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| Aufgabe | U1 und U2 sind T-invariant. Ferner sind U1 und U2 r(T)-invariant für ein beliebiges Polynom r aus K[x].
Dann sind die Endomorphismen r(T)i: Ui--->Ui , i=1,2 wohldefiniert. |
Hallo alle zusammen. Ich muss obige Aufgabe lösen. Leider bin ich aber total verwirrt, vielleicht kann mir einer von euch etwas auf die sprünge helfen.
Bei wohdefiniertheit einer Abbildung muss ich doch zeigen, dass die Abbildungsvorschrift unabhängig von der wahl der repräsentanten ist.
Nur habe ich hier doch gar keine Abbildung explizit definiert.
Wie kann man denn da wohldefiniertheit überhaupt zeigen?
Und muss ich außerdem zeigen, dass obige Abbildung tatsächlich ein Endomorphismus ist?
Vielen Dank im Vorraus für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Sa 16.05.2009 | | Autor: | pelzig |
> U1 und U2 sind T-invariant. Ferner sind U1 und U2
> r(T)-invariant für ein beliebiges Polynom r aus K[x].
> Dann sind die Endomorphismen r(T)i: Ui--->Ui , i=1,2
> wohldefiniert.
> Bei wohdefiniertheit einer Abbildung muss ich doch zeigen,
> dass die Abbildungsvorschrift unabhängig von der wahl der
> repräsentanten ist.
Naja, wohldefiniertheit ist einer der wenigen schwammigen Begriffe, die in der Mathematik verwendet werden. Es bedeutet einfach nur, dass eine Definition "Sinn macht". Das kann z.B. bedeuten, dass eine Abbildung Repräsentantenunabhängig ist, wenn sie auf Faktorräumen operiert.
In diesem Fall geht es wahrscheinlich darum, zu prüfen ob r(T) Elemente aus [mm] U_i [/mm] auf Elemente in [mm] U_i [/mm] abbildet. Nur ist das ja gerade die Definition von [mm] "U_i [/mm] ist r(T)-invariant"....
> Und muss ich außerdem zeigen, dass obige Abbildung
> tatsächlich ein Endomorphismus ist?
Ja, das könnte man auch noch zeigen, aber da ist im Grunde auch nix zu tun.
Muss die Aufgabe vielleicht heißen: "Ist [mm] U\subset [/mm] V T-invariant und [mm] r\in\IK[x], [/mm] dann ist U auch r(T)-invariant"?
Gruß, Robert
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Oh vielen Dank! So wie du es mir erklärt hast klingt es sehr logisch und lösbar.
Ja Du hast recht, ich habe die Aufgabe ein wenig vereinfacht, da ich Probleme beim setzen der mathematischen Symbole habe.
Besten Dank
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