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Forum "Kombinatorik" - Würfelproblem
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Würfelproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:21 Mi 03.10.2007
Autor: tronjer

Bei einem Würfelspiel soll als positives Ergebnis ein Wurf mit einer 1 oder 2 gelten. Die Wahrscheinlichkeit, dieses Ergebnis mit einem Würfel zu erzielen, ist 1/3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei zwei Würfeln, mindestens eine 1 oder 2 zu erzielen?
Sie ist nicht 2/3, sondern geringer, sonst wäre die Wahrscheinlichkeit z. B. bei 4 Würfeln 4/3, was nicht möglich ist. Die Wahrscheinlichkeit nähert sich mit steigender Zahl von Würfeln 1 an, wird aber nie 100 %.
Entsprechend: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer beliebigen Anzahl x von Würfeln, mindestens eine 1 oder 2 zu würfeln? Wie lautet die Funktion?
Danke für Eure Hilfe!
Gruß
Tronjer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Würfelproblem: Bei 2 Würfeln
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 Mi 03.10.2007
Autor: Zwerglein

Hi, tronjer,

> Bei einem Würfelspiel soll als positives Ergebnis ein Wurf
> mit einer 1 oder 2 gelten. Die Wahrscheinlichkeit, dieses
> Ergebnis mit einem Würfel zu erzielen, ist 1/3.

Richtig!

> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei zwei Würfeln, mindestens
> eine 1 oder 2 zu erzielen?

Dazu musst Du davon ausgehen, dass die Würfel unterscheidbar sind.
Dann gibt es [mm] 6^{2} [/mm] = 36 verschiedene Ergebnisse (angefangen von (1;1) bis (6;6).)
Wie man auf verschiedenen Wegen (**) erkennen kann, gibt es darunter genau 20 mit mindestens einmal 1 oder 2.
Demnach ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
P(E) = [mm] \bruch{20}{36} [/mm] =  [mm] \bruch{5}{9} [/mm]

(**) Unter den oben erwähnten Wegen ist derjenige über das Gegenereignis (keine 1 und keine 2 wird geworfen) im Hinblick auf Deine weitere Aufgabenstellung zweifellos der beste!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Würfelproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:06 Mi 03.10.2007
Autor: tronjer

Danke!

Ich hatte das schon mal ausgewürfelt und kam auf eine Häufigkeit von 53.3%. Das scheint ja Deine Lösung zu bestätigen. Ich probier mal, ob ich das für andere Würfelanzahlen auch rauskrieg.

Eine Formel, in die ich bei gegebenem Wunschergebnis, z. B. 1 oder 2 ist positiv oder 1, 2 oder 3 ist positiv, nur noch die Anzahl der Würfel eingeben muss, kennst Du nicht zufällig?

Gruß
Tronjer

Bezug
                        
Bezug
Würfelproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:49 Mi 03.10.2007
Autor: Zwerglein

Hi, tronjer,

wenn Du Dein ursprüngliches Problem gelöst hast, kommst Du vielleicht selbst auf eine "Formel" für die neue Frage!

mfG!
Zwerglein

Bezug
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