Winkel zwischen 2 Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme [mm] \vec{q}, [/mm] so dass gilt [mm] |\alpha|= [/mm] 60. Gegeben ist auch [mm] \vec{p}= \vektor{2 \\ -1} [/mm] |
[mm] \vec{p}* \vec{q}= |\vec{p}|* |\vec{q}| [/mm] *cos60
[mm] \vec{p}= \vektor{2 \\ -1} [/mm] und [mm] \vec{q}= \vektor{x \\ y}
[/mm]
[mm] |\vec{q}|= [/mm] 1 (Einheitsvektor)
1: [mm] \vektor{2 \\ -1}* \vektor{x \\ y}= \wurzel{5} [/mm] *1*cos60
2: x²+y²= 1
2. nach y umstellen und in 1. einsetzen: (y= 1-x)
[mm] 2x-1(1-x)=\wurzel{5}*cos60
[/mm]
[mm] 3x-1=\wurzel{5}*cos60
[/mm]
[mm] x=(\wurzel{5}*cos60+1) [/mm] : 3
x= 0,71 Einsetzen in 2. Gleichung
y= 0,71
Aber bei der Probe mit dem Skalarprodukt, ob wirklich winkel [mm] \alpha= [/mm] 60 rauskommt ergibt sich durch den Kosinus 0.31 [mm] \alpha=71°
[/mm]
Was kann ich hier falsch gemacht haben? Ich brauche die Aufgabe bis morgen früh um 5, und hoffe jetzt das mir noch jemand einen Tipp geben kann, erkennen trotz 5x neu rechnen meinen fehler nicht!
MfG Mathegirl
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> Bestimme [mm]\vec{q},[/mm] so dass gilt [mm]|\alpha|=[/mm] 60. Gegeben ist
> auch [mm]\vec{p}= \vektor{2 \\ -1}[/mm]
> [mm]\vec{p}* \vec{q}= |\vec{p}|* |\vec{q}|[/mm]
> *cos60
>
> [mm]\vec{p}= \vektor{2 \\ -1}[/mm] und [mm]\vec{q}= \vektor{x \\ y}[/mm]
>
> [mm]|\vec{q}|=[/mm] 1 (Einheitsvektor)
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> 1: [mm]\vektor{2 \\ -1}* \vektor{x \\ y}= \wurzel{5}[/mm] *1*cos60
> 2: x²+y²= 1
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> 2. nach y umstellen und in 1. einsetzen: (y= 1-x)
Hallo,
dieser Schritt ist falsch.
Gruß v. Angela
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> [mm]2x-1(1-x)=\wurzel{5}*cos60[/mm]
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> [mm]3x-1=\wurzel{5}*cos60[/mm]
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> [mm]x=(\wurzel{5}*cos60+1)[/mm] : 3
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> x= 0,71 Einsetzen in 2. Gleichung
> y= 0,71
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> Aber bei der Probe mit dem Skalarprodukt, ob wirklich
> winkel [mm]\alpha=[/mm] 60 rauskommt ergibt sich durch den Kosinus
> 0.31 [mm]\alpha=71°[/mm]
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> Was kann ich hier falsch gemacht haben? Ich brauche die
> Aufgabe bis morgen früh um 5, und hoffe jetzt das mir noch
> jemand einen Tipp geben kann, erkennen trotz 5x neu rechnen
> meinen fehler nicht!
>
>
> MfG Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Mo 21.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
Das ist gruselig ... ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") (und hoffentlich nicht Dein Ernst!).
Es gilt i.d.R.:
[mm] $$\wurzel{a^2+b^2} [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ a+b$$
Gruß
Loddar
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