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Folgende Aufgabe:
Es wird mehrfach gewürfelt und die Augensumme angeschrieben. Würfelt man vor dem Anschreiben jedoch eine Eins, ist die gewürfelte Summe weg, und man erhält zusätzlich 10 Minuspunkte.
a) Kann man bei diesem Spiel überhaupt im durchschnitt Pluspunkte gewinnen?
b) Wieviele Würfe wählt man, wenn man die Anzahl dieser vorher festlegen muss?
c) Bei welcher Summe sollte man Anschreiben?
d) Welche Strategie würden Sie wählen? b) oder c)?
zu a)
Um die durchschnittliche Punktzahl zu errechnen, nimmt man folgenden Ansatz: [mm] \bruch{\bruch{1}{6}*(-10)+\bruch{1}{6}*2+\bruch{1}{6}*3+\bruch{1}{6}*4+\bruch{1}{6}*5+\bruch{1}{6}*6}{1} [/mm] = [mm] \bruch{5}{3}
[/mm]
In diesem Spiel erzielt man also durchschnittlich [mm] \bruch{5}{3} [/mm] Punkte.
zu b)
Man sollte logischerweise die Anzahl würfeln, die im Schnitt am meisten Punkte einbringt.
1. Wurf: [mm] (\bruch{1}{6})^1*(-10)+(\bruch{5}{6})^1*4*1 [/mm] = [mm] \bruch{5}{3} [/mm] = 1,667 Punkte
(Zu 1/6 erwischt man die 1, zu 5/6 im Durchschnitt die Augenzahl 4)
2. Wurf: [mm] (\bruch{1}{6})^2*(-14)+(\bruch{5}{6})^2*4*2 [/mm] = [mm] \bruch{31}{6} [/mm] = 5,167 Punkte
3. Wurf: [mm] (\bruch{1}{6})^3*(-18)+(\bruch{5}{6})^3*4*3 [/mm] = [mm] \bruch{247}{36} [/mm] = 6,861 Punkte
4. Wurf: [mm] (\bruch{1}{6})^4*(-22)+(\bruch{5}{6})^4*4*4 [/mm] = [mm] \bruch{1663}{216} [/mm] = 7,699 Punkte
5. Wurf: [mm] (\bruch{1}{6})^5*(-26)+(\bruch{5}{6})^5*4*5 [/mm] = [mm] \bruch{31237}{3888} [/mm] = 8,034 Punkte
6. Wurf: [mm] (\bruch{1}{6})^6*(-30)+(\bruch{5}{6})^6*4*6 [/mm] = 8,037 Punkte
7. Wurf: [mm] (\bruch{1}{6})^7*(-34)+(\bruch{5}{6})^7*4*7 [/mm] = 7,8141 Punkte
Die durchschnittliche Gewinn ist also bei 6x Würfeln am größten.
Ist das so richtig?
zu c.) Hier weiß ich keinen Ansatz. Bitte um Hilfe. Haben da irgendwie den erwarteten Gewinn des nächsten Wurfes aufgestellt in der Form : m' = [mm] (\bruch{1}{6}(-s-10+2+3+4+5+6) [/mm] = 0. Versteh dadrunter aber nichts.
zu d.)
Man nimmt die Strategie, bei der mehr Punkte im Schnitt erzielt werden. c) müsste also 8,037 Punkte überbieten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Mi 05.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Folgende Aufgabe:
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> Es wird mehrfach gewürfelt und die Augensumme
> angeschrieben. Würfelt man vor dem Anschreiben jedoch eine
> Eins, ist die gewürfelte Summe weg, und man erhält
> zusätzlich 10 Minuspunkte.
Hallo,
ist damit auch folgendes gemeint: "Wenn man schon im Minus ist, wird auch diese negative Punktzahl auf Null gesetzt und erst dann -10 gerechnet"?
Gruß Abakus
>
> a) Kann man bei diesem Spiel überhaupt im durchschnitt
> Pluspunkte gewinnen?
>
> b) Wieviele Würfe wählt man, wenn man die Anzahl dieser
> vorher festlegen muss?
