Wuerfeln < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:08 Di 17.12.2013 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Beschreiben Sie mathematisch das zu Grunde liegende diskrete Zufallsexperiment
fur das zweimalige Wurfeln mit einem fairen Wurfel. Bestimmen Sie fur dieses Zufallsexperiment
die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
(i) Die erste Augenzahl ist mindestens so gro wie die zweite.
(ii) Die erste Augenzahl ist um genau 2 kleiner als die zweite.
(iii) Der Abstand der Augenzahlen ist groer gleich 2 und kleiner gleich 5. |
Hallo Leute,
ich habe die Aufgabe zu loesen und moechte wissen ob ich das korrekt gemacht habe.
Danke im Voraus
Es wird 2-mal gewuerfelt also
Ω = {1,2,3,4,5,6}x{1,2,3,4,5,6} = [mm] 6^2 [/mm] = 36
Sei F die Menge aller Teilmengen von Ω
und P-Wahrscheinlichkeit
(Ω, F, P)
i) A [mm] \subseteq [/mm] F
A = (1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1),
(4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4),
(5,5), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
P(A) = [mm] \bruch{|A|}{|Omega|} [/mm] => [mm] \bruch{21}{36}
[/mm]
ii) [mm] B\subseteq [/mm] F,
B = (1,3), (2,4), (3,5), (4,6)
P(B)= [mm] \bruch{|B|}{|Omega|} [/mm] => [mm] \bruch{4}{36}
[/mm]
iii) C [mm] \subseteq [/mm] F,
C = (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,6), (5,1),
(5,2), (5,3), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4)
P(C)= [mm] \bruch{|C|}{|Omega|} [/mm] => [mm] \bruch{20}{36}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Di 17.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Beschreiben Sie mathematisch das zu Grunde liegende
> diskrete Zufallsexperiment
> fur das zweimalige Wurfeln mit einem fairen Wurfel.
> Bestimmen Sie fur dieses Zufallsexperiment
> die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
> (i) Die erste Augenzahl ist mindestens so gro wie die
> zweite.
> (ii) Die erste Augenzahl ist um genau 2 kleiner als die
> zweite.
> (iii) Der Abstand der Augenzahlen ist groer gleich 2 und
> kleiner gleich 5.
> Hallo Leute,
> ich habe die Aufgabe zu loesen und moechte wissen ob ich
> das korrekt gemacht habe.
> Danke im Voraus
>
> Es wird 2-mal gewuerfelt also
> Ω = {1,2,3,4,5,6}x{1,2,3,4,5,6} = [mm]6^2[/mm] = 36
> Sei F die Menge aller Teilmengen von Ω
> und P-Wahrscheinlichkeit
>
> (Ω, F, P)
>
> i) A [mm]\subseteq[/mm] F
> A = (1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1),
> (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4),
> (5,5), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
>
> P(A) = [mm]\bruch{|A|}{|Omega|}[/mm] => [mm]\bruch{21}{36}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ii) [mm]B\subseteq[/mm] F,
> B = (1,3), (2,4), (3,5), (4,6)
>
> P(B)= [mm]\bruch{|B|}{|Omega|}[/mm] => [mm]\bruch{4}{36}[/mm]
>
> iii) C [mm]\subseteq[/mm] F,
> C = (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6),
> (3,1), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,6), (5,1),
> (5,2), (5,3), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4)
>
> P(C)= [mm]\bruch{|C|}{|Omega|}[/mm] => [mm]\bruch{20}{36}[/mm]
Gruß Abakus
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