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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:00 Do 25.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
| Aufgabe | a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit drei Würfeln
mindestens 15 Augen gewürfelt werden?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit drei Würfeln 15 Augen gewürfelt werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Forum Mitglieder!
Brauche ein bisschen Unterstützung, da ich zwar was gerechnet habe, aber nicht sicher bin ob es stimmt.
Weiss jemand wie man die Aufgabe mathematisch lösen kann, ohne probier verfahren und abzählen?
Mein Ansatz:
bei a)
3 Würfel, und mindestens 15 Augen würfeln
p=1/6 und die Laplace regel kann man anwenden: Laplace = [mm] \frac{Anz. günstige Fälle}{Anz. mögliche Fälle}
[/mm]
Anzahl mögliche Fälle = [mm] 6^3 [/mm] = 216
Mindestens bedeutet, entweder 16,17,18 Augen.
Folgendes habe ich herausgefunden:
Augensumme > 15 gibt es 4 Kombinationen
1.)4 6 6 (3 mal)
2.)5 5 6 (3 mal)
3.)5 6 6 (3 mal)
4.)6 6 6 (1 mal)
Somit erhält man : [mm] \frac{10}{216}
[/mm]
Für die Augensumme < 15 kann man berechnen [mm] 1-\frac{10}{216}-\frac{10}{216}=\frac{196}{216}=\frac{49}{54}
[/mm]
= 90.74%
bei b)
Für genau 15 Augen gibt es nur 3 Kombinationen:
1.) 3 6 6 (3 mal)
2.) 4 5 6 (6 mal)
3.) 5 5 5 (1 mal)
ergibt wieder [mm] \frac{10}{216}= [/mm] 4.63 %
Wie aber setze ich das mathematisch um, mit Formeln und dergleichen? Sind meine Überlegungen soweit richtig?
Was muss ich noch ergänzen?
Vielen Dank schon mal fürs durchsehen
vg Brice.C
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Hallo,
die Anzahl der möglichen Fälle hast du richtig bestimmt, wenn du deinen Wahrscheinlichkeitsraum so wählst, dass die Würfel unterschieden werden.
Du hast jedoch etwas missverstanden: mindestens 15 bedeutet, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine der Zahlen aus [mm] \{15;16;17;18\} [/mm] auftritt.
Jetzt hast du also die Anzahl der möglichen Kombinationen bestimmt, und dabei beachtet, dass man unterschiedliche Reihenfolgen beachten muss. Deine Vorgehensweise zu a) ist also prinzipiell richtig, bis auf die Tatsache, dass du die 15 nicht erfasst hast.
Bei der b) ist demzufalsge alles richtig.
Es gibt keine Patentrezepte für solche Abzählprobleme. Man muss eben jeweils schauen, welches kombinatorische Modell jeweils vorliegt, wobei das bei solchen Augensummengeschichten mit mehr als zwei Würfeln schon ziemlich kompliziert wird.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
Hallo Diophant
Danke für deine Antwort. Ja beim 2. hinsehen habe ich gemerkt das die 15 untergegangen ist. :-(
Hab mich wieder ans abzählen getan und raus bekommen das für 15 eben genau 10 Möglichkeiten existieren. Ergibt das somit 20 für Alle zusammen.
so ergibt sich : [mm] \frac{20}{216}
[/mm]
Dann muss die Rechnung neu lauten: [mm] 1-\frac{20}{216}-\frac{20}{216}= [/mm] 81.48%
Nun ist jetzt das die korrekte, definitive Lösung oder fehlt noch was?
vg Brice.C
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Brice.C,
die Anwendung der Laplace-Regel langt doch vollkommen hier. Du sollst doch nicht das Ereignis ausrechnen, dass wenigstens 15 Punkte erzielt werden, sondern mindestens 15. Bei wievielen Fällen dies möglich ist, hast Du doch bestimmt, die Anzahl aller möglichen Fälle kennst Du auch.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
Ui jetzt habe ich mich selber verwirrt :-S
Was ist jetzt die Antwort fürs a)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Jetzt hast Du wohl einmal zuviel um die Ecke gedacht. Übrig bleiben 20 günstige Fälle und 216 mögliche.
Viele Grüße,
Infinit
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