>
> c) Bei welcher Summe sollte man Anschreiben?
>
> d) Welche Strategie würden Sie wählen? b) oder c)?
>
>
> zu a)
> Um die durchschnittliche Punktzahl zu errechnen, nimmt man
> folgenden Ansatz:
> [mm]\bruch{\bruch{1}{6}*(-10)+\bruch{1}{6}*2+\bruch{1}{6}*3+\bruch{1}{6}*4+\bruch{1}{6}*5+\bruch{1}{6}*6}{1}[/mm]
> = [mm]\bruch{5}{3}[/mm]
>
> In diesem Spiel erzielt man also durchschnittlich
> [mm]\bruch{5}{3}[/mm] Punkte.
>
> zu b)
> Man sollte logischerweise die Anzahl würfeln, die im
> Schnitt am meisten Punkte einbringt.
> 1. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^1*(-10)+(\bruch{5}{6})^1*4*1[/mm] =
> [mm]\bruch{5}{3}[/mm] = 1,667 Punkte
> (Zu 1/6 erwischt man die 1, zu 5/6 im Durchschnitt die
> Augenzahl 4)
>
> 2. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^2*(-14)+(\bruch{5}{6})^2*4*2[/mm] =
> [mm]\bruch{31}{6}[/mm] = 5,167 Punkte
>
> 3. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^3*(-18)+(\bruch{5}{6})^3*4*3[/mm] =
> [mm]\bruch{247}{36}[/mm] = 6,861 Punkte
>
> 4. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^4*(-22)+(\bruch{5}{6})^4*4*4[/mm] =
> [mm]\bruch{1663}{216}[/mm] = 7,699 Punkte
>
> 5. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^5*(-26)+(\bruch{5}{6})^5*4*5[/mm] =
> [mm]\bruch{31237}{3888}[/mm] = 8,034 Punkte
>
> 6. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^6*(-30)+(\bruch{5}{6})^6*4*6[/mm] =
> 8,037 Punkte
>
> 7. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^7*(-34)+(\bruch{5}{6})^7*4*7[/mm] =
> 7,8141 Punkte
>
> Die durchschnittliche Gewinn ist also bei 6x Würfeln am
> größten.
>
> Ist das so richtig?
>
> zu c.) Hier weiß ich keinen Ansatz. Bitte um Hilfe. Haben
> da irgendwie den erwarteten Gewinn des nächsten Wurfes
> aufgestellt in der Form : m' =
> [mm](\bruch{1}{6}(-s-10+2+3+4+5+6)[/mm] = 0. Versteh dadrunter aber
> nichts.
>
> zu d.)
> Man nimmt die Strategie, bei der mehr Punkte im Schnitt
> erzielt werden. c) müsste also 8,037 Punkte überbieten.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Mi 05.08.2009 | | Autor: | Morpheus87 |
> > Folgende Aufgabe:
> >
> > Es wird mehrfach gewürfelt und die Augensumme
> > angeschrieben. Würfelt man vor dem Anschreiben jedoch eine
> > Eins, ist die gewürfelte Summe weg, und man erhält
> > zusätzlich 10 Minuspunkte.
> Hallo,
> ist damit auch folgendes gemeint: "Wenn man schon im Minus
> ist, wird auch diese negative Punktzahl auf Null gesetzt
> und erst dann -10 gerechnet"?
> Gruß Abakus
> >
> > a) Kann man bei diesem Spiel überhaupt im durchschnitt
> > Pluspunkte gewinnen?
> >
> > b) Wieviele Würfe wählt man, wenn man die Anzahl dieser
> > vorher festlegen muss?
> >
> > c) Bei welcher Summe sollte man Anschreiben?
> >
> > d) Welche Strategie würden Sie wählen? b) oder c)?
> >
> >
> > zu a)
> > Um die durchschnittliche Punktzahl zu errechnen, nimmt
> man
> > folgenden Ansatz:
> >
> [mm]\bruch{\bruch{1}{6}*(-10)+\bruch{1}{6}*2+\bruch{1}{6}*3+\bruch{1}{6}*4+\bruch{1}{6}*5+\bruch{1}{6}*6}{1}[/mm]
> > = [mm]\bruch{5}{3}[/mm]
> >
> > In diesem Spiel erzielt man also durchschnittlich
> > [mm]\bruch{5}{3}[/mm] Punkte.
