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| Aufgabe | | $ [mm] y''+\bruch{y'}{t}-\bruch{y}{t^{2}}=t [/mm] $ |
Moin, hab mal eine Frage zur Wronski- Determinante. Ich habe hier ein Lösungsvorschlag und versteh den nicht ganz. Vielleicht kann mir ja jemand helfen...
Die W-Det lautet so..
W = [mm] \vmat{ t & \bruch{1}{t} \\ 1 & \bruch{-1}{t^{2}} } =\bruch{-2}{t} [/mm]
Variation der Konstanten fur die inhomogene Di erentialgleichung: yp(t) = c1(t)t + [mm] \bruch{c2(t)}{t}
[/mm]
Ab hier verstehe nicht nichts mehr. Voher bekommen [mm] \pmat{ 0 \\ t }?
[/mm]
[mm] \pmat{ t & \bruch{1}{t} \\ 1 & \bruch{-1}{t^{2}} } [/mm] * [mm] \pmat{ c'1(t) \\ c'2(t) } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ t }
[/mm]
Wie kommen man auf diesen [mm] Term:\bruch{t}{-2} [/mm] * [mm] \pmat{ \bruch{-1}{t^{2}} & \bruch{-1}{t} \\ -1 & t } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 \\ t }?
[/mm]
[mm] \pmat{ c'1(t) \\ c'2(t) } [/mm] = [mm] \bruch{t}{-2} [/mm] * [mm] \pmat{ \bruch{-1}{t^{2}} & \bruch{-1}{t} \\ -1 & t } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 \\ t }
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*\pmat{ t \\ -t^{3} }
[/mm]
c1(t) = [mm] \bruch{1}{4}t^{2}
[/mm]
c2(t) = [mm] \bruch{-1}{8}t^{4}
[/mm]
????? Ich brauche wirklich Hilfe.!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Mo 30.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du bitte die Dgl um die es geht aufschreiben?
Gruss leduart
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Oh sorry ich meine so
[mm] y''+\bruch{y'}{t}-\bruch{y}{t^{2}}=t
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Mo 30.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Man hat doch die Dgl in ein System von 2 Dgl 1. Grades umgeschrieben. dann ist [mm] (0,t)^T [/mm] der inhomogene Teil
Die matrix, nach der du frafst ist die inverse zu der, die bi c' steht.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mi 02.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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