die Winkel der "2-er Strecken" (siehe oben). Dabei ergibt sich immer +360 oder -360° - im einen Fall ist das Polygon gegen den Uhrzeigersinn, im anderen im Uhrzeigersinn.
Die Erklärung ist relativ einfach: Wenn man das Polygon "abläuft" muß man auf dem Weg immer eine ganze Drehung machen, einmal gegen und einmal im Uhrzeigersinn.
Aber wie immer: wenn man's weiß ist es ganz leicht...
Ciao,
Alex
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