> >
> > zu b)
> > Man sollte logischerweise die Anzahl würfeln, die im
> > Schnitt am meisten Punkte einbringt.
> > 1. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^1*(-10)+(\bruch{5}{6})^1*4*1[/mm] =
> > [mm]\bruch{5}{3}[/mm] = 1,667 Punkte
> > (Zu 1/6 erwischt man die 1, zu 5/6 im Durchschnitt die
> > Augenzahl 4)
> >
> > 2. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^2*(-14)+(\bruch{5}{6})^2*4*2[/mm] =
> > [mm]\bruch{31}{6}[/mm] = 5,167 Punkte
> >
> > 3. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^3*(-18)+(\bruch{5}{6})^3*4*3[/mm] =
> > [mm]\bruch{247}{36}[/mm] = 6,861 Punkte
> >
> > 4. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^4*(-22)+(\bruch{5}{6})^4*4*4[/mm] =
> > [mm]\bruch{1663}{216}[/mm] = 7,699 Punkte
> >
> > 5. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^5*(-26)+(\bruch{5}{6})^5*4*5[/mm] =
> > [mm]\bruch{31237}{3888}[/mm] = 8,034 Punkte
> >
> > 6. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^6*(-30)+(\bruch{5}{6})^6*4*6[/mm] =
> > 8,037 Punkte
> >
> > 7. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^7*(-34)+(\bruch{5}{6})^7*4*7[/mm] =
> > 7,8141 Punkte
> >
> > Die durchschnittliche Gewinn ist also bei 6x Würfeln am
> > größten.
> >
> > Ist das so richtig?
> >
> > zu c.) Hier weiß ich keinen Ansatz. Bitte um Hilfe. Haben
> > da irgendwie den erwarteten Gewinn des nächsten Wurfes
> > aufgestellt in der Form : m' =
> > [mm](\bruch{1}{6}(-s-10+2+3+4+5+6)[/mm] = 0. Versteh dadrunter aber
> > nichts.
> >
> > zu d.)
> > Man nimmt die Strategie, bei der mehr Punkte im Schnitt
> > erzielt werden. c) müsste also 8,037 Punkte überbieten.
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
Entschuldige, hab vergessen, das zu erwähnen. Bei einer 1 ist das Spiel vorbei!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Mi 05.08.2009 | | Autor: | abakus |
> > Folgende Aufgabe:
> >
> > Es wird mehrfach gewürfelt und die Augensumme
> > angeschrieben. Würfelt man vor dem Anschreiben jedoch eine
> > Eins, ist die gewürfelte Summe weg, und man erhält
> > zusätzlich 10 Minuspunkte.
> Hallo,
> ist damit auch folgendes gemeint: "Wenn man schon im Minus
> ist, wird auch diese negative Punktzahl auf Null gesetzt
> und erst dann -10 gerechnet"?
> Gruß Abakus
> >
> > a) Kann man bei diesem Spiel überhaupt im durchschnitt
> > Pluspunkte gewinnen?
> >
> > b) Wieviele Würfe wählt man, wenn man die Anzahl dieser
> > vorher festlegen muss?
> >
> > c) Bei welcher Summe sollte man Anschreiben?
> >
> > d) Welche Strategie würden Sie wählen? b) oder c)?
> >
> >
> > zu a)
> > Um die durchschnittliche Punktzahl zu errechnen, nimmt
> man
> > folgenden Ansatz:
> >
> [mm]\bruch{\bruch{1}{6}*(-10)+\bruch{1}{6}*2+\bruch{1}{6}*3+\bruch{1}{6}*4+\bruch{1}{6}*5+\bruch{1}{6}*6}{1}[/mm]
> > = [mm]\bruch{5}{3}[/mm]
> >
> > In diesem Spiel erzielt man also durchschnittlich
> > [mm]\bruch{5}{3}[/mm] Punkte.
