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| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen zweimal die vier zu werfen? |
Hallo zusammen,
mein Nachhilfeschüler hat diese Aufgabe bekommen und ich konnte ihm die Frage nicht beantworten, warum die Anzahl der günstigen Fälle 121 ist.
Die Anzahl der möglichen Fälle ist [mm] 6^4 [/mm] = 1296
Kann mir jemand verraten wie ich auf die Zahl 121 komme?
Vielen Dank!
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Hallo,
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen zweimal
> die vier zu werfen?
> Hallo zusammen,
> mein Nachhilfeschüler hat diese Aufgabe bekommen und ich
> konnte ihm die Frage nicht beantworten, warum die Anzahl
> der günstigen Fälle 121 ist.
> Die Anzahl der möglichen Fälle ist [mm]6^4[/mm] = 1296
> Kann mir jemand verraten wie ich auf die Zahl 121 komme?
> Vielen Dank!
>
Auf die Zahl 121 kommt man gar nicht, denn sie ist falsch. Woher kommt denn die Zahl?
Also normalerweise kann man hier einfach über die Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, das wäre: [mm] \vektor{4 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^2*(\bruch{5}{6})^2 [/mm] = [mm] \bruch{25}{216} [/mm] = [mm] \bruch{150}{1296}, [/mm] also gibt es 150 günstige Fälle.
Falls dein Nachhilfeschüler die Binomialverteilung noch nicht kennt, muss man es wohl über ein Baumdiagramm lösen: [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}+ \bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}+\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}+\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}+\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}+\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6} =\bruch{150}{1296},
[/mm]
wobei hier die [mm] \bruch{1}{6} [/mm] bzw [mm] \bruch{5}{6} [/mm] die Einzelwahrscheinlichkeit darstellt im jeweiligen eine 4, bzw. keine 4 zu werfen.
Viele Grüße und frohe Weihnachten!
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Danke für die schnelle Antwort!
Die Lösung kam vom Lehrer, dieser hat allerdings auch nicht erklärt, warum da 121 Möglichkeiten raus kommen...
Nachdem ich die Lösung an meinen Schüler weiter gegeben habe, hat er mir erzählt, dass es nicht ein Würfel ist, sondern zwei Würfel, die zwei mal geworfen werden... und somit wäre auch das Geheimnis um die 121 gelöst =)
[mm] P(W_1 $\cap$ W_2)= P(W_1)*P(W_2) [/mm] = (1- P(keine [mm] 4))^2 [/mm] = [mm] (1-(5/6)^2)^2 [/mm] = 121/1296
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> Danke für die schnelle Antwort!
> Die Lösung kam vom Lehrer, dieser hat allerdings auch
> nicht erklärt, warum da 121 Möglichkeiten raus kommen...
> Nachdem ich die Lösung an meinen Schüler weiter gegeben
> habe, hat er mir erzählt, dass es nicht ein Würfel ist,
> sondern zwei Würfel, die zwei mal geworfen werden... und
> somit wäre auch das Geheimnis um die 121 gelöst =)
> [mm]P(W_1[/mm] [mm]\cap[/mm] [mm]W_2)= P(W_1)*P(W_2)[/mm] = (1- P(keine [mm]4))^2[/mm] =
> [mm](1-(5/6)^2)^2[/mm] = 121/1296
In diesem Fall war aber die Aufgabenstellung nicht
bloß ungenügend, sondern total unbrauchbar.
Richtig sollte sie zum Beispiel etwa so lauten:
"Man wirft zwei Spielwürfel zweimal. Wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit, dass in jedem der beiden
Doppelwürfe mindestens eine Vier auftritt ?"
Al-Chw.
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