Wirklich so eine große Zahl? < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Mo 04.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
| Aufgabe | Zwölf Erwachsene und ihre sechs Kinder treten eine Wanderung durchs Gebirge an. Die Gruppe muss sich wegen der schmalen Wege im "Gänsemarsch" fortbewegen. Dabei sollen niemals zwei Kinder hintereinander gehen. Sebastian ist ortskundig und geht vorweg, unmittelbar gefolgt von seinem Sohn Thomas. Auch am Schluss der Reihe soll ein Erwachsener gehen.
Wie viele Aufstellungen sind unter diesen Bedingungen Möglich? |
Moin, ich bekomme leider eine riesen Zahl heraus. Was bekommt ihr heraus?
Wäre cool wenn die Rechnung kurz erklärt werden könnte, nur mit der Lösung bin ich aber auch sehr glücklich :D
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo DaMazen!
Wie sieht denn Deine Lösung bzw. Deine Rechnung aus?
Gruß vom
Roadrunner
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> Moin, ich bekomme leider eine riesen Zahl heraus.
Deshalb muss das ja nicht falsch sein.
Ich habe das jetzt nicht im Detail durchgerechnet, aber vom Plan her würde ich so vorgehen, dass ich erst mal die "Bänke" setze, also Seastian und Thomas. Dann bist du schon mal 2 Leute los.
Als nächstes würde ich ausrechnen, wie viele Kombinationsmöglichkeiten "Erwachsener - Kind" es gibt. (An Position 3 steht ein "Erwachsener", da Kind Thomas an 2. Stelle geht, und an Position 18 ist ebenso ein "Erwachsener").
Wenn du die Anzahl dieser Kombinationen raushast, dann musst du jede dieser Kombinationen noch mit Namen füllen - da kommt schon eine recht große Zahl raus.
Aber stelle dir vor, es gäbe gar keine Einschränkungen (Bedingungen).
Dann wären das etwa 6.402.370.000.000.000 Möglichkeiten.
Das wäre erst mal eine riiiieeeesen Zahl.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Mo 04.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Also meine Rechnung:
Also Platz 1 und 2 haben wir auch festgelegt und die Personen aus der Rechnung genommen.
Bleiben also 11 Positionen für die Erwachsenen und fünf Kinder müssen noch auf die 10 Plätze zwischen den Erwachsenen verteilt werden.
Ergibt sich für uns also
11! für die Erwachsenen und [mm] \vektor{10 \\ 5} [/mm] für die Kinder
Ergibt also 11! x [mm] \vektor{10\\ 5} [/mm] = 1,.... x10^10
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mo 04.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Deine Überlegung passt nicht ganz.
Platz 1 und 2 sind ja nun fest.
Bleiben für Platz drei 5 Erwachsene "im Pool"
Für Platz 4 bleiben nun noch 5 Kinder, für Platz 5 noch 4 Erwachsene...
Pass nur auf, dass du am Ende auch noch einen Erwachsenen haben sollst.
Also gibt es
5*5*4*4*3*3*2*2*1*1=5*4*3*2*1*5*4*3*2*1=5!*5! Mögliche Kombinationen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Mo 04.02.2008 | | Autor: | weduwe |
ich hätte noch weniger zu bieten:
mit EKE + 14 (= 9E + 5K) + E kannst du über 14 anordnungen/plätze verfügen.
damit hast du N [mm] =\frac{14!}{9!5!} [/mm] und da mußt du jetzt noch die ungeeigneten anordnungen eliminieren
p.s. und mein computer sagt, dass sind dann N = 252
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Mal Nägel mit Köpfen gemacht:
Die ersten beiden Positionen sind namentlich festgelegt. Soweit sind wir uns einig.
Die Dritte Position ist ein Erwachsener -
Den bezeichnen wir mal mit E01 bis E11 (Die restlichen Kinder sollen K01 bis K05 heißen).
Da keine zwei Kinder hintereinander laufen dürfen, heißt das mit Klartext:
"Hinter einem Kind läuft immer ein Erwachsener".
Um also die möglichen Kind-Erwachsenen-Kombinationen rauszukriegen (aus den letzten 15 Positonen), gibt es 5 Kind-Erwachsenen-Positionen und 5 Nur-Erwachsenen-Positionen.
Also z.B: KE E E KE E KE E KE E KE
Das sind insgesamt [mm] \bruch{10*9*8*7*6}{2*3*4*5} [/mm] Möglichkeiten
Für jede dieser Kombinationen hat man bei K 5*4*3*2 Möglichkeiten
und bei E - an 3. Position steht ja auch noch ein E -
11*10*9*8*7*6*5*4*3*2 Möglichkeiten.
Summa summarum ergäbe sich dann also:
[mm] \bruch{10*9*8*7*6}{2*3*4*5}*5*4*3*2*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2
[/mm]
Das ist dann schon eine riesig-gewaltige Anzahl an Möglichkeiten, in welcher Reihenfolge die Gruppe sich gewegt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Mo 04.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> Mal Nägel mit Köpfen gemacht:
> Die ersten beiden Positionen sind namentlich festgelegt.
> Soweit sind wir uns einig.
>
> Die Dritte Position ist ein Erwachsener -
> Den bezeichnen wir mal mit E01 bis E11 (Die restlichen
> Kinder sollen K01 bis K05 heißen).
>
> Da keine zwei Kinder hintereinander laufen dürfen, heißt
> das mit Klartext:
> "Hinter einem Kind läuft immer ein Erwachsener".
> Um also die möglichen Kind-Erwachsenen-Kombinationen
> rauszukriegen (aus den letzten 15 Positonen), gibt es 5
> Kind-Erwachsenen-Positionen und 5
> Nur-Erwachsenen-Positionen.
>
> Also z.B: KE E E KE E KE E KE E KE
>
> Das sind insgesamt [mm]\bruch{10*9*8*7*6}{2*3*4*5}[/mm]
> Möglichkeiten
>
>
> Für jede dieser Kombinationen hat man bei K 5*4*3*2
> Möglichkeiten
> und bei E - an 3. Position steht ja auch noch ein E -
> 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2 Möglichkeiten.
>
>
> Summa summarum ergäbe sich dann also:
>
> [mm]\bruch{10*9*8*7*6}{2*3*4*5}*5*4*3*2*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2[/mm]
>
>
> Das ist dann schon eine riesig-gewaltige Anzahl an
> Möglichkeiten, in welcher Reihenfolge die Gruppe sich
> gewegt.
>
>
das würde höchstens dann stimmen, wenn die erwachsenen und kinder "unterscheidbar" wären.
das sind sie hier aber nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:38 Di 05.02.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Warum sollten die Erwachsenen und Kinder nicht "unterscheidbar" sein??
Klar sind sie das! Wenn also die beiden Kinder Max und Moritz ihre Positionen wechseln (und alle anderen Leute behalten ihre Positionen), dann sind das zwei unterschiedliche Fälle, die gesondert gezählt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:53 Di 05.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> Warum sollten die Erwachsenen und Kinder nicht
> "unterscheidbar" sein??
>
> Klar sind sie das! Wenn also die beiden Kinder Max und
> Moritz ihre Positionen wechseln (und alle anderen Leute
> behalten ihre Positionen), dann sind das zwei
> unterschiedliche Fälle, die gesondert gezählt werden.
es gibt aber nur 6 KINDER und 12 ERWACHSENE, aber keinen moritz, fritz und franz, ob groß oder klein.
und daher ist es egal ob klein maxi zwischen fritz und franz oder franz und fritz geht, wenn sie nur erwachsen sind.
aber wie du meinst, mir soll´s egal sein.
vielleicht erfahren wir ja einmal vom fragesteller die "wahre" lösung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 Di 05.02.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Bei vielen Aufgaben scheitert die Lösung schlicht und einfach daran, dass die Aufgabe nicht eindeutig gestellt ist, und man deshalb überhaupt nicht weiß, wonach man eigentlich suchen soll.
Dennoch finde ich (meine persönliche Meinung), dass diese Aufgabe eindeutig war.
Meines Erachtens gibt es einen Unterschied zwischen den Aufgaben
a) in wie viele Reihenfolgen kann man zwei rote und eine weiße Kugel legen? und
b) in wie viele Reihenfolgen kann man zwei Kinder und einen Erwachsenen stellen?
... weil: die zwei roten Kugeln sind identisch (na ja, ein ganz Spitzfindiger mag jetzt entgegnen, dass die eine rote Kugel größer ist als die andere), aber die beiden Kinder sind niemals identisch (selbst dann nicht, wenn es sich um eineiige Zwillinge handelt)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Mi 20.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Hmm also nun von mir die Auflösung... ;)
Ich bin auch der Meinung, dass man die Frage so oder so verstehen kann... Gemeint ist, dass man alle Personen unterscheiden kann, da es keine Personen gibt, die komplett gleich sind, sonst hätte es in der Aufgabe stehen müssen.
Vielen Dank für alle Kommentare und eure Gedanken zu der Aufgabe, ich denke ich habe Sie verstanden.
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