Wirkung einer Abbildungsmatrix < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mo 25.10.2010 | | Autor: | dinjil |
| Aufgabe | Erläutere, was die zu T gehörige Abbildung bewirkt:
[mm] \bruch{1}{9}\pmat{ 8 & -4 & -1 \\ -1 & -4 & 8 \\ -4 & -7 & -4 } [/mm] |
So nun bräuchte ich bitte Eure Hilfe: Ich versuche herauszufinden, was diese Abbildungsmatrix bewirkt: Ich habe den Kern ausgerechnet: K= [mm] \{(0/0/0)\} [/mm] ,die Fixpunktmenge: E: y-z=0 und die Bildpunktmenge: [mm] B=\IR³
[/mm]
Ich habe nun diese Informationen (hoffentlich korrekt) und komme einfach nicht mehr weiter, da ich nicht die Wirkung herauslesen kann, ich bitte Euch mir Hilfe zu leisten. Danke im Voraus. Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Lyrn |
Ich weiß nicht bei welchem Thema ihr gerade seid, aber die Matrix hat die Determinante 1. Demnach beschreibt die Matrix eine Drehung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mo 25.10.2010 | | Autor: | dinjil |
Das hilft mir schon mal ein Stück weiter, ABER: ich weiß nicht was eine Determinante ist, weil wir siesen Begriff nie benutzt haben und ich würde gerne wissen um welche Drehung speziell es sich handelt. Danke für die erste Antwort und im Voraus. Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Lyrn |
Ich schreib die Antwort lieber als Mitteilung, weil ich glaube dass in deiner Aufgabe was anderes gefragt ist, da ihr noch keine Determinanten hattet.
Man könnte den Drehwinkel berechnen, indem man cos [mm] \alpha= \bruch{1}{2}*(Spur [/mm] A - 1) rechnet.
Aber da ihr das wahrscheinlich alles noch nicht hattet wird in der Aufgabe wohl etwas anderes gesucht.
Auf Anhieb fällt mir da aber nichts zu ein, sorry!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Mo 25.10.2010 | | Autor: | dinjil |
Vielleicht sollte ich die Aufgabe so aufschreiben, wie tatsächlich gestellt wurde: Gegeben: A(-2/-5/-5); B(1/-2/7); C(1/7/-2)
d) Erläutere, wie die zu T gehörige Abbildung das Dreieck ABC abbildet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:19 Di 26.10.2010 | | Autor: | rabilein1 |
> Vielleicht sollte ich die Aufgabe so aufschreiben, wie tatsächlich gestellt wurde:
> Gegeben: A(-2/-5/-5); B(1/-2/7); C(1/7/-2)
> Erläutere, wie die zu T gehörige Abbildung das Dreieck ABC abbildet.
Hast du denn mal ausgerechnet, welche Abbildungspunkte sich aus A, B und C ergeben?
Und dann müsste man das gegebenenfalls in ein (dreidimensionales)Koordinatensystem zeichnen.
So aus dem Kopf heraus kann man so eine Aufgabe doch bestimmt nur lösen, wenn man seeehr viel Routine mit so etwas hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:22 Di 26.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
hättest du die Aufgabe gleich so gestellt, würde ich eine Lösung der Form
"Das Dreieck [mm] \Delta [/mm] ABC wird auf das Dreieck [mm] \Delta [/mm] RST mit R = (...), usw. abgebildet."
annehmen.
Zusätzlich könnte man noch beweisen, dass die beiden Dreiecke kongruent sind.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:04 Di 26.10.2010 | | Autor: | dinjil |
Es ist ja die Frage nach dem wie gestellt, nicht auf was. Also wie wird es abgebildet und nicht auf was. Ich habe die drei Abbildungspunkte gezeichnet und bereits festgestellt, dass es sich um irgendeine Art von Drehung handeln muss. Ich bekomme diesen Fakt nicht mit der Fixpunktmenge unter einen Hut. Hoffe auf weitere Hilfe, aber trotzdem viele Dank schon einmal. Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Mo 25.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du hast ne Ebene, die auf sich abgebildet wird, und zwar punkt für Punkt was für Abbildungen kommen dann noch in Frage?
nimm nen Vektor senkrecht zu der Ebene ws wird aus dem?
eine andere gute Methode ist immer die Bilder der Ecken eines Einheitswürfels zu betrachten. also (1,0,0) (0,1,0) usw. Wenn du weisst wa mit dem Würfel passiert kennst du meist die Abb.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:10 Mo 25.10.2010 | | Autor: | dinjil |
Ja normalerweise würde ich behaupten, dass es eine Projektion auf diese Ebene gibt oder eine Spiegelung an der Ebene, aber das passt ja nicht, wenn ich die drei gegebenen Punkte einsetze.
