Winkelbestimmung von Vektoren < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Rthe1 |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich programmiere gerade in MATLAB eine Toolbox, die Ebenen bestmöglich in eine Punktwolke von Messwerten einpasst. Jetzt habe ich dabei folgendes Problem:
Zur Berechnung einer Startlösung suche ich drei Punkte aus, berechne aus diesen 2 Richtungsvektoren und daraus den Normalenvektor der Ebene. Soweit funktioniert das Ganze. Jetzt möchte ich für meine Optimierung, die im Falle einer Ebene nur die Winkel um x- und y-Achse kennt, die Winkel des Normalenvektors um x- bzw. y-Achse bestimmen.
Ich habe das schon per Richtungscosinus versucht, komme dabei aber nicht zu einem Ergebnis.
Konkret habe ich den Normalenvektor:
[mm] \vektor{-0.4467 \\ -0.8947 \\ 0.0006}
[/mm]
Ich habe dabei per Richtungscosinus die folgenden Winkel ausgerechnet (in rad):
[mm] \vektor{2.6785\\ 2.0338\\0}
[/mm]
Der Winkel geht dabei davon aus, dass der Winkel 0 sein soll, wenn der Richtungsvektor genau in z-Richtung zeigt, also die Ebene in der x-/y-Ebene liegt.
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
Rthe1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:00 Fr 17.08.2007 | | Autor: | wauwau |
So ganz verstehe ich deine Anforderungen zwar nicht aber es gilt ja:
[mm] \vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\alpha)
[/mm]
Wenn dein Normalvector - [mm] \vec{a} [/mm] nun ( wie fast im ang. Fall) ein Einheitsvektor ist,
dann kannst du die Winkel zu den koordinatenachsen ganz einfach bestimmen indem du für [mm] \vex{b}
[/mm]
einfach der Reihe nach
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
einsetzt!
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