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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Do 04.08.2005 | | Autor: | svenchen |
Hi, ich bin grade dabei, in den Ferien was vorzuarbeiten komme aber mit einer eigentlich einfachen Aufgabe leider nicht weiter:
Gegeben sind folgende Buchstaben: N,B, V.
Gib die Anzahl der Möglichkeiten an, Wortkombinationen aus den 3 Buchstaben zu bilden, dabei soll der Buchstabe B 2x vorkommen. Die Reihenfolge ist dabei zu beachten. Es ist z.B. zu unterscheiden, ob B,B,V oder B,V,B.
Ich hab eigentlich gedacht: 3! / 2! =3. aber das kann ja schon nicht hinkommen. Wo liegt der Denkfehler?
Bitte helft mir,
Sven
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 04.08.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
sollen die Worte immer Länge 3 haben oder wie ist das mit der Länge geregelt?
Und sollen genau zwei B vorkommen oder mindestens?
Wenn genau zwei bei insgesamt 3 : Überleg dir doch mal, wo überall das Nicht-B stehen kann und wieviele Möglichkeiten einen anderen Buchstaben zu wählen es dann gibt.
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Do 04.08.2005 | | Autor: | svenchen |
ja, genauso siehts aus: 2 mal soll er vokommen, wortlänge insgesammt: 3 buchstaben.
aber ich weiß im moment wirklich nicht weiter. der dritte buchstabe kann ja an allen möglichen stellen vorkommen (3). 3*3=9 mal insgesammt oder wie? schreib doch bitte die lösung, dann versteh ich das direkt.
sven
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:33 Fr 05.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hi,
ich gehe also davon aus, dass das Wort aus genau drei Buchstaben besteht und das B genau zweimal vorkommt. Für die beiden B's gibt's dann drei Möglichkeiten: entweder stehen beide am Anfang oder beide am Ende des Wortes, oder eins steht vorne und eins hinten, das ergibt drei Möglichkeiten. Bei diesen drei Möglichkeiten kann die jeweils offene dritte Stelle entweder mit einem N oder mit einem V gefüllt werden, d.h. es gibt 3*2=6 Möglichkeiten, so ein Wort zu bilden.
Darf das B auch dreimal vorkommen, so gibt es auch noch die siebte Kombination BBB.
Kurz:
BBV
BBN
BVB
BNB
VBB
NBB
(BBB)
Beste Grüße, Matthias.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:11 Sa 06.08.2005 | | Autor: | svenchen |
merci !!!!!!!!!!!!!!
is es zufällig, dass es genau das gleiche wie 3!=6 Möglichkeiten insgesammt, aus einem Wort mit 3 Buchstaben, Wörterkombinationen zu bilden?????
wenn ich z.B. die Buchstaben
L K N B D habe und wie zu obriger aufgabe die anzahl der möglichkeiten suche, aus diesen buchstaben ein neues wort mit 5 buchstaben zu bilden, wobei das L zwei Mal vorommen soll.
z.B.
L L B N D
L L N B K
K N D L L
L B D L K
--> also nur das L darf mehrfach, muss nämlich genau 2x vorkommen.
--> die anderen drei buchstaben, können kombinationes aus den buchstaben K, N , B, D sein, wobei jeder Buchstabe mit jedem kombinierbar ist.
sind das dann auch 5!= 120 Möglichkeiten???? EDIT: nein, kann ja nicht hinkommen, da nicht unterschieden werden soll, welches L mit welchem getauscht wurde.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:54 Sa 06.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo svenchen!
> wenn ich z.B. die Buchstaben
>
> L K N B D habe und wie zu obriger aufgabe die anzahl der
> möglichkeiten suche, aus diesen buchstaben ein neues wort
> mit 5 buchstaben zu bilden, wobei das L 3x vorommen soll.
>
> z.B.
> L L L B N D
> L L L N B D
>
> sind das dann auch 5!= 120 Möglichkeiten????
Nein, so einfach geht es nicht.  Für die (neben den drei $L$s) drei verbleibenden Stellen muss ich drei Buchstaben (aus vier) auswählen. Dafür gibt es ${4 [mm] \choose [/mm] 3}$ Möglichkeiten.
Dann lassen sich diese $6$ Buchstaben auf $6!$ Möglichkeiten anordnen. Zu jeder Anordnung existieren aber $3!$ äquivalente (ununterscheidbare) Anordnungen, da man die $3$ ununterscheidbaren $L$s auf $3!$ Möglichkeiten vertauschen kann.
Es gibt somit:
${4 [mm] \choose [/mm] 3} [mm] \cdot \frac{6!}{3!} [/mm] =4 [mm] \cdot \frac{6!}{3!}$
[/mm]
Möglichkeiten solche Wörter zu bilden.
In der ersten Aufgabe entsprach dies:
${2 [mm] \choose [/mm] 1} [mm] \cdot \frac{3!}{2!} [/mm] = 2 [mm] \cdot [/mm] 3$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:02 Sa 06.08.2005 | | Autor: | svenchen |
hey, sehr gut verständlich erklärt, und dann auch noch so schnell - vielen vielen dank!!!! schönes wochenende noch, sven
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