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Würfeln - ich dreh durch!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Di 17.01.2006
Autor: Cerberus

Aufgabe
Ein würfel wird 7 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß jede der Ziffern 1,.....,6 unter den wurfereignissen vorkommt!

Hallo leute!
Wie ihr seht bin ich ja ganz neu hier - aber leider auch verzweifelt!..Mir sind solche sachen einfach nicht eingängig! Hat jemand für die oben genannte Aufgabe eine lösung parat?

viell. war informatik doch nicht ganz das richtige studium...*grübel*

DANKE an alle die posten!

grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Andy
        
Bezug
Würfeln - ich dreh durch!: ein paar Anregungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Di 17.01.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

na ja jede der Ziffern 1-6 darf ein Mal vorkommen. Beim ersten Mal würfeln ist dann also egal, welche Ziffer kommt, also Wahrscheinlichkeit 1/6. In den nächsten 6 Würfen musst du nun darauf achten, dass jetzt jede der Ziffern vorkommt. Beim 7. Wurf allerdings (kann aber auch 2.,3.,4.,5.,6. sein) kann ja nur, wenn jede bereits ein Mal vorgekommen ist, sich eine widerholen!

Also beim zweiten Wurf haben wir dann die Möglichkeiten, entweder die Zahl vom ersten Wurf wiederholt sich oder es kommt eine neue. Kommt eine neue, gilt Selbiges für den nächsten Wurf, wiederholt sich die Zahl, darf sich nun keine mehr wiederholen, d.h. jetzt was für die Wahrscheinlichkeit?

Viele Grüße
Daniel
Bezug
                
Bezug
Würfeln - ich dreh durch!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Di 17.01.2006
Autor: Cerberus

ok, ich hab jetz mal was probiert:

ich habe ja gesamt grundsätzlich 7 hoch 6 möglichkeiten..also gesamt: 279936.

für die erste zahl habe ich 6 dann 5 möglichkeiten usw..

also: 6*5*4*3*2*1 (damit bekomme ich lauter verschiedene Zahlen) für 6 Wüfeln. Der 7 Wurf kann wiederum alle 6 Ereignisse haben also 6 möglichkeiten, und aknn an 7 Stellen stehen.  Also

habe ich insgesamt: 6x5x4x3x2x1x6x7 möglichkeiten =  30270

Das heißt die Warscheinlichkeit für dieses Ereignis wäre dann:

30240 / 279 936 = 0,01080


Wäre das eine Lösung??...
Bezug
                        
Bezug
Würfeln - ich dreh durch!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Mi 18.01.2006
Autor: Julius

Hallo Cerberus!

> ich habe ja gesamt grundsätzlich 7 hoch 6
> möglichkeiten..also gesamt: 279936.

Nein, es muss [mm] $6^7$ [/mm] heißen... (Die Zahl stimmt aber, d.h. du hast dich wohl nur verschrieben. ;-))
  
> für die erste zahl habe ich 6 dann 5 möglichkeiten usw..
>  
> also: 6*5*4*3*2*1 (damit bekomme ich lauter verschiedene
> Zahlen) für 6 Wüfeln. Der 7 Wurf kann wiederum alle 6
> Ereignisse haben also 6 möglichkeiten, und aknn an 7
> Stellen stehen.  Also
>  
> habe ich insgesamt: 6x5x4x3x2x1x6x7 möglichkeiten =  30270

Du meinst: $30240$.

Schöner (weil nachvollziehbarer) aufgeschrieben:

${7 [mm] \choose [/mm] 1} [mm] \cdot [/mm] 6! [mm] \cdot [/mm] 6$

(ist aber das Gleiche wie bei dir).

> Das heißt die Warscheinlichkeit für dieses Ereignis wäre
> dann:
>  
> 30240 / 279 936 = 0,01080

Jetzt stimmen alle Zahlen wieder... [haee]

> Wäre das eine Lösung??...

[daumenhoch]

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                                
Bezug
Würfeln - ich dreh durch!: Da hast du recht :)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:12 Mi 18.01.2006
Autor: Cerberus

hey Julius!

Danke für die Bestätigung!!! Aber stimmt, hatte einen schreibfehler - na, es war ja auch schon tiefe Nacht ;-)

Grüße und nochmals vielen Dank!

Andy
Bezug
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