> >
> > zu b)
> > Man sollte logischerweise die Anzahl würfeln, die im
> > Schnitt am meisten Punkte einbringt.
> > 1. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^1*(-10)+(\bruch{5}{6})^1*4*1[/mm] =
> > [mm]\bruch{5}{3}[/mm] = 1,667 Punkte
> > (Zu 1/6 erwischt man die 1, zu 5/6 im Durchschnitt die
> > Augenzahl 4)
> >
> > 2. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^2*(-14)+(\bruch{5}{6})^2*4*2[/mm] =
> > [mm]\bruch{31}{6}[/mm] = 5,167 Punkte
> >
> > 3. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^3*(-18)+(\bruch{5}{6})^3*4*3[/mm] =
> > [mm]\bruch{247}{36}[/mm] = 6,861 Punkte
> >
> > 4. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^4*(-22)+(\bruch{5}{6})^4*4*4[/mm] =
> > [mm]\bruch{1663}{216}[/mm] = 7,699 Punkte
> >
> > 5. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^5*(-26)+(\bruch{5}{6})^5*4*5[/mm] =
> > [mm]\bruch{31237}{3888}[/mm] = 8,034 Punkte
> >
> > 6. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^6*(-30)+(\bruch{5}{6})^6*4*6[/mm] =
> > 8,037 Punkte
> >
> > 7. Wurf: [mm](\bruch{1}{6})^7*(-34)+(\bruch{5}{6})^7*4*7[/mm] =
> > 7,8141 Punkte
> >
> > Die durchschnittliche Gewinn ist also bei 6x Würfeln am
> > größten.
> >
> > Ist das so richtig?
> >
> > zu c.) Hier weiß ich keinen Ansatz. Bitte um Hilfe. Haben
> > da irgendwie den erwarteten Gewinn des nächsten Wurfes
> > aufgestellt in der Form : m' =
> > [mm](\bruch{1}{6}(-s-10+2+3+4+5+6)[/mm] = 0. Versteh dadrunter aber
> > nichts.
Hallo,
man sollte nicht anschreiben und nochmal würfeln, wenn der Erwartungswert der kommenden Punktzahl größer ist als die aktuelle Punktzahl. Man sollte es lassen, wenn er kleiner ist.
Der (positive oder negative) zu erwartende Zuwachs wurde mit m' bezeichnet. Die Grenze zwischen Weitermachen (m'>0) und Aufhören (m'<0) liegt bei m'=0.
Mit jeweils 1/6 Wahrscheinlichkeit hat man einen Zuwachs von 6,5,4,3 bzw 2 Punkten oder einen Verlust der Summe s und weiterer 10 Punkte (daher -s-10).
Gruß Abakus
> >
> > zu d.)
> > Man nimmt die Strategie, bei der mehr Punkte im Schnitt
> > erzielt werden. c) müsste also 8,037 Punkte überbieten.
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Mi 05.08.2009 | | Autor: | Morpheus87 |
Ist das nun in Ordnugn was ich gerechnet habe oder falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Do 06.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Es wird mehrfach gewürfelt und die Augensumme
> angeschrieben. Würfelt man vor dem Anschreiben jedoch eine
> Eins, ist die gewürfelte Summe weg, und man erhält
> zusätzlich 10 Minuspunkte.
> c) Bei welcher Summe sollte man anschreiben?
> zu c.) Hier weiß ich keinen Ansatz.
Rein gefühlsmäßig (also ganz unmathematisch) würde ich so entscheiden:
Wenn es große Anstrengung/Mühe kostet, um auf eine gewisse Punktzahl zu kommen, so sollte man diese auf jeden Fall festhalten (anschreiben).
Im realen Leben agieren die Menschen jedoch genau anders herum (also falsch) = Wie gewonnen, so zerronnen.
Ein Lottomillionär sollte sein Geld lieber behutsam ausgeben (da er die Million kaum ein zweites Mal gewinnt), während ein Einkommensmillionär lockerer mit seinem Vermögen umgehen kann (da er aufgrund wiederholbarer Handlungen relativ schnell wieder an neues Geld kommt)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 07.08.2009 | | Autor: | matux |
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