Wkt. Skatspiel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beim Skatspiel gibt es 32 Karten, darunter vier Buben. An jeden der drei Spieler werden zehn Karten verteilt, die restlichen zwei landen im Stock.
i. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Karten zu verteilen?
ii. Wie wahrscheinlich ist es, dass Spieler 1 mindestens drei Buben auf der
Hand hat?
iii. Wie wahrscheinlich ist es, dass jeder Spieler genau einen Buben erhält (der
vierte Bube liegt also im Stock)?
Geben Sie vor der Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeiten einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum an! |
Am meisten Probleme hat mir hier wieder der Wkt.-Raum gemacht.
Ich habe es wie folgt probiert:
Ich habe überall das Modell Ziehen ohne zurücklegen ohne Beachtung der Ziehungsreihenfolge verwendet.
i. [mm] $\binom{32}{10}\cdot\binom{22}{10}\cdot\binom{12}{10}$
[/mm]
ii. [mm] $\Omega=\left\{ \left(\omega_{1},...,\omega_{10}\right)\middle|\forall i\in\left\{ 1,2,...,10\right\} :\omega_{i}\in\left\{ 1,2,...,32\right\} :\omega_{i}<\omega_{i+1}\right\} [/mm] $
Denn hier wird nur ein Spieler betrachte. Dieser bekommt 10-Karten.
[mm] $\frac{\binom{4}{3}\cdot\binom{28}{7}}{\binom{32}{10}}+\frac{\binom{4}{4}\cdot\binom{28}{6}}{\binom{32}{10}}=&\frac{285}{3596}$
[/mm]
iii. Hier tue ich mir etwas schwieriger. Ich müsste ja nun einen Omega Raum so modellieren, dass jeder Spieler genau 10-Karten bekommt.
Das einzige was mir eingefallen ist, ist nun 30-Karten zu ziehen, allerdings müsste man dann doch festlegen welche Omega zu welchem Spieler gehören oder nicht?
[mm] \Omega=\left\{ \left(\omega_{1},...,\omega_{30}\right)\middle|\forall i\in\left\{ 1,2,...,30\right\} :\omega_{1}\in\left\{ 1,2,...,32\right\} :\omega_{i}<\omega_{i+1}\right\} [/mm]
[mm] $\frac{\binom{4}{1}\cdot\binom{28}{9}\cdot\binom{3}{1}\cdot\binom{19}{9}\cdot\binom{2}{1}\cdot\binom{10}{9}}{\binom{32}{10}\cdot\binom{22}{10}\cdot\binom{12}{10}}=\frac{50}{899}$
[/mm]
Mfg. Kruemelmonster2 :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mo 22.08.2016 | | Autor: | luis52 |
> iii. Hier tue ich mir etwas schwieriger. Ich müsste ja
> nun einen Omega Raum so modellieren, dass jeder Spieler
> genau 10-Karten bekommt.
>
Moin, was haeltst du von folgendem Vorschlag? Wenn die Karten verteilt sind, kann jeder Spieler seine Karten anordnen, was durch [mm] $(v_1,\dots,v_{10})$ [/mm] mit [mm] $v_1<\dots
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