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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 So 12.09.2010 | | Autor: | Alyana |
| Aufgabe | | Aus einem Kartenspiel werden 6 Karten mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 Asse gezogen zu haben? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich glaube, dass ich das entweder so
1) [mm] \bruch{{6 \choose 3}*{26 \choose 3}}{{32 \choose 6}} [/mm]
oder so
[mm] {6 \choose 3}*{1 \choose 8}^3*{7 \choose 8}^3 [/mm]
oder so
[mm] \bruch{{6 \choose 3}*31^3}{32^6}} [/mm]
berechnen könnte. Je nachdem, ich wie ich argumentiere, finde ich für beide Anhaltspunkte. ;)
Wobei ich nicht mathematisch argumentieren kann, sondern mir diese Aufgabenstellung an Anderen, von denen ich die Lösung habe, ableite.
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Huhu,
gehen wir da mal strukturiert ran:
Du ziehst 6 Karten, nennen wir die mal:
[mm] K_1,K_2,K_3,K_4,K_5,K_6
[/mm]
Nun betrachten wir mal, ein gewünschtes Ergebnis, was da rauskommen könnte, nämlich die ersten 3 Karten sind Asse, also:
[mm] K_1,K_2,K_3 [/mm] = Asse
[mm] K_4,K_5,K_6 [/mm] = keine Asse
Überleg dir dafür mal die Wahrscheinlichkeit, d.h. in Worten:
1. Karte ist ein Ass UND 2. Karte ist ein ASS UND 3. Karte ist ein Ass UND 4. Karte ist KEIN Ass UND 5. Karte ist KEIN Ass UND 6. Karte ist kein Ass.
Das schreibst du mir mal in Formeln auf.
Dann haben wir erstmal die W-Keit für obige Situation und dann machen wir weiter.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 So 12.09.2010 | | Autor: | Alyana |
Vielen Dank :)
Ich glaube du hast mich auf eine Idee gebracht! :)
Nach deiner Ausführung würde ich sagen, dass du auf eine Art des Baumdiagrammes hinaus möchtest.
Also z.B. A= Ass und X= beliebige andere Karte.
AAAXXX [mm] \bruch{4}{32} * \bruch{3}{31} * \bruch{2}{30} * \bruch{28}{29} * \bruch{27}{28} * \bruch{26}{27} [/mm]
und dann z.B.
AAXAXX [mm] \bruch{4}{32} * \bruch{3}{31} * \bruch{28}{30} * \bruch{2}{29} * \bruch{27}{28} * \bruch{26}{27} [/mm]
und so weiter. Müsste ich dann 20 Äste machen?
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Huhu,
> Ich glaube du hast mich auf eine Idee gebracht! :)
Das ist schonmal gut.
> Nach deiner Ausführung würde ich sagen, dass du auf eine
> Art des Baumdiagrammes hinaus möchtest.
Hm, nein. Aber gleich mehr dazu.
> Also z.B. A= Ass und X= beliebige andere Karte.
>
> AAAXXX [mm]\bruch{4}{32} * \bruch{3}{31} * \bruch{2}{30} * \bruch{28}{29} * \bruch{27}{28} * \bruch{26}{27} [/mm]
Bei diesen Wahrscheinlichkeiten rechnest du OHNE zurücklegen.
In der Aufgabenstellung steht aber MIT zurücklegen.
> und dann z.B.
>
> AAXAXX [mm]\bruch{4}{32} * \bruch{3}{31} * \bruch{28}{30} * \bruch{2}{29} * \bruch{27}{28} * \bruch{26}{27} [/mm]
> und so weiter. Müsste ich dann 20 Äste machen?
Nein, musst du nicht.
Aber du hast schonmal gut erkannt, dass es bei 6 Karten noch mehr Möglichkeiten gibt, die Asse anzuordnen.
Wieviele denn genau? (Tip: Es reicht sich die Positionen der Asse anzugucken, also die Möglichkeiten ,die 3 Karten auf 6 Plätze aufzuteilen)
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 So 12.09.2010 | | Autor: | Alyana |
Okay, nochmal:
AAAXXX [mm] (\bruch{1}{8})^3 [/mm] * [mm] (\bruch{7}{8})^3
[/mm]
diesmal mit Zurücklegen. :)
Folgende Möglichkeiten gibt es (10, wobei ich nicht weiß, wie man das rechnerisch lösen könnte. Bei Permutation m. Wdh. kommt 20 raus):
AAAXXX
AAXAXX
AXAAXX
XAAAXX
XAAXAX
XAXAAX
XXAAAX
XXAAXA
XXAXAA
XXXAAA
Wenn ich jetzt aber alle aufschreibe, kommt doch bei "mit Zurücklegen" überall das Gleiche wie bei AAAXXX raus?
Danke :)
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> Okay, nochmal:
>
> AAAXXX [mm](\bruch{1}{8})^3[/mm] * [mm](\bruch{7}{8})^3[/mm]
>
> diesmal mit Zurücklegen. :)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Folgende Möglichkeiten gibt es (10, wobei ich nicht weiß,
> wie man das rechnerisch lösen könnte. Bei Permutation m.
> Wdh. kommt 20 raus):
> AAAXXX
> AAXAXX
> AXAAXX
> XAAAXX
> XAAXAX
> XAXAAX
> XXAAAX
> XXAAXA
> XXAXAA
> XXXAAA
Es sind auch 20, du hast viele Möglichkeiten vergessen, z.B. AAXXAX oder AAXXXA
> Wenn ich jetzt aber alle aufschreibe, kommt doch bei "mit
> Zurücklegen" überall das Gleiche wie bei AAAXXX raus?
Genau! Alle sind gleichwahrscheinlich. Was ja auch Sinn macht.
Da es dir aber egal ist, welche von den Möglichkeiten auftritt, addieren sich die Wahrscheinlichkeiten.
D.h. du erhälst [mm] $20*\left(\bruch{1}{8}\right)^3\left(\bruch{7}{8}\right)^3$
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 So 12.09.2010 | | Autor: | Alyana |
Ah! Vielen Dank :)
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