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> Erläutere, was die zu T gehörige Abbildung bewirkt:
> [mm]\bruch{1}{9}\pmat{ 8 & -4 & -1 \\
-1 & -4 & 8 \\
-4 & -7 & -4 }[/mm]
>
> So nun bräuchte ich bitte Eure Hilfe: Ich versuche
> herauszufinden, was diese Abbildungsmatrix bewirkt: Ich
> habe den Kern ausgerechnet: K= [mm]\{(0/0/0)\}[/mm] ,die
> Fixpunktmenge: E: y-z=0 und die Bildpunktmenge: [mm]B=\IR³[/mm]
Hallo,
die Fixpunktmenge stimmt nicht:
meiner Rechnung nach gibt es eine Fixpunktgerade, und die zu dieser senkrechten Ebenen sind Fixebenen (keine Fixpunktebenen!).
Der Punkt A (den Du in einem späteren Post mit B und C) lieferst, liegt in der Ebene durch den Ursprung, die senkrecht zur Fixpunktgeraden ist, und der Vektor [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] liegt in einer Fixebene.
Nun verrätst Du uns leider nicht, was Du so alles kannst bzw. können solltest. Mir ist auch nicht klar, ob die Aufgabe aus der Schule stammt oder aus der Uni - daß Du "Determinante" nicht kennst, spricht vielleicht gegen Uni.
"Fixgerade" legt den Verdacht "Drehung" nahe. (Wie identifiziert Ihr Drehungen? Das hab' ich aus dem, was Du schreibst, nicht herausbekommen.)
Um den Drehwinkel zu finden, nimm einen Vektor der Ebene durch den Ursprung, die zur Fixgeraden (=Drehachse) senkrecht ist, wende die Abbildung auf diesen an und berechne den Winkel zwischen dem Vektor und seinem Bild. Hier bietet sich natürlich der Ortsvektor von A an.
Du könntest auch noch schauen, ob das Bild des Dreiecks kongruent zum Urbild ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Di 26.10.2010 | | Autor: | dinjil |
Könntest du oder jemand anderes mir noch die Fixpunktgerade aufschreiben, ich habe es gerade noch einmal versucht und tatsächlich eine Gerade herausbekommen, jedoch liegt der Punkt A nicht auf dieser, wie du es geschrieben hast. (meine Gerade: y=-0,2x)
Grüße
Edit: Mir ist jetzt noch aufgefallen, dass zudem y=z gelten muss. Würde die Fixpunktgerade dann folgendermaßen lauten: f: [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{0\\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] r\vektor{5 \\ -1 \\ -1} [/mm] ?
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> Könntest du oder jemand anderes mir noch die
> Fixpunktgerade aufschreiben, ich habe es gerade noch einmal
> versucht und tatsächlich eine Gerade herausbekommen,
> jedoch liegt der Punkt A nicht auf dieser, wie du es
> geschrieben hast. (meine Gerade: y=-0,2x)
> Grüße
>
> Edit: Mir ist jetzt noch aufgefallen, dass zudem y=z gelten
> muss. Würde die Fixpunktgerade dann folgendermaßen
> lauten: f: [mm]\vektor{x \\
y \\
z}[/mm] = [mm]\vektor{0\\
0 \\
0}[/mm] + [mm]r\vektor{5 \\
-1 \\
-1}[/mm] ?
Hallo,
ja, das ist sie.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Di 26.10.2010 | | Autor: | dinjil |
Noch eine kleine Unklarheit: Du sagst A liegt auf der Fixpunktgeraden, wenn ich jedoch den Ortsvektor von A mit der Geradengleichung gleichsetze, habe ich unterschiedliche Parameter, was bedeutet, dass der Punkt nicht auf der Geraden liegt? Grüße
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> Noch eine kleine Unklarheit: Du sagst A liegt auf der
> Fixpunktgeraden, wenn ich jedoch den Ortsvektor von A mit
> der Geradengleichung gleichsetze, habe ich unterschiedliche
> Parameter, was bedeutet, dass der Punkt nicht auf der
> Geraden liegt? Grüße
Oh! Schade! da hatte ich mir den Punkt wohl völlig falsch gemerkt.
EDIT: er liegt in der zur Fixgeraden senkrechten Ebene durch den Nullpunkt - ist also doch zu etwas nutze.
Du kannst mit ihm und seinem Bild leicht den Drehwinkel bestimmen.
Gruß v. Angela
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:20 Di 26.10.2010 | | Autor: | dinjil |
So nun habe ich größtenteils deine Anweisungen befolgt und bin auf das Ergebnis gekommen, dass es sich bei dieser Abbildung um eine Drehung um 67,1° um die Drehachse: [mm] \vektor{x \\ y \\ z}=r\vektor{5 \\ -1 \\ -1} [/mm] handelt.
Wenn mir dieses Ergebnis jemand bestätigen könnte, würde ich gerne Luftsprünge machen, dieses Themengebiet macht mich wahnsinnig. Viele Dank. Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Do 